2024-2025学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2.1对数函数的图象及性质课时作业含解析新人教A版必修1

PAGE1-2.2.2.1对数函数的图象及性质[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数是对数函数的是()A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx解析：推断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．设函数y＝eq\r(4－x2)的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝()A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，故A∩B＝{x|－2≤x＜1}．答案：D4．函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则()A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xe解析：易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.答案：C5．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的()解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可解除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－4a－5＝0,a>0,a≠1))，∴a＝5.答案：57．已知函数f(x)＝log3x，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))＋f(15)＝________.解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,5)))＋f(15)＝log3eq\f(9,5)＋log315＝log327＝3.答案：38．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)，的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．答案：(2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝eq\f(1,log2x)；(3)y＝log7eq\f(1,1－3x).解析：(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2)由log2x≠0，得x>0且x≠1.∴函数y＝eq\f(1,log2x)的定义域为{x|x>0且x≠1}．(3)由eq\f(1,1－3x)>0，得x<eq\f(1,3).∴函数y＝log7eq\f(1,1－3x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))).10．求出下列函数的反函数：(1)y＝logx；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x；(3)y＝πx.解析：(1)对数函数y＝logx，它的底数为eq\f(1,6)，所以它的反函数是指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)))x；(2)同理，指数函数y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))x的反函数是对数函数y＝logx；(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.[实力提升](20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满意g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的()解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0<a<1.故g(x＋1)＝loga(x＋1)是递减的，并且是由函数g(x)＝logax向左平移1个单位得到的．答案：A12．函数f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))的定义域是________．解析：∵f(x)＝eq\f(lnx＋3,\r(1－2x))，∴要使函数f(x)有意义，需使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3>0,1－2x>0))，即－3<x<0.答案：(－3,0)13．已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象？y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？解析：y＝log2xeq\o(→,\s\up12(左移1个单位))y＝log2(x＋1)，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．14．已知函数f(x)＝eq\r(log2x－1)的定义域为A，函数g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．解析：(1)由题意知：eq\b\lc\{\rc\(\a