高考数学总复习124复数市赛课公开课一等奖省课获奖课件

§12.4复数[考纲要求]

1.了解复数基本概念，了解复数相等充要条件.2.了解复数代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式四则运算.3.了解复数代数形式加、减运算几何意义．1/421．复数相关概念(1)复数定义形如a＋bi(a，b∈R)数叫做复数，其中实部是____，虚部是____．ab2/423/424/423．复数运算(1)复数加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝_______________；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝__________________；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i5/42(2)复数加法运算定律复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝______，(z1＋z2)＋z3＝___________．(3)复数乘法运算定律复数乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1z1＋(z2＋z3)6/42【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(

)(2)复数z＝a＋bi，(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(3)复数中有相等复数概念，所以复数能够比较大小．(

)(4)原点是实轴与虚轴交点．(

)(5)复数模实质上就是复平面内复数对应点到原点距离，也就是复数对应向量模．(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√7/421．(·安徽)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)等于(

)A．3＋3i

B．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i【解析】

(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.【答案】

C8/422．(·课标全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(

)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【解析】

由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.【答案】

C9/423．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应点分别为A，B.若C为线段AB中点，则点C对应复数是(

)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【解析】

∵A(6，5)，B(－2，3)，∴线段AB中点C(2，4)，则点C对应复数为z＝2＋4i.【答案】

C10/424．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2等于(

)A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i【解析】

∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.【答案】

A11/42【答案】

2＋i12/4213/4214/42(3)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”(

)A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又无须要条件15/42【答案】

(1)C

(2)B

(3)A16/42【方法规律】

处理复数概念问题方法及注意事项(1)复数分类及对应点位置都能够转化为复数实部与虚部应该满足条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)形式，以确定实部和虚部．17/42跟踪训练1(1)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x值为(

)A．－1B．0C．1D．－1或1(2)(·江苏)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z实部是________．18/42【答案】

(1)A

(2)519/42题型二复数运算命题点1复数乘法运算【例2】

(1)(·湖北)i为虚数单位，i607共轭复数为(

)A．iB．－iC．1D．－1(2)(·北京)复数i(2－i)等于(

)A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i20/42【答案】

(1)A

(2)A21/4222/42【答案】

(1)C

(2)B23/4224/42【答案】

(1)－2

(2)A25/42【方法规律】

复数代数形式运算问题常见类型及解题策略(1)复数乘法．复数乘法类似于多项式四则运算，可将含有虚数单位i看作一类同类项，不含i看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数除法．除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数，解题中要注意把i幂写成最简形式．26/42(3)复数运算与复数概念综合题，先利用复数运算法则化简，普通化为a＋bi(a，b∈R)形式，再结合相关定义解答．(4)复数运算与复数几何意义综合题．先利用复数运算法则化简，普通化为a＋bi(a，b∈R)形式，再结合复数几何意义解答．(5)复数综合运算．分别利用复数乘法、除法法则进行运算，要注意运算次序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面．27/4228/42【答案】

(1)A

(2)A29/42题型三复数几何意义【例5】

(1)△ABC三个顶点对应复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应点为△ABC(

)A．内心

B．垂心C．重心

D．外心【解析】

由几何意义知，复数z对应点到△ABC三个顶点距离都相等，z对应点是△ABC外心．【答案】

D30/42(2)如图所表示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：31/4232/42【方法规律】

因为复平面内点、向量及向量对应复数是一一对应，要求某个向量对应复数时，只要找出所求向量始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．33/42跟踪训练3(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z共轭复数点是(

)34/42A．AB．BC．CD．D【解析】

表示复数z点A与表示z共轭复数点关于x轴对称，∴B点表示z.选B.【答案】

B35/4236/4237/42思想与方法系列23处理复数问题实数化思想【典例】(12分)已知x，y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，求x，y.【思维点拨】(1)x，y为共轭复数，可用复数基本形式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题．38/4239/42【温馨提醒】(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是处理复数问题最基本思想方法．(2)本题求解关键是先把x、y用复数基本形式表示出来，再用待定系数法求解．这是惯用数学方法．(3)本题易错原因为想不到利用