北京市大兴区2024-2025学年高三上册10月月考数学检测试题

北京市大兴区2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试题一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）1.已知集合，，为使得，则实数a可以是（）A.0 B.1 C.2 D.e2.如果实数，，满足：，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4.函数的部分图象如图所示，则以下说法正确的是（）A. B.C D.5.已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.对于无穷数列，定义（），则“为递增数列”是“为递增数列”的（）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数在上有且仅有2个极小值点，且最多有5个零点，则正整数最大值为（）A.3 B.4 C.5 D.68.如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（）A. B. C. D.9.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数在处的函数值分别为，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中.若令，，，请依据上述算法，估算的近似值是（）A. B. C. D.10.设函数，若，则a的最小值为（）A. B. C.2 D.1二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11.已知复数，则复数______．12.艾宾浩斯遗忘曲线描述了人类大脑对新鲜事物遗忘的规律.基于此，某课题小组研究发现，在学习课程后每经过一个星期，会遗忘掉所记忆内容的20%.为使得所记忆的内容不低于，最多在个星期之后对所学内容进行复习，则________；13.已知圆锥的底面面积为，其侧面展开图的圆心角为，则过该圆锥顶点做截面，截面三角形面积最大值为__________.14.若，，则的最大值是__________；最小值是__________．15.若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列结论中正确的是________．①存在等差数列，使得是的“M数列”②存在等比数列，使得是“M数列”③存在等差数列，使得是的“M数列”④存在等比数列，使得是的“M数列”三、解答题（共6题，共85分）16.在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，的面积为，求的周长.17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求m的取值范围.①在有恰有两个极值点；②在单调递减；③在恰好有两个零点.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.（1）判断AD是否平行于平面CEF，并证明；（2）若面面；求：（ⅰ）平面与平面CEF所成角大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.19.已知函数，．（1）若，求函数的极值；（2）试讨论函数的单调性．20.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求曲线与曲线的交点个数.21.已知整数，数列是递增的整数数列，即且定义数列的“相邻数列”为，其中或（1）已知，数列，写出的所有“相邻数列”；（2）已知，数