2025年春北师版数学七年级下册电子教案 第1章 1 幂的乘除 第3课时 积的乘方

第3课时积的乘方教师备课素材示例●归纳导入观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论根据：(1)(2×3)7＝——幂的意义＝——乘法交换律、结合律＝27×37；——乘方的意义(2)(5×8)m＝——__幂的意义__＝——__乘法交换律、结合律__＝5m×8m；——__乘方的意义__(3)(ab)n＝——__幂的意义__＝——__乘法交换律、结合律__＝anbn.——__乘方的意义__由(1)(2)(3)化简，得出(1)(2×3)7＝27×37；(2)(5×8)m＝5m×8m；(3)(ab)n＝anbn.【归纳】积的乘方等于把积的每一个因式分别__乘方__，再把所得的幂__相乘__，即(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．【教学与建议】教学：学生自己分析其中的结果并进行讨论，感受乘法交换律和结合律的作用．建议：小组交流讨论，寻求积的乘方计算法则．●复习导入1.(－3)4的底数是__－3__，指数是__4__，表示的意义是__4个(－3)的乘积__，结果是__81__．2．判断：(1)－x3＝(－x)3(√)；(2)eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(3,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))eq\s\up12(3)(√)；(3)(a2)5＝(a5)2(√).3．计算：(1)(x2)3·x5；(2)(x2)6＋(x4)3.解：(1)原式＝x11；(2)原式＝2x12.【教学与建议】教学：通过复习旧知为新课的学习扫除障碍．加深了对前面学过的两种运算公式的理解，为新知的学习奠定基础．建议：先让学生独立完成填空和计算，然后在小组内对照答案、纠正错误、交流方法．·命题角度1直接依据法则进行计算积的乘方等于每一个因数乘方的积，注意字母的系数不要漏乘方．【例1】计算(－4x)2的结果是(D)A．－8x2B．8x2C．－16x2D．16x2【例2】下列计算中，正确的是(D)A．(xy)3＝xy3B．(2xy)3＝6x3y3C．(－3x2)3＝27x5D．(a2b)n＝a2nbn·命题角度2幂的乘法运算的综合应用幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，先算乘方，再算乘法，最后算加减，有括号的先算括号里面的．【例3】计算a·a5－(－2a3)2的结果为(D)A．a6－2a5B．－a6C．a6－4a5D．－3a6【例4】若k为正整数，则＝__k2k__．·命题角度3积的乘方的运算逆用积的乘方法则计算，即an·bn＝(ab)n(n是正整数)．对于不符合公式的形式，通过恒等变形转化为公式形式．【例5】已知35x+3×55x+3＝153x+7，则x＝__2__．【例6】若x3＝－8a6b9，则x＝__－2a2b3__．·命题角度4利用法则进行简便计算合理灵活地使用法则进行简便计算，比如两个底数互为倒数，指数相等的幂相乘时可以逆向使用积的乘方进行简便计算．【例7】若a与b互为倒数，则a100·(－b)101的结果是(C)A．－aB．aC．－bD．1【例8】计算：(1)810×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))eq\s\up12(11)＝__－eq\f(1,8)__；(2)0.252024×(－4)2025＝__－4__．高效课堂教学设计1．理解并掌握积的乘方的运算法则，并能解决实际问题．2．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义，发展推理能力和表达能力．▲重点积的乘方的运算法则及其应用．▲难点正确区分幂的乘方与积的乘方的异同．◆活动1创设情境导入新课(课件)1．复习回顾(1)同底数幂的乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即am·an＝am＋n(m，n为正整数)．(2)幂的乘方的运算法则是什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n为正整数)．2．活动内容(课件)：(1)地球可以近似地看成球体，地球的半径约为6×103km，它的体积大约是多少立方千米？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(已知球的体积公式是V＝\f(4,3)πr3))(2)(6×103)3该如何计算呢？是我们前面所学习过的两种运算吗？这种运算有什么特征？◆活动2实践探究交流新知【探究1】积的乘方的运算法则用幂的意义计算(ab)4.问题1：请同学们通过计算，观察积的乘方的结果，你能得出什么结论？问题2：如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即(ab)n，其结果是什么？【归纳】积的乘方等于每一个因数乘方的积．(ab)n＝＝＝anbn.【探究2】积的乘方的运算法则的探究(1)计算(3×4)2与32×42，你发现了什么？(2)猜想：(ab)3与a3b3是什么关系？(3)思考：积的乘方(ab)n的结果是什么？为什么？(4)你能用简洁的语言表达你的发现吗？(5)三个或三个以上因数的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？【归纳】积的乘方的运算法则也适用于多个因数积的乘方．【探究3】积的乘方的运算性质的拓展1．探究(abc)n＝anbncn.(1)探究(5xy)3的计算方法；(2)探究计算：(－2xy)4；(3)(abc)n等于anbncn吗？解：(1)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3；(2)(－2xy)4＝(－2)4·x4·y4＝16x4y4；(3)等于．【归纳】(abc)n＝anbncn.2．逆用公式问题：不使用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？(1)23×53；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(100)×4100；(3)812×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))eq\s\up12(13).解：(1)原式＝(2×5)3＝1000；(2)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×4))eq\s\up12(100)＝1；(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×\f(1,8)))eq\s\up12(12)×eq\f(1,8)＝eq\f(1,8).【归纳】可以逆用积的乘方公式进行简便计算．用字母表示为anbn＝(ab)n.◆活动3开放训练应用举例【例1】计算：(1)(3x)2；(2)(－2b)5；(3)(3a2)n.【方法指导】直接运用积的乘方法则进行计算．解：(1)原式＝32x2＝9x2；(2)原式＝(－2)5b5＝－32b5；(3)原式＝3n(a2)n＝3na2n.【例2】计算：(1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.【方法指导】先计算积的乘方，再算乘法，最后算加减．解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.【例3】计算：(1)410×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(10)；(2)(0.125)70×872.【方法指导】an·bn＝(ab)n的灵活运用．解：(1)410×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq\s\up12(10)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(1,4)))eq\s\up12(10)＝1；(2)(0.125)70×872＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(8×\f(1,8)))eq\s\up12(70)×82＝64.◆活动4随堂练习1．计算(－2x3)2的结果是(D)A．－2x5B．－4x6C．－2x6D．4x62．下列计算正确的是(C)A．a3·a2＝a6B．a2＋a4＝2a2C．(a3)2＝a6D．(3a)2＝a63．计算：(1)(－4ab)3;(2)(－xmy3m)4；(3)(－2×104)2;(4)(－2x2)3＋(－4x3)2.解：(1)原式＝－64a3b3；(2)原式＝x4my12m；(3)原式＝4×108；(4)原式＝8x6.4．课本P6随堂练习T1、T2.◆活动5课堂小结与作业【学生活动】1.这节课的主要收获是什么？2．积的乘方的运算法则是(ab)n＝anbn(n是正整数)，灵活运用幂的乘方、积的乘方解决问题．【教学说明