中考数学作图题专题训练含参考答案-5篇

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.已知：如图1,线段Q,b.

求作：矩形使得48=a,BC=b.

m

b

।b।AaB

图1图2

作法：如图2.

①在直线/上截取48=a.

②过点8作直线ml/,在直线m上截取=

③分别以点力和点。为圆心，b,Q的长为半径画弧，两弧的交点为D.

（点。与点C在直线，的同侧）

④连接加CD.

则四边形48co为所求的矩形.

根据上面设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，在图2中补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

证明：•.♦40=8C=b,AB=DC=a,

.•.四边形力BCD是平行四边形0.（填推理的依据）

・・•直线

乙ABC=A°,

四边形48co是矩形C（填推理的依据）.

2.图①、图②、图③均是7X6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正

方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，按下列要求作图:

(不写作法，保留画图痕迹)

HKDBD

(1)在图①中，在BC边上找一点D,连结AD,使AD平分NA.

(2)在图②中，在AC边上找一点E,连结BE,使BE_LAC于点E.

(3)在图③中，在AB边上找一点F,连结CF,使NACF=45。.

3.如图.在每个小正方形的功长为1的网格中.△ABC的顶点A.B,以AB为百杼

的半圆的圆心为0,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图：

(1)请在图1中作出△ABC的AC边上的高BD；

(2)请在图2中线段BC上确定一点E使得OF〃AC；

(3)请在图3中作出。O的切线AE.

4.如图，在中，AB=AC.

(1)尺规作图：在8c边上求一点P,使得PA=PC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)求证：AABCs〉PAC.

5.如图，在5x5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图.

(2)如图2,画出一条线段EF,使EF,A8互相平分，E,F均在格点上；

(3)如图3,以4,8为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格

点上.

(1)如图①，在48上画一点E,连结。E,使乙40E=NC；

(2)如图②，在上画一点尸，连结。F,^AFD=ZC；

(3)如图③，在48上画一点M,连结CM,DM,使乙AMD=iBMC.

7.图①，图②均是8x8的正方形网格，点小B、C均在格点上，请在给定的网格中用

无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹.

(ffl®)(图②)

(1)在图①中，作△A8C的中线8M；

(2)在图②中，作MBC的高线CM

8.图①、图②均是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点

称为格点用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上.

图①图②

(1)在图①中，以线段为一边画一个菱形；

(2)在图②中，以点4为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方

形.

9.图1、图2、图3均是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，点4,B,C均

在格点上，用无刻度的直尺作图.

(1)在图1中，作射线B0平分々4BC,且点。在格点上;

(2)在图2中，作线段BE平分AC,且点E在格点上；

(3)在图3中，作直线8F垂直AC,且点尸在格点上.

10.如图，在6X6的方格纸中，每个小正方形的边长为1,A,B,C,D,E均为格点,

CD,BE交于点F,过A,B,尸三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心0,

并简要说明点。的位置是如何找到的(不要求证明).

11.如图是6x6的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹.

(1)在图⑴中，找一格点C,连结AC,使AC=AB1画出一种即可)，这样的格点C(与

点B不重合)有个.

(2)在图②中，找一格点E,连结BE、DE,使NBED=I2NBAD(画出一种即可).

(3)在图③中的线段MN上画一点F,连结PF,FQ,使NPFQ=135。.

12.己知一个等腰三角形的底边长a,底边上的高长反

<1)求作等腰三角形底边上的高为/D(请用尺规作图，保留作图痕迹，不写

作法.)

(2)若々8/W=30°,则48的长为.

13.如图，四边形ABCD是平行四边形.

(1)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：作出乙4BC的角平分线BE,交4D于点E：

在线段BC上截取BF=BA,连接EF；

(2)在(1)所作图中，经过学习小组讨论发现四边形4BFE是菱形，并给出以下证明,

请你补充完整.

证明：••・四边形/8CO为平行四边形,

Z.AEB=乙CBE.

:BE平分44BC,

••Z.AEB=/.ABE.

•••AB=BF,

•••AE=BF.而AE〃BF,

•••▲.

•・•BA=BF,

•••四边形ABFE为菱形.

14.如图，UM平分△49。的外角N4G?.

(1)尺规作图：作乙4BC的角平分线BP,交CM于点P(保留作图痕迹，不写作法);

(2)若4力=50。，则48PC=.

15.如图，在△A8C中，AB=AC.

(1)使用直尺和圆规，作力01BC交8c于点。(保留作图痕迹)；

(2)以。为圆心，OC的长为半径作弧，交ACT点E,连接BE,DE.

①4BEC=°:

②写出图中一个与々C8E相等的角.

16.如图，已知正方形力BCD,A8=4,射线AM交8。于点E,交射线8c于点凡交

A/于点P.

(1)求证：

(2)判断△Cf/的形状，并说明理由.

(3)作OM的中点N,连结PN,若PN=3

17.已知：如图1,直线及4B外一点P.

求作：直线PQ,使得PQ〃/1B.

作法：如图2,

①在直线力8上任取一点C,连接PC；

②C为圆心，PC长为半径作弧，交直线48于点D：

③分别以点P,。为圆心，PC长为半径作弧，两弧在直线4B外交于一点Q；

④作直线PQ.

直线PQ就是所求作的直线.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明.

证明：连接0Q.

vCD=DQ=PQ=A,

四边形PG)Q是A形()(填推理的依据).

PQ//AB.

18.如图，在△A8c中，AI3=AC,过点A作AOJ_8C交8c于点。.点E是线段A。

上一点，连接8E,请完成下面的作图和填空.

(1)用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作NBCF=NEBD,

射线交A。的延长线于点F,连接8扛EC.(保留作图痕迹，不写作法，不下结论)

(2)利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求证：四边形8EC产是菱形.

证明：*：AB=AC,AD1BC,

・••①A,

：.BE=CE.

(Z-EBD=乙DCF

在^BED和^CFD中，BD=CD,

②期

・•・△BED9XCFD,

二③.

・・・四边形BEC尸是平行四边形.

V®,

・・・四边形8EC/是菱形.

19.如图，已知正方形4BC。，点E在边BC上，连接4E.

(1)尺规作图：在正方形内部作41。尸，使〃=边交线段4E于点G,

交力B边于点”不写作法，保留作图痕迹):

（2）要探究AE,。F的位置关系和数量关系，请将下列过程补充完整.

解：AB=DE,AE1DF,理由如下.

•.•四边形A8CD是正方形，

①，/-DAF==90°,

在△O4F和△•BE中

Z.DAF=乙B

DA=AB

团②

••.△OA/且△力8E,

---③

Z-BAE4-/-DAG=90°,LBAE=^ADFf

•••4@

^AGD=90°

:.▲⑤,

­.AE=DF,AE1DF.

20.在学习宜角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形48c中，48=90。,

40平分4C4B,探究AC,AB,CD,是否成比例线段，小明的思路是：首先过点。作

AC的垂线，从而构造与△4DB全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题

得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：

尺规作图：过点。作。ElAC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）.

iiE明：•••40平分4G4B,

A,

,:DE1AC,

▲

£.DEA=乙B,

在△4OE和A/IDB中,

(Z.DEA=Z.B

{LEAD=/.BAD,

l③

.•.△4OE0ZkADB(44S),

又；Z.DEA=Z.B=90°,

11

:.S^AUC—2CD-AB—-DE，

CD-AB=AC-DE=_A_，

即力C_CD

AC,AB,CD,OB为成比例线段.

(1)请用直尺和圆规作AC的垂直平分线，分别交AO于点E,交BC于点、F,交

AC于点。，并连接CE和AF；(保留作图痕迹)

(2)若AE=5,求四边形AEC厂的周长.

22.如图,△48C中,AB=AC,4=120°.

(1)请利用尺规在边BC上找一点Q,使得乙4。8=60。(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，求证：BD=2CD.

23.如图，在4x4正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边

长均为1.点力、8都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上.

BBB

(1)在图1中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC；

(2)在图2中以线段AB为边画一个轴对称的四边形ABDE；

(3)在图3中以线段AB为边画一个中心对称的四边形ABFG,使其面积为4.

24.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点

三角形:

(1)在图1中画△使得△公%的64A8C,且相似比为2：1：

(2)在图2中画△MNP,使得△MNPsZkoE/，且面积比为2：1.

25.作图题(要求：尺规作图，写出作法并保留作图痕迹)

已知：线段a、b.।Cl।।b

求作：等腰△ABC,使力BC=a,BC边上的高4。=b.

26.今年是“一带一路”倡议提出及建设开启的十周年.十年来，我国与151个国家、32个

国际组织签署了200余份共建“一带一路”合作文件，在基础设施建设、能源建设、交通

运输、脱贫等多个方面取得成果，为多个国家的合作发展带来好消息.如图，北京与雅典、

莫斯科建立了“一带一路”贸易合作关系，记北京为A地，莫斯科为8地，雅典为。地，若

想建一个货物中转仓，使其到48,C三地的距离相等，那么如何选择中转仓的位置？

请你用尺规作图设计出中转仓的位置P，保留作图痕迹，不用说明理由，并描黑作图痕

迹.

8莫斯科

C雅典4北京

27.如图，已知△A8C.

A

(D清用尺规作图作出的平分线交BC于点。；

⑵请用尺规作图作出线段4。的垂直平分线交4B于点E,交4c于点F；

(3)连接。E和0凡直接写出四边形力EDF的形状.

28.如图，已知△A8C中，AB=AC.

(1)作图：在47上找一点D,使得点。到48、8C两边的距离相等；(尺规作图，保

留痕迹)

(2)若48的垂直平分线交线段4c于点E,且△BCE的周长是12,BC=5,则

AB=.

29.如图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个

小正方形的顶点叫格点.△4BC的顶点均在格点，点D为AC上一格点，点E为48上任

一点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹.

图①图②图③

(1)在图①中画△48C的中位线OF,使点F在边48上.

(2)在图②中画以/C为对角线的mABCG.

(3)化图③中作射线七。，在其上找到一点H,使。从

30.如图,已知△ABC,LBAC=90°.

（1）尺规作图：作AD18C,垂足为。（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）求证：乙C=乙BAD.

答案解析部分

1.【答案】（1）解：图形如图所示:

图2

(2)证明：AD=BC=b,AB=DC=a,

二四边形48CD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,

:直线m11,

^ABC=90°,

2.【答案】（1）解：如图，点D即为所求.

（3）解：如图，点F即为所求.

图③

（2）解：如图2中，线段OF即为所求;

（3）解：如图7中，直线AE即为所求.

点P为所求作的点,

（2）证明:%-AB=AC,

...乙B=ZC,

VPA=PC,

Z.C=Z.PAC,

Z.PAC=Z-B.

又；Z-C=乙C,

•••△PAC^LABC.

5.【答案】（1）解：线段4c即为所作,

图1

（2）解：线段EF即为所作,

EB

X

AF

图2

（3）解：四边形48HG即为所作.

图3

6.【答案】（1）解：点E即为所求;

图①

（2）解：点F即为所求;

7.【答案】（1）解：如图1中，线段BM即为所求;

（图①）

（2）解：如图2中，线段CN即为所求.

（图②）

8.【答案】(1)解：如图①，菱形A8E尸即为所求.

im)

(2)解：如图②，正方形AGHK即为所求.

9.【答案】(1)解：如图1：射线80即为所求;

图1

(2)解：如图2：线段BE即为所求

图2

(3)解:如图3：直线BF即为所求.

图3

10.【答案】解：取格点G,直线AG交圆于点H,连接BH和4尸的交点。即为圆心,

证明：•••BJ=AI=1,乙BJE=Z.BIA=90°,BI=EJ=2,

•••乙BEJ=Z.ABI,

•••乙EBJ+乙BEJ=90°,

乙EBJ+Z-ABI=90°,

乙ABF=90°,

则4F为圆。的直径；

同理可得284H=90。，则8H为圆。的直径;

点。为圆心.

11.【答案】（1）7

图1

（2）解：如图2中，点E即为所求;

图2

(3)解：如图3中，点尸即为所求.

图3

12.【答案】(1)解：如图，先在射线BC上截取BC=a,再作BC的垂直平分线，垂足

为D点，接着截取4。=匕,

则△力BC为所作；

(2)a

13.【答案】(1)解：如图，BE、B"为所作;

(2)证明：,四边形48C。为平行四边形,

•.AD//BC,

•••Z.AEB=Z.CBE.

•••平分乙48。,

•••乙ABE=LCBE,

:.乙AEB=乙ABE.

:.AB=AE,

vAB=BF,

AE=BF.而AE〃BF,

•••四边形力8FE为平行四边形，

•••BA=BF,

.・.四边形ABFE为菱形.

14•【答案】（1）解：如图，射线BP即为所求;

（2）25°

15.【答案】（1）解：如图，40为所作;

（2）90：乙BCF（答案彳卬住）

16.【答案】（1）解：证明：•・,四边形ABCD是正方形,

AAD=CD,ZADE=ZCDE=45°,

在^ADE和4CDE中，

（AD=CD

乙ADE="DE,

（DE=DE

/.△ADE^ACDE(SAS)；

（2）解：△CPF是等腰三角形，理由如下:

*/△ADE^ACDE,

AZDAE=ZDCE,

XVCP1CE,DC±CF,

AZDCE=ZPCF,

又,.・AD〃BF,

AZDAE=ZCFP,

AZPCF=ZPFC,

ACP=PF,

•••△CPF是等腰三角形；

（3）解：如图，连接DF,

VZPCF=ZPFC,

AZPCM=ZPMC,

APC=MP,

AMP=PF,

又•・•点N是DM的中点,

ADF=2NP=6,

；・CF=7Z）F2-CD2=736-16=W•

17.【答案】（1）解：直线PQ如图所示:

（2）解：证明：连接DQ.

CD=DQ=PQ=PC,

•••四边形PCOQ是菱形（四边相等的四边形是菱形）.

18.【答案】（1）解：如图,

ZBCF即为所求；

(2)解：证明：VAB=AC,AD1BC,

・・・BD=CD,

ABE=CE,

在卜BED和^CFD中.

乙EBD=乙DCF

BD=BD,

乙BDE=/-CDF

••・△BED^ACFD,

・・・BE=CF,

VZEBD=ZBCF,

AED=DF,

・•・西边形BECF是平行四边形，

VEF1BC,

・•・四边形BECF是菱形.

19.【答案】(I)解：图形如图所示：

(2)解：AB=DE,AE1DF,理由如下.

:四边形是正方形，

AD=48①，Z.DAF=乙8=90°,

在△。4F和△4BE中

(Z.DAF=乙B

DA=AB,

{^ADF=4EAB

•••△DAF^^ABE(ASA),

:.DF=AE(3)t

Z-BAE+Z.DAG=90°,LBAE乙ADF,

:.Z-ADF+乙DAG=90°(4),

^AGD=90°,

AE1DF®,

AE=DF,AE1DF.

20.【答案】解：证明：如图，

•••力。平分ZZ71B,

•••Z.EAD=/.BAD,

DE1AC,

•••Z-DEA=90°,

Z.DEA=乙B,

在△4DE和△ADB中,

/IDEA=乙B

Z.EAD=乙BAD,

AD=AD

•••△/WE0Zk4OB(44S),

DE=DB,

又；乙DEA=LB=90°,

*b•S^ADC=QCD,AB=-^AC,DE,

CD-AB=AC-DE=2s>ADC，

匹—空

丽一而’

AC,AB,CD,D8为成比例线段.

(2)解：・・,四边形ABCD是平行四边形,

・・・AD〃CB,

AZAEO=ZCFO,

VZAOE=ZCOF,AO=OC,

.*.△AOE^ACOF(AAS),

AAE=CF,

VAE=CF,

・•・西边形AECF是平行囚边形，

TEF垂直平分线段AC,

Z.EA=EC,

・•・四边形AECF是菱形，

，四边形AECF的周长=4AE=20.

22.【答案】(1)解：如图，点D为所作；

(2)证明：VAB=AC,ZA=120°,

AZB=ZC=30°,

VZADB=60°,

AZBAD=90°,ZCAD=30°,

ABD=2AD,CD=AD,

・・・BD=2CD.

23.【答案】（1）解：如图所示，△4BC即为所求;

(1)

A

C

BB

（2）解：如图所示，四边形480E即为所求;

（3）解：如图所示，四边形48FG即为所求.

⑶

A

B

24.【答案】解：如图1所示：△418停1，即为所求:(2)在

图2中画△MNP,使得△A1NPs>0",且面积比为2：1.【答案】解：如图2所示：△MNP,

即为所求.

(1)解：如图1所示：即为所求;

(2)解：如图2所示:AMNP,即为所求.

25.【答案】解：如图所示.

先画3C=a,进而作出BC的垂直平分线DM,交BC于0,以。为圆心，h为半径画弧,

交DM于点A,连接4B,AC即可.A/WC就是所求的三角形.

M

点P即为所求.

B莫斯科

。雅典fp无|匕京

27.【答案】解：(1)如图,

(2)如上图，垂直平分40：

(3)四边形4E。尸是菱形.

28.【答案】(1)解:如图，点。即为所求,

A

D

B㈠-------iC

(2)7

29.【答案】(1)解：0户如下图所小；

(2)解：团48CG如下图所示;

理由如下：由图可知4GIIBC,AG=BC,

•••四边形4BCG以AC为对焦线的平行四边形;

(3)解：点H如下图所示.

理由如下：由（2）知四边形4BCG是平行四边形,

AE||CH,AD=CO,

^EAD=乙HCD,

在△巴40和△HCO中，

（Z-EAD=Z-HCD

AD=CD，

K2LEDA=乙HDC

.*.△EAD三△HCDQ4SA）,

・•・DH=DE.

30.【答案】（1）解：如图所示：40即为所求；

(2)证明：7^BAC=90°,

・••乙BAD+^CAD=90°,

vAD1BC,

•••Z-CDA=90°,

在RtACAO中，zC+zMD=90°,

•••Z.C=/.BAD.

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.在边长为1的正方形网格图中，点8的坐标为（2,。），点A的坐标为（（），-3）.

（1）在图1中，请建立合适的坐标系，把线段AB绕原点旋转180。得线段DE（其

中A与D是对应点），则四边形ABDE是形，面积等于.

（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB为边的矩形ABFG,使其面积为

II（保留作图痕创;，不写做法）

2.如图，已知A/IBC,LC=90°,ACVBC,。为BC上一点，且到4、8两点的距离相

等.

（1）用直尺和圆规，作出点0的位置（不写作法，保留作图痕迹）：

（2）连结40,若48=32。，求乙。4。的度数.

3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△4BC的顶点均在格点

上，点A的坐标为（2,3）,点B的坐标为（3,0）,点C的坐标为（0,2）.

⑴以点C为旋转中心，将^ABC旋转180。后得到,请画出：

⑵平移AABC,使点A的对应点乙的坐标为(。,一1)，请画出△々殳心♦

⑶若将△481G绕点P旋转可得到△A282G，则点P的坐标为

4.如图，已知线段48,CO在平面直角坐标系中，且点A的坐标为(-3,4).

x

(1)请在图中画出线段A8关于x轴对称的线段4'8’，并写出点8’的坐标;

(2)请在图中画出直线1,使得直线1是线段A8和线段CD的对称轴;

(3)在(2)的基础上，用无刻度的直尺和圆规在直线1上找一点P,使得PB=PC.(保

留作图痕迹，不要求写作法)

5.如图，正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格

点为顶点分别按下列要求画图.

"•一•

••

•・

•"•一•

・•

・

・

"•・

•・•

・

・

2•一

一

44，

T・

:::

・

・4

》

・•

：

:・

**・

444•・

、

・

・:•

・:

4：

。

・%

->

(1)画出一个周长为24,面积为24的直角三角形;

(2)画出一个周长为20,面积为24的菱形;

6.如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC

D

B，---------------------1

(1)利用尺规作图，在AD边上确定点E,使点E到边AB,BC的距离相等(不写作法,

留痕迹)；

(2)若BC=8,CD=5,求DE的长.

7.如图，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：

(1)将^ABC向左平移6个单位长度，得到△A'B'C.

(2)画出AB边上的中线CD.

(3)画出BC边上的高线AE.

8.如图，在5x5的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上。请按要求画图:

图1图2

①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②朵留画图痕迹。

(1)在图1中画出AC边上的中线BDo

(2)在图2中找出到点A,B,C距离相等的点E。

9.作图题

B

（1）尺规作图作出NA的角平分线AD。

（2）尺规作图作出AC边上的中线BE。

（只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

10.定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边

形为“友谊四边形我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）如图1,在4x4的正方形网格中有一个RMABC,请你在网格中找格点D,使

得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）如图2,BD平分NABC,BD=4V3,BC=8,四边形ABCD是被BD分割

成的“友谊四边形”，求AB长；

（3）如图3,圆内接四边形ABCD中，NABC=60,点£是£的中点，连结BE

交CD于点F,连结AF,ZDAF=30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6V3,求线段BF的长.

11.如图,在RSABC中,ZC=90°.

（1）请用直尺和圆规作出RtZiABC的外接圆，圆心为0（保留作图痕迹，不要求

写作法）;

(2)若AB=6,ZA=30°,请求出扇形AOC的面积.

12.如图，在AABC中，已知BA=BC,LB=120°,

(1)画的垂直平分线1交AC、AB于点。、E(保留作图痕迹，作

图痕迹请加黑描重)；

(2)求44的度数；

(3)若AC=6cm,求AD的长度.

13.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。已知

点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.

(1)以A为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。

<2)以A为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。

(1)尺规作图：作NBAD的平分线交宜线BC于点E,交DC延长线于点F(要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，求证：CE=CF.

15.尺规作图：如图，在aABC中，Z.C=90°.

求作：在AC边上作一点D,在AB边上作一点E,使CO=DE,且DE工AB.

(不写作法，保留作图痕迹)

16.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这

个矩形网格的格点，由格点构成的四边形称为格点四边形，请按要求作图（标出所画图

形的顶点字母）.

在图1中画出一个格点正方形；

在图2中画出一个一般的格点平行四边形（非菱形、矩形）.

17.如图，己知乙8AC,用三种不同的方法画出乙员4c的平分线.要求:

（1）画图工具：带有刻度的直角三角板;

（2）保留画图痕迹，简耍写出画法.

18.如图,在四边形ABCD中,AD/7BC.

（1）求作直线EF使得EF交AD于点E,交BC于点F且使得EA=EC,FA=FC

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接AF、CE,判断四边形AFCE的形状，并说明理由.

19.图1.2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,

线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上；

（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角△4BC，点B在小正方形顶点上；

（2）在图2中画出以AC为腰的等腰△AG），点D在小正方形的顶点上，且△

ACD的面积为8.

20.下面是小明设计的“过百线外一点作这条育线的平行线”的尺规作图过程.

己知：如图1,直线BC及直线BC外一点P.

求作：直线PE,使得PE||BC.

作法：如图2.

①在直线BC上取一点A,连接PA；

②作^PAC的平分线AD；

③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；

④作直线PE.

所以直线PE就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明:

-AD平分/-PAC,

•••/.PAD=Z.CAD.

vPA=PE,

/.PAD=Z.PEA,

:./.PEA=▲,

•••PE||BC（▲）（填推理依据）.

21.△48C如图所示，请用尺规作图法在BC上找一点M,使得AM=CM.（保留作图

痕迹，不写作法）

22.请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：ZAOB,

点M、N.求作：点P,使点P到OA、0B的距离相等，且PM二PN.

A

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均

在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2,-2）.

⑴画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形4AiBiCi；

⑵以原点O为对称中心，画出△AIBI。关原点O对称的△A2B2c2并写出点C2的坐

⑶以C2为旋转中心，把△A?B2c2顺时针旋转90。，得到AC2A3B3.

24.如图，在小正三角形组成的网格ABCD中，每个小正三角形的顶点叫做格点.各

顶点在格点处的多边形称为格点多边形，按要求在网格中作•个格点多边形.

a_x.

图2

（1）请在图1中画一个格点等边AEFG,便点E,F,G落在网格ABCD边上.

（2）请在图2中画一个格点菱形MNPQ,使点M,N,P,Q落在网格ABCD边

上（不包括端点）.

25.作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）

如图，已知NAOB与点M、N.

求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.（不写作法

与证明，保留作图痕迹）

26.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另

一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个。（并用直尺与圆规画出相应的等

腰三角形）

27.尺规作图：如图，点P是△ABC内部一点，求作直线PQ〃BC（不写作法，保留作

图痕迹）.

28.作图题:

(1)如图，已知NAOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P,使得点P到

射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等.

(2)利用方格纸画出△ABC关于直线；的对称图形△AB，C.

(3)如图，已知在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，P是AB边上的一点，

试在高AD上找一点E,使得△PEB的周长最短.

29.如图在8X8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形48co的顶点在格点

上，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留必要的作图痕迹，不要求说明理由.

(1)如图1,过点A作线段4凡使力尸II0C,且4F=

(2)如图2,在四边形力边上求作一点E,使点E与四边形力8C0某一顶点连线,

能把该四边形分成的两都分恰好拼成一个无缝隙、不重叠的三角形.(画一个即可)

(3)如图3,在边4B上求作一点G,使乙4GD=，BGC.

30.已知△ABC顶点都在4x4的正方形网格格点上，如图所示.

（1）请画出△ABC的外接圆，并标明圆心O的位置;

（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是

答案解析部分

1.【答案】（1）菱形；12

（2）解：如图2,连接AD,EH,交于点G,

图2

由DE-.AH=2:11,可得OG:4G=2:11,

AGAD=^y/13,

AOAO

同理可得，BF=^y/Ti,

又AB=vn,

11

此时，矩形ABFG的面积为：AB-BF=危旧XV13=11,

故矩形ABFG即为所求.

2.【答案】（1）解：如图所示：点。即为所求；

(2)解：•也ABC,ZC=90°,48=320,

Z.BAC=58°,

vAD=BD,

乙B=4DAB=32°,

•••/.CAD=58°-32°=26°.

3.【答案】解：⑴如图，△AFiG为所作;

⑵如图,ZkAzB2c2为所作.

⑶△AIBIG绕点P旋转可得到△AzB2c2,则点P点坐标为(-1,0).

4.【答案】(1)解：根据题意可知B点坐标为(-4,1),

•・•线段4B关于x轴对称的线段为

-1).

如图，线段力方即为所作；

(2)解：如图，直线1即为所作;

y

・•・作一个边长为6和8的直角三角形即正确,

如图所示：

（2）720-4=5,1x6x8=24

・•・作一个对角线分别为6和8,边长为5的菱形即正确,

如图2所示：

・••点E为所作；

(2)解：由作法得BE平分NABC,

.\ZABE=ZCBE,

•・•四边形ABCD为平行四边形，

AAD/7BC,AD=BO8,AB=CD=5,

AZCBE=ZAEB,

AZABE=ZAEB,

AAB=AE=5,

・•・DE=AD-AE=8-5=3.

7.【答案】解：如图，

①

(2)解：如图,

9.【答案】解：如图,

(I)AD就是所求作的图形.

(2)BE就是所求作的图形.

10•【答案】(I)解：画出点D的2个位置.

(2)解：•・•四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形

.*.△ABD-^ADBC相似,

若AABD^ACBD

则理_曲_

iL

人」BC~BD~

・・・AB=BC=8

若4ABD^ADBC

则锯笔

7

，AB=丝一史=6

BC~8

综上所述：AB=6或8.

(3)证明：①YE是1c的中点，

AZABE=ZCBE=1ZABC=30°,

ZC+ZBFC=150°,

•・•四边形ABCD内接于圆O,

.•.ZBAD+ZC=180°,

VZDAF=30°,

AZC+ZBAF=150°,且工NC+NBFC=150°,

AZBAF=ZBFC,且NABE=NCBE

・•・△ABF^AFBC.

・•・四边形ABCF为友谊四边形

②如图，过点A作AGJ_BC交BC与G,连接AC,

D

•・•△ABF^AFBC,

.AB_BF

••丽一反

ABF2=AB*BC,

VSAABC=iBCXAG=1BCxABxsin60°=6收

・••在ABxBC=6V3

4

AABXBC=24=BF2,且BF>0,

，BF=2V6

11.【答案】(1)解：如图即为RSABC的外接圆，圆心为O；

(2)解：TAB是直径,

：.^ACB=90°,

,:ZA=30°,

/.ZB=90°-ZA=9030°=60°,

VAB=6,ZB=60°,

二圆O的半径为3,圆心角NAOC=120。,

*,•扇形AOC的面积为：

nnr2_120TT32=3%

■L360

答：扇形AOC的面积为371.

12.【答案】（1）解：如图，DE为所作;

(2)解：VAB=BC,

AZA=ZC=1(180°-ZABC)=1(180°-120°)=30°

(3)解：连接BD,如图，

,•,DE垂直平分AB,

・・・DA=DB,

.,.ZABD=ZA=30°.

AZCBD=90°,而NC=30。,

ACD=2BD,

ACD=2AD,

AC=6cm,即AD+CD=6cm,

，AD+2AD=6cm,

AD=2cm.

13.【答案】(1)解：如图，底=3,高=7,构造原理：S=3x7=21,

（2）解：如图，边长：20+4=5,构造原理:32+42=52,

（图甲）

14.【答案】(I)解：如图所示，AF即为所求;

(2)解：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AB〃DC,AD〃BC,

AZI=Z2,Z3=Z4.

TAF平分/BAD,

AZ1=Z3,

AZ2=Z4,

ACE=CF

15.【答案】解：如图，点D和点E即为所求.过程如下：

(I)作乙48c的平分线BD,交AC于点D,

(2)过点D作AB的垂线，垂足为E.

•••LDBC=乙DBE,4BCD=乙BED=90。，BD=BD,

:.Rt△BCD三Rt△BED{AAS),

CD=DE,DE1AB.

16.【答案】解：如图1中，正方形ABCD、平行四边形ABCD即为所求.

17.【答案】解：①在AC_L取线段AD,AB_L取线段AE,使/1E=4。，再连接DE,

并取DE中点F,最后连接AF并延长，则AF即为乙84c的平分线；

②在AC上取线段AG,AB上取线段AH,使AG=再过点G作句1AC,过点H

作GJ和HI交于点K,最后连接AK并延长，则AK即为/BAC的平分线；

③在AC上取线段AR,在AB上取线段AP,使AR=AP,过点P作PQ〃4C,再在PQ

上取线段P0,使PO=AR,连接AO并延长，则AO即为乙8AC的平分线.

18.【答案】（1）解：如图，点E、F为所作.

9,

共

（2）解：四边形AFCE为菱形.理由如下：

：EF垂直平分AC,

・・・AE=CE,AF=CF,

・・・EF平分NAFC,即NAFE=/CFE,

VAD//BC,

AZAEF=ZCFE,

AZAFE=ZAEF,

，AE=AF,

・・・AE=EC=CF=AF,

・•・四边形AFCE为菱形.

19.【答案】（1）解：作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的

交点即为点B；

（2）解：以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；

20.【答案】（1）解：如图所示:

（2）解：:力。平分Z.PAC,

：.^PAD=Z.CAD,

*：PA=PE,

：.^PAD=^PEA,

.•."£71=^.CAD,

・・・PE〃BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：乙CAD；内错角相等，两宜线平行.

21.【答案】解：如图，点M即为所求.

22.【答案】解：作图如下:

23.【答案】解：⑴如图所示，△4乃1的即为所求，Ci的坐标是（2,-2）:

⑵如图所示，△A282C2即为所求，。2的坐标是：（-2.2）;

⑶如图所示，△最小当即为所求.

24.【答案】⑴解：如图

不唯一

（2）解：如图

/b/\/\\\/

A、¥-*一*1V

/\r\/\/sl/

A-¥、*-

/\/>\//

R£一乂-一

26.【答案】解：△①。，△^^。。，△人?。。小人4。。就是所求三角形

28•【答案】（1）解：如图所示，点P即为所求.

B

0

（2）解：如图，△ABC即为所求.

29.【答案】（1）解：如图所示，线段AF即为所求;

（2）解：如图所示，点E即为所求;

（3）解：如图所示，点G即为所求;

VAB=AC=V10.AC=V20

・•・△ABC是等腰直角三角形，

AOO即为所求.

(2)45。或135°

中考数学作图题专题训练150题含答案

一、作图题

1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，△48C的三个顶点A,B,C都在

(1)在正方形网格中，画出△A8'C'；

(2)求出点C经过的路线长度；

(3)计算线段在变换到4"的过程中扫过区域的面积.

2.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

己知：如图，点P在乙40B的内部.

求作：直线EF,使EA经过点P,且EF〃。艮

3.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C

逆时针旋转90。后得到△AiB.C.

(1)画出△AiBiC；

(2)求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积.

4.如图，在10x10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图

形称为格点图形，图中AABC为格点三角形.请按要求作图，不需说明.

图1图2

(1)在图1中，作出三个与△48C全等的格点三角形，要求所作格点三角形与△力8C

有一条公共边，且不与△48C重叠；

(2)在图2中，作出△A8C关于直线1对称的三角形A&C1.

①②③

(1)在图①中画出以AB为对角线的菱形ACBD,且点C和点D均在格点上.

(2)在图②，图③中画出以AB为对角线的平行四边形AEBF(非菱形)，满足

有一边等于AB长，且点E和点F均在格点上.

6.如图，在△ABCH」，AB=AC,点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C

的距离相等.

B

(1)利用尺规作图作出点D,不写作法但保留作图痕迹.

(2)连接CD,若△ABC的底边长为5,周长为21,求△BCD的周长.

7.已知三个顶点的坐标是4(一1,2),B(-3,1)，C(0，-D，将△4BC先向右

平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到

(2)请直接写出点B,C,的坐标.

8.图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1