中考数学总复习资料1

中考总复习1有理数

学问要点

1、有理数的根本概念

(1)正数和负数

定义：大于。的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数

正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。

2、数轴

规定了原直、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数

代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，分开原点间隔相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，。和互为相反数。0的相反数是0。

a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等.很明显，00

4、确定值

定义：一般地，数轴上表示数〃的点与原点的间隔叫做数。的确定值，记作。

•个正数的确定值是它本身；•个负数的确定值是它的相反数：。的确定值是0。

即：假如。＞0,那么：

假如4=0,那么0；

假如。＜0,那么。

a所表示的意义是：一个数和它的确定值相等。很明显，

5、倒数

定义：乘积是1的两个数互为倒数。

■所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很明显，。=±1。

a

6、数的比拟大小

法则：止数大「0,0大于负数，止数大数负数；两个负数，确定值大的反而小。

7、乘方

定义：求〃个一样因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做豪。

如：。"二°•〃•…•q读作a的〃次方(塞)，在中，。叫做底数，〃叫做指数。

性质：负数的奇次基是负数，负数的偶次基是正数；正数的任何次累都是正数；0的任何正整数

次暴都是0o

8、科学记数法

定义：把一个大于10的数表示成aX10”的形式(其中。大于或等于1且小于10,〃是正整数)，

这种记数方法叫做科学记数法。小于T0的数也可以类似表示。

用科学记数法表示一个确定值大于10的数时，〃是原数的整数数位减1得到的正整数。

用科学记数法表示一个确定值小于1的数(aXIO)时，"是从小数点后开场到第一个不是0的数

9、近似数

一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做准确到哪一位。准确

到特别位一一准确到0.1；准确到百分位一一准确到0.01；…。

10、有理数的加法

加法法则：同号两数相加，取一样的符号，并把确定值相加；确定值不相等的异号两数相加，取

确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值；互为相反数的两个数相加得0：一

个数同0相加，仍得这个数。

加法运算律：①交换律；②结合律0（）。

11、有理数的减法

减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：。。+（）。

12、有理数的乘法

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。任何数与0相乘，都得0。

乘法运算律：①交换律；②结合律（）0；③安排律。（）。

13、有理数的除法

除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：a^b=a-.

b

两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

14、有理数的混合运算

混合运算的依次：①先乘方，再乘除，最终加减；②同级运算，从左到右进展；③如有括号，先

做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

课标要求

1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比拟有理数的大小。

2、借助数轴理解相反数和确定值的意义，驾驭求有理数的相反数与确定值的方法，知道I。I的

含义（这里。表示有理数）。

3、理解乘方的意义，驾驭有理数的加、减、乘、除、乘方及简洁的混合运算（以三步以内为主）。

4、会用科学记数法表示数（包括负指数辱的科学记数法）

5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。

6、能运用有理数的运算解决简洁的问题。

7、理解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。

常见考点

1、有理数的实际意义。

2、求一个数的相反数、确定值、倒数；在数轴上找出相应的数：数的比拟大小。

3、用科学记数法表示一个数（含负指数塞的科学记数法）。

4、有理数根本概念（相反数、确定值、倒数）的辨析及综合运用。

5、有理数的运算。

专题训练

1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作元。

2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃,那么零下5度记作（）

A、5℃B、-5℃C、0℃D、-10eC

3、3的相反数是,-5的倒数是,-3的确定值是

4、2的相反数的倒数是。

5、计算：-（-2）=,5o

6、下列说法不正确的是（）

A、。的相反数、确定值都是0B、立方等于它本身的数有3个

C、平方等于它本身的数有2个D、倒数等于它本身的数有1个

7、数轴上表示-3的点到原点的间隔是（）

A、3B、-3C、-D、

33

8、扎西在画数轴时，不当心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请依据图中标出的数,

写出被墨水盖住的整数：。

9、计算：1+3=,~1+(-3)=»~1+3=,1+(_3)=0

1-3=,-1-(-3)=,-1-3=，1-(-3)=。

1x3=,-1x(-3)=,-1x3=,1x(-3)=o

14-3=,-1^(-3)=,-H3=，R(-3)=o

1()、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为()

A、1.49X106B、I.49X107C、1.49x10sD、1.49x10°

11、光年是天文学中的诃隔单位，1光年大约是95,则这个数用科学记数法表示应

为。

12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应当是（）

A、1.3xl06B、1.3xlO7C、1.3x108D、1.3xl09

13、近年来，我国大局部地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是2.5,是指直径小于或等

于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为（）

A、25X10-5B、25X10"c.2.5X10-5D、2.5X106

14、2.396g（准确到百分位）2.396g（准确到特别位）

15、在0,-2,1,,这四个数中，最小的数是（）

2

A、0B、-2C、ID>-

2

16、若。的相反数是最大的负整数，力是确定值最小的数，则。

17、假如。的倒数是-1,那么屋。2等于（）

A、-1B、1C、2014D、-2014

18、已知。、〃互为相反数，。、〃互为倒数，则（。+份2m2+（〃严12=

19、某天早晨的气温是-7℃,中午上升了11℃,那么中午的气温是°C。

20、日喀则某天的最高气温是10℃,最低气温是-8℃,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高

）

A、-18℃B、-2℃C、2℃D、18℃

21、计算：（-2）3x3+16+［（-3）2x2-（-2）4］。

中考总复习2实数

学问要点

1、平方根

定义1：一般地，假如一个正数x的平方等于〃，即％2,那么这个正数x叫做〃的算术平方根。a

的算术平方根记作右，读作“根号优’，。叫做被开方数。即工二右。

规定：。的算术平方根是0。

定义2：一般地，假如一个数的平方等于0那么这个数叫做〃的平方根或二次方根。即假如

那么X叫做。的平方根。即工=±夜\

定义3：求一个数。的平方根的运算，叫做开平方。

正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。

2、立方根

定义：i般地，假如一个数的立方等于4,那么这个数叫做〃的立方根或三次方根。即假如3,

那么工叫做。的立方根，记作或\即x=UZ。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是依

3、无理数

无限不循环小数又叫做无理数。

4、实数

有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。

备注：最小的正整数是1,最大的负整数是7,确定值最小的数是0。

有理数关于相反数和确定值的意义同样合适于实数。

5、实数的分类

分法一：

「正有理数］.......

有限小数或

「有理数］乙_「无限循环小数

实数〔负有理数J

「正无理数】

i无理数卜无限不循环小数

I负无理数」

分法二：

正实数

实数

负实数

6、实数的比拟大小

有理数的比拟大小的法则在实数范围内同样适用。

备注：遇到有理数和带根号的无理数比拟大小时，让“数全部回到根号下”，再比拟大小。

7、实数的运算

在实数范围内，可以进展加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在

实数范围内仍旧成立。实数范BI内混合运算的依次：①先乘方开方，再乘除，最终加减；②同级运算,

从左到右进展；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

课标要求

1、理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。

2、理解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整

数（对应的负整数）的立方根。

3、理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能务实数的相反数与确定值。

4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

常见考点

1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。

2、依据已知数的算术平方根（或立方根）求对应的数的算术平方根（或立方根）。

3、实数与数轴上点的对应关系，推断一个无理数的取值范围，实数的比拟大小。

4、实数的分类；求一个实数的相反数、确定值。

5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算（常与锐角三角函数值结合）。

专题训练

J

1、9的算术平方根是o

2、J记的算术平方根是（）

A、4B、±4C、2D、±2

3、4的平方根是o

4、-8的立方根是______________o

5、数;，-V2,（J?）?,我，后中，无理教有（）个。

A、3B、4C、5D、6

6、已知6^1.732,那么J丽心（）

A、0.1732B、1.732C、17.32D、173.2

7、6一后的相反数是，确定值是。

8、后的相反数是,确定值是,倒数是。

9、比拟大小：-3.14-乃2百3>/2o

10、如图，数轴上点P表示的数可能是（）口

A、"B、一币C、-3.2D.-710-3T-2-10~~1~~2~~3

II、估计我的值（）

A、在3到4之间B、在4到5之间C、在5到6之间D、在6到7之间

12、已知Jx+1+1y-+（z-3>=0,则,，0

中考总复习3整式

学问要点

1、定义

(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项

式的次数。

(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做

常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

单项式与多项式统称整式。

(3)同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样H勺项叫做同类项。

(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

2、整式的运算

(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号确定了括号内的符号是否变更：

假如括号外的因数是数数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号一样；

假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

(2)整式的乘除运算

①同底数幕的乘法：・。同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

②嘉的乘方：()。哥的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：0。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘。

④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数塞分别相乘，对于只在

一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

⑤单项式与多项式的乘法：〃0。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加。

⑥多项式与多项式的乘法：()0。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式

的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：()(产。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平

方差公式。

完全平方公式：(产+22,(产-22。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)

它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

⑦同底数嘉的除法：同底数累相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次零都等于io

⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被

除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得

的两相加。

注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。

(3)添括号法则

同号得正，异号得负。即括号前的符号确定了括号内各项的符号是否变更：

假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；

假如括号前号是负号，括到括号里号各项都变更符号。

3、因式分解

定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，

也叫做把这个多项式分解因式。

以上公式都可以用来对多项式进展因式分解，因式分解的常用方法：

①提公因式法：0；

②公式法：“22=0（）；标+22=（）2；。2一22=（汽

课标要求

1、理解整数指数幕的意义和根本性质。

2、理解整式的概念，驾驭合并同类项和去括号的法则，能进展简洁的整式加法和减法运算；能进

展简洁的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

3、能推导乘法公式：（）（岳；3土与2=。2±2+/72,理解公式的儿何背景，并能利用公

式进展简洁计算。

4、能用提公因式法、公式法（干脆利用公式不超过二次）进展因式分解（指数是正整数）。

常见考点

1、考察学生对根本概念的相识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。

2、根本公式（同底数塞的乘除法、幕的乘方、积的乘方）的应用。

3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特别公式进展计算。

4、利用提公因式法、公式法进展因式分解。

5、相关学问的综合应用，如找规律，定义新运算等.

专题训练

1、-2〃扭/的系数是,次数是。

2、若单项式2/）严与一59），3是同类项，则

⑺-〃产2二

3、下列计算正确的是（）

33

A、。2.。36B、y^yC、333D、(x3)26

4、下列计算正确的是（）

A、x224B、x3*C、WD、(x2)46

5、下列运算正确的是（）

A、x336B、C、”*6D、d/6

6、下列运算正确的是（）

A>a3-a2B、,苏产C、2〃+5/=7/D、小口3

7、下列计算不正确的是（）

A、a2a=a3B、a+a=a2C、ah-rcr=aAD、(/)2="

8、计算：「2a犯c）3=o

9、计算：（3）2：/=。

10、计算（⑵y+20的$）汽-4/）,4）的结果是（）

A、3/）3+5yB、-C、-3xy-5.yD、-3^-5

1k化简求值:(3x+2)(3x-2)-5xU-l)-(2x-l)2,其中x=l。

12^分解因式：声9=；x2+69=：

2妙+8炉+8；苏3二。

13、若9.116)2是一个完全平方式，则用的值是()

A、12B、24C、±12D、±24

14、一组按规律排列的多项式：，产,落”47,……，其中第10个式子是()

A、REB、"9C、«,017D、小2i

15、用☆定义一种新运算：对于随意实数。、b,都有。☆z+l,则5+3=o

16、某人设计了一个计算程序，当输入随意实数对(小切时，会得到一个新的实数：。21°如输入

(3,-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4),得到的数是。

17、视察下列一组图形的规律：

猜一猜第2014个图形应当是()

A、△B、☆C、▲D、口

18.下面是一个有规律排列的数表：

第1列第2列第3列第4列第5列

]_1

第1行

T2345

22222

第2行

72345

33333

笫3行

2345

上面数表中第9行、第7列的数是

19、科学发觉：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都特别吻合于一个奇妙的

数列一一闻名的斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……细致视察以上数列，则它

的笫11个数应当是。

20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

⑵第〃个图案中白色地面砖有块。

中考总复习4分式

学问要点

1、分式的定义

A

一般地，假如A、8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子万叫做分式。

注：A、8都是整式，8中含有字母，且BWO。

2、分式的根本性质

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

A_ACA_A^C

3、分式的约分和通分

定义1：依据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

定义3：依据分式的根本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,

叫做分式的通分。

定义4：各分母的全部因式的最高次幕的积叫做最简公分母。

4、分式的乘除

①乘法法则：£•勺=等。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

hdbd

②除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除

babcbc

式相乘。

③分式的乘方：=（。分式乘方要把分子、分母分别乘方。

④整数负指数嘉：「=前。

5、分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

①同分母分式的加减：-±-=—;

CCC

②异分母分式的加法：3±£=㈣土如=竺”。

bdbdbdbd

注：不管是分式的哪种运算,都要先进展因式分解。

课标要求

1、理解分式和最简分式的概念，能利用分式的根本性质进展约分和通分;

2、能进展简洁的分式加、减、乘、除运算；

常见考点

1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。

2、运用分式的根本性质进展约分、通分。

3、运用分式的加、减、乘、除法则进展分式的化简、代入求值。

4、考察学生对负整数指数累的理解“

专题训练

1、分式」一有意义的条件是.

2x—1

2、若分式生士的值为0,

那么（)

x+l

A、1B、-1C、2D、4

k|-3

3、若分式J■的值为0.那么（)

x+3

A、3B、-3C、±3D、无解

4、下列运算错误的是（)

aac/一八、-a-b.

A、—=—(cWO)B、-----------=—1

bbea+b

0.5a+b5a+10bx-yy-x

C、D、

().2。一().3厂2a-3bx+yy+x

9r

5、假如把分式」匚中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（)

x+y

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

6、假如把分式上中的工和），都扩大3倍,那么分式的值（)

x+y

A、扩大3倍B、缩小3倍C、缩小6倍D、不变

7、计算：-21H-+n

2m-nn-2ni

»2

4/2—的结果是（

8、化简)

2a-bb-2a

A、-2B、2aC、2D、

ab-b2

9、化简:

a2-b2

，2

x^y+xy

1()、约分:

2孙

2*2

计算:

11、於，

12、计算:2=,3=

<3>

3—x2

13、计算：①二T.②三…

14、先化简再求值：苴口......->其中x=2。

x2-\x+\x-\

15、先化简，再求值：2工）：.厂+匚£,（其中2,20]5）。

x~-y~x-y

(_[_____1].4

16、化简求值:（其中l）o

<x-2x+2Jx-2

中考总复习5二次根式

学问要点

J

1、二次根式的定义

一般地，形如右（。与0）的式子叫做二次根式。

2、二次根式的根本性质

①（右）2=a（a?0）；②=a（<?>0）；③=同（。取全体实数）。

3、二次根式的乘除

（1）二次根式的乘法：①八•〃=；②岚=。屁（。20，〃20）。

（2）二次根式的除法:（心0,力>0）。

4、最简二次根式

最简二次根式满意的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

5、二次根式的加减

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并。

课标要求

1、理解二次根式、最简二次根式的概念，

2、理解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进展有关的简洁四则运算。

常见考点

1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。

2、利用二次根式的根本性质进展运算。

3、运用二次根式的乘除、加减法则进展二次根式的化简，最简二次根式。

4、有关代数式的综合运算。

专题训练

1、在实数范围内有意义的条件是

Jx—2

2、若式子d—i在实数轴围内有意义，则x的取值范围是

x-3

3、下列二次根式中，最简二次根式是（）

4、计算：（一2石尸二；J（_3）2=；V2xV6=

5、计算：&-V2=o

6、下面计算正确的是（）

A、3+6=3次B、而+琳=3C、2芯=瓜I）、"=±2

7、计算：V75+V24-V12-V54

8^计算：(乃+1)。一J12+1—Vsj

9、计算：(V5+V7)2-(V7+V5)(V7-V5)

10、求代数式.AG的值，其中工=6+拒，＞'=V3-V2O

中考总复习6一次方程（组）

学问要点

1、定义

定义1：含有未知数的等式叫做方程。

定义2：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次

方程。

定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程，这

样的方程组叫做二元一次方程组。

定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

2、等式的性质

性质1：若，则〃土土c。等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2：若，则；-=-（c^0）o等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

cc

3、解一元一次方程的一般步骤

①去分母；②去括号：③移项；④合并同类项：⑤系数化为1。

4、解二元一次方程组的方法

①代入消元法；②加减消元法。

代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再

代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代

入法。

加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的

两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个•元•次方程。这种方法叫做加减消元法，简

称加减法°

5、方程（组）与实际问题

解有关方程（组）的实际问题的一般步骤：

第1步：审题。细致读题，分析题中各个量之间的关系。

笫2步：设未知数。依据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程（组）。依据题中各个量的关系列出方程（组）。

第4步：解方程（组）。依据方程（组）的类型采纳相应的解法。

第5步：答。

课标要求

1、能依据详细问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

2、经验估计方程解的过程。

3、驾驭等式的根本性质。

4、能解一元一次方程。

5、驾驭代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

常见考点

1、方程（组）与方程（组）的解，解一次方程（组）。

2、应用一次方程（组）解决实际问题。

3、应用一次方程（组）解决相关综合问题。

专题训练

1、关于工的方程（1）5的解为1,则（）

A、2B、3C、4D、5

2、有一个密码系统，其原理如图所示：|输入x|一日1一|输出I，当输出为I。时，则输入

3解方程：三…与

4、当々取何值时，代数式土卫和左+5互为相反数？

2

5已知2,1是方程35的解，则（）

A、2B、1C、3D、4

x+v=42x+3y=5

6、解方程组：①4,一②

2x-y=53x+2y=10

7、在一次体育课上，央宗班里有一半同学在打篮球,三分之一的同学在踢足球，七分之一的同学

在打羽毛球。只有央宗一人因生病住院而没有上体育课。请问央宗班里共有多少人？

8、李教师为学校购置学问竞赛的奖品，购置了两种笔记本，共25本，单价分别为2元和5元,

结果共花了95元。问两种笔记本各多少本？

9、西藏某旅游景点，某周共售出1000张门票，门票收入共为6950元。己知成人票每张8元，学

生票每张5元。问这一周成人票、学生票各售出多少张？

10、依据图中给出的信息，求出每件衬衫和每瓶矿泉水的价格。

Jt计26元

中考总复习7分式方程

学问要点

1、定义

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法

①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；

②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；

③检验。

3、分式方程与实际问题

解有关分式方程的实际问题的•般步骤：

第1步：审题。细致读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。依据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。依据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。依据方程的类型采纳相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满意题意。

第6步：答。

课标要求

1、能解可化为一元一次方程的分式方程。

2、能依据详细问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

常见考点

1、依据问题描绘列分式方程。

2、解分式方程。

3、应用分式方程解决实际问题。

专题训练

1

1、方程去分母后可得方程（）

XX+1

A^2x2+x-l=0B、x2-2x=0C、2x2-x-1=0D、x2+2x-2=0

八A”一口x,1^5x+23

2、解方程：①------1=——②=—=——

x-2x~-4x~x+1

3、某工人如今平均每天比原来多做20个零件。已知如今做1600个零件和原来做1200个零件所

用的时间一样，问该工人如今平均每天做多少个零件？

4、己知甲做90个零件和乙做120个零件所用的时间一样，又知每小时甲、乙两人共做35个零件。

问甲、乙每小时各做多少个零件？

5、某车间加工1200个零件后，采纳了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就

少用10小时。问采纳新工艺前每小时加工多少个零件？

6、某市在I日城改造过程中，须要整修一段全长2400米的道路，为了尽量削减施工对城市交通所

造成的影响，实际工作效率比原支配进步了20%,结果提『8天完成任务.问原支配每天修蹲多少米？

中考总复习8一元二次方程

学问要点

1、定义

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式是一'O(aWO)。其中2是二次项，。是二次项系数；是一次项，力是一次项

系数；c是常数项。

2、一元二次方程的解法

干脆开方法、配方法、公式法、因式分解法。

(1)干脆开方法。适用形式:X2、()2或()2。

(2)配方法。套用公式标+22=()2；。2-22=()2,配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化简一一把方程化为一般形式，并把二次项系数化为I；②移项一一把常数项移项到等号的右

边；③配方一一两边同时加上£，把左边配成f+22的形式，并写成完全平方的形式；④开方，即降

次；⑤解一次方程。

(3)公式法。当加-420时，方程20的实数根可写为：x_一〃±W厂—4ac-的形式,这个式子叫

2a

做一元二次方程20的求根公式。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。

①炉-4>()时，方程有两个不相等的实数根。

-b-^-yjb2-Aac-b-ylb2-4ac

x.=------------------,为=----------------

2a~2a

②〃-4()时，方程有两个相等的实数根。

③4V0时，方程无实数根。

定义：从一4叫做一元二次方程2()的根的判别式，通常用字母」表示，即42—4。

(4)因式分解法。主要用提公因式法、平方差公式。

3、一元二次方程与实际问题

解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：

第I步：审题。细致读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。依据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程。依据题中各个量的关系列出方程。

第4步：解方程。依据方程的类型采纳相应的解法。

第5步：检验。检验所求得的根是否满意题意。

第6步：答。

课标要求

1、理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。

2、会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。

3、能依据详细问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

常见考点

1、一元二次方程的概念。

2、解一元二次方程，一元二次方程根的判别式的应用。

3、应用一元二次方程解决实际问题。

4、应用一元二次方程解次相关综合问题。

专题训练

1、若(3)9+21=0是关于x的一元二次方程，则〃?的取值范围是()

A、机W3B、C、D、全体实数

2、方程+159=0的根的状况是(

A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根

C、只有一个实数根D、没有实数根

3、己知关于x的一元二次方程炉-20有两个不相等的实数根，则根的取值范围是()

A、B、C、m>-lI）、m<0

4、若x=l是关于x的一元二次方程（々-2）/一（々2+l）x+5-0的一个根，则（）

A、-1B、2C、T或2D、不存在

5、一元二次方程3尤=0的解是。

6、已知2/+3。-1=0,则6/+9。=o

7、解方程：04X2-25=0②2/+3X+1=0

8、三角形的一边长为10,另两边长是方程/-14工+48=0的两个实数根，那么这个三角形是

什么形态的三角形？它的面积是多少？

9、把一个正方形的一边增加2,另一边增加1,得到的矩形面积比正方形的面积的2倍少22。则

原正方形的边长是多少？

10、已知照片的长为15,宽为10。现对该照片镶一个花边，使花边和照片的面积之和为2042,

并且要求四周所镶花边的宽度相等。求花边的宽度。

11、顿珠家要围一个面积为216m2的矩形牛圈，其中一面靠墙，另外三面用长为42m的栅栏围起。

(1)若墙的长度不限，问这个牛圈的长和宽各是多少？

(2)若墙长20米，问这个牛圈的长和宽各是多少？

12、一工厂消费总值在两年内由500万元增加到605万元，那么平均每年增长百分率是多少？

13、某个体户经营服装生意，原支配按600元/套销售一批西装，但上市后销售不佳，为使资金正

常运转，削减库存积压，该个体户确定降价销售，第一次降价后，销售仍不志向，于是他又一次降价

后，价格降到了384元/套。假如两次降价的百分率一样，求每次的降价率。

14、参与•次足球联赛的每两队之间都要进展两场竞赛，共要竞赛30场。问共有多少个队参与竞

赛？

15、参与一次篮球联赛的每两队之间都要进展一场竞赛,共竞赛15场。问共有多少个队参与竞赛?

16、某种电脑病毒传播特别快，假如有•台电脑被感染，经过两轮感染就会有100台电脑被感染,

问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

中考总复习9不等式（组）

学问要点

1、定义

定义1：用符号或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式。用符号表示不等关系

的式子也是不等式。

定义2：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

定义3：一般地，一个含有未知数的不等式的全部的解，组成这个不等式的解集。

定义4：求不等式的解集的过程叫做解不等式。

定义5：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

定义6：几个不等式的解集的公共局部，叫做由他们所组成的不等式组的解集。

2、不等式的性质

性质1：若〃>江则。土土c。不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

性质2：若a>b,c>0,则>，->-o不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

性质3：若Qb,cUO,则V,不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变更。

CC

对于不等式组，应先求出各不等式的解集，然后在数轴二表示，找出解集的公共局部。

3、不等式（组）与实际问题

解有关不等式（组）实际问题的一般步骤：

第1步：审题。细致读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。依据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列不等式（组）。依据题中各个量的关系列不等式（组）。

第4步：解不等式（组），找出满意题意的解（集）。

第5步：答。

课标要求

1、结合详细问题，理解不等式的意义，探究不等式的根本性质。

2、能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不

等式组成的不等式组的解集。

3、能依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简洁的问题。

常见考点

1、一元一次不等式及不等式组的根本概念，能依据详细问题列出不等式（组）。

2、特定式子中字母的取值范围，不等式与函数图象的结合（在后面函数复习中表达）。

3、解一元一次不等式及不等式组，并能在数轴上表示出解集。

4、应用一元一次不等式及不等式组解决实际问题。

专题训练

1、若x>y,则下列式子错误的是（）

A、3>3B、>-yC、3>2D、->^

22

2、不等式31>2的解集是。

3、不等式35>7的解集是o

4、不等式组的解集的状况为（）

[x<-[

A、-1<x<0B、x<0C、x<-\D^无解

5、不等式组!30的解集在数轴上可表示为（）

x>-\

—e~~•—1~@-

^012-1012-1012