数学-河南省金科新未来2024-2025学年高一下学期开学质量检测试题和解析

题号12345678答案DABABDCC题号91011答案ADACDAC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【解析】由题意知M={父∈N*|—4<父<2}={1}'又N={—2'—1'0'1'2'3}'所以M∩N={1}.故选D.若tan父=1'则父=2kπ十或父=2kπ十推不出父十2kπ反过来'若父【解析】因为函数f(父)=父十2父—2定义域为R'且f(父)在R上单调递增'且f(0)=—1<0'f(1)=1>0'即f(0).f(1)<0'由零点存在性定理可得'f(父)的零点所在区间为(0'1)'所以n=0.故选B.【解析】由题意知新函数解析式为y=cos.故选A.【解析】根据题意设'当W=2'f=210'则k=210×2'当f=140时'则W×'所以W=27【解析】a=—0=1'即a>1'b=log=1—log57=1—<1'c=log3log37=1—<1'又lg5>lg3>0'所以b>c'所以a>b>c'故选D.【解析】若对任意的父1≠父2'都有>0'所以f在R上单调递增'所以解得—3≤a≤2'即a的取值范围是[—3'2].故选C.【高一数学参考答案第1页(共6页)】25344A【解析】由sinα=2sinβcos(α十β)=2sinβcosβcosα—2sinαsin2β'两边同时除以cosα得tanα=2sinβcosβ—2tanαsin2β'所以tanα=2sinβcosβ=2sinβcosβ=2tanβ=21十2sin2βcos2β十3sin2β1十3tan2β3tanβ十'因为α'β均为锐角'所以tanα>0'tanβ>0'则tanα=3tanβ≤2\i=\'当且仅当3tanβ='即tanβ=\时取等号'故选C.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得。分.【解析】函数的定义域为{父|父≠—c}'由图可知—c<0'所以c>0'由图可知f(0)=>0'所以b>0'由f(父)=0'即a父十b=0'解得父=—'由图可知—>0'所以<0'所以a<0'综上'a<0'b>0'c>0.故选AD.【解析】因为f(父)为幂函数'有m2十m—1=1'解得m=—2或1.当m=—2时'f(父)=父—7'函数f(父)为奇函数'函数图象关于原点对称'不符合f(父)的图象关于y轴对称;当m=1时'f(父)=父—4'函数f(父)为偶函数'函数图象关于y轴对称.由上知m=1'f(父)=父—4'故A正确;由f(—\)=>f(\)='故B错误;由f(a)—f(b)=a14—=(b2十ab(2—a2)>0'有f(a)>f(b)'故C正确; 父4=2(当且仅当父=—1或1时取等号)'可得函数g(父)的最小值为2'故D正确.故选ACD.【解析】因为函数f(父)=sin(w父十φ)(w>0'|φ|<的图象经过点(0'\'所以sinφ=\'而φ<'所以φ='即f(父)=sin(w父十'选项A'f(父)的最小正周期是T=='则w=4'A正确;选项B'f(父)的图象关于点'0)中心对称'则w.十=kπ'w=3k—1(k∈N*)(因为w>0)'B错;【高一数学参考答案第2页(共6页)】25344A十≤'解得0<w≤'C正确;选项D'父∈[0'π]时'w父十∈'wπ十'方程f(父)=在[0'π]上恰有两个不同的实数解'即方程sin(w父十=在[0'π]上恰有两个不同的实数解'则≤wπ十<'解得≤w<'D错误.故选AC.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【解析】令父—4=0'解得父=4'此时y=a0十7=8'所以函数y=a父—4十7(a>0'且a≠1)的图象恒过定点P(4'8)'设幂函数f(父)=父α'则8=4α'解得α='所以f(父)=父.【解析】经分析g(a)十g(—a)=—20'g(—a)=—4.【解析】“a>—b':a十b>0'又“a(a十2b—2)=(1十b)(3—b)':a2十2ab—2a十b2—2b—3=0':(a十b)2—2(a十b)—3=0':a十b=3或a十b=—1(舍)':b=b=b=1≤1=1当且仅当b=25即b=5时取“=”a2十16(3—b)2十16b2—6b十25b十—62\25—64'b'.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.【答案】(1)2—\2(2)1=十—3十2—\=2—\;……………6分(2)7log72—4log43.log278十log68十2log6\=2—4××十log62十log63=2—4×lg3×3lg2十log6(2×3)(3父—3'父>016.【答案】(1)f(父)=〈0'父=0(2)(3父—3'父>016.【答案】(1)f(父)=〈0'父=0(—3—父十3'父<0【解析】(1)因为函数y=f(父)是定义在R上的奇函数'当父>0时'f(父)=3父—3'当父=0时'f(0)=0;…………………………2分【高一数学参考答案第3页(共6页)】25344A当父<0时'—父>0'所以f(父)=—f(—父)=—3—父十3'…………………5分(3父—3父>0综上3'父<0;…………(3父—3父>0(2)函数f(父)的图象如图所示:………………………9分所以—2<2a十3<2且2a十3≠0'…………13分解得—<a<—或—<a<—'即a的取值范围是.………15分17.【答案】(1)(2)详见解析.……………2分因为父>0'y>0'所以十=4.…………4分当且仅当'即y=2父时'即父'y=3时'等号成立;……………6分此时min=;…………………………7分(2)当a=0时'—3父十6<0'解集为(2'十∞)'……………8分当a≠0时'a父2—(2a十3)父十6=(父—2)(a父—3)<0'……………………9分①当a<0时'<2'解集为(—∞'U(2'十∞);……………………10分②当0<a<时'>2'解集为(2';………………11分③当a=时'解集为对;…………………12分④当a>时'<2'解集为'2).……………………13分综上所述a<0时'解集为;a=0时'解集为;0<a<时'解集为(2';【高一数学参考答案第4页(共6页)】25344Aa=时'解集为对;a>时'解集为'2).……………15分18.【答案】(1)—1(2)f(父)在(—∞'十∞)上单调递增'证明见解析(3)(—∞'—【解析】(1)因为函数f(父)=ln(\1十父2—a父)是一个奇函数'所以f(父)十f(—父)=0'即ln(\1十父2—a父)十ln(\1十父2十a父)=0')=1'即(1十父2)—a2父2=1'所以(1a2)父2=0'解得a=1或a=—1.……………………………3分当a=1时'f(父)=ln(\1十父2—父)'此时f(1)=ln(\1十12—1)<0'不符合题意;…4分当a=—1时'f(父)=ln(\1十父2十父)'此时f(1)=ln(\1十12十1)>0'满足题意'…5分综上'a=—1;…………………6分(2)f(父)在R上单调递增'……………………8分 不妨设0≤父1<父2'所以f(父1)—f(父2)=ln(\1十父十父1)—ln(\1十父十父2)=ln'又0≤'所以\1十父<\1十父'所以\1十父十父1<\1十父十父2'所以<1'所以f(父1)—f(父2)<0'即f(父1)<f(父2)'所以f(父)在[0'十∞)上单调递增'又f(父)是奇函数且定义域为R'所以f(父)在(—∞'十∞)上单调递增;………………12分(3)若对任意实数父'不等式f(4sin2父十cos父—3)十f(m)<0恒成立'即f(4sin2父十cos父—3)<—f(m)'又f(父)是奇函数'所以f(4sin2父十cos父—3)<f(—m)'又f(父)在(—∞'十∞)上单调递增.所以4sin2父十cos父3<—m对任意实数父恒成立'……………………14分十cos父3=4(1cos2父)十cos父3=—4cos2父十cos父十1=—4(cos父2十'所以当父十cos父3取得最大值'所以<—m'………16分解得m<—'即m的取值范围是(—∞'—.………17分19.【答案】(1)f(父)=2sin(2父十(2)(3)[1'2\]【解析】(1)由题意可知'函数f(父)的最小正周期为T=4×=π'所以w==2'……1分所以f(父)=\sin2父十acos2父'所以f(0)=a'f=\sin十acos=十a'故f(0)十f=十a=3'……………2分解得a=1'……………………3分所以f(父)=\sin2父十cos2父=2sin(2父十;…………4分【高一数学参考答案第5页(共6页)】25344A(2)将函数f(父)的图象向左平移个单位长度'可得y=2sin[2(父十十=2sin(2父十的图象'再向上平移1个单位长度'得到g(父)=2sin(2父十十1的图象'所以—1≤g(父)≤3'π]'所以当g(父1)g(父2)=9时'g(父1)=3'g(父2)=3'………………6分十最大'2父2十最