方程的应用-销售问题及变化率问题（小升初衔接）（教学设计）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

方程的应用——销售问题及变化率问题（小升初衔接）（教学设计）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：方程的应用——销售问题及变化率问题，选自北师大版六年级下册数学教材。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课通过销售问题及变化率问题，引导学生运用方程解决实际问题，巩固和深化学生对方程的理解和应用。与之前学习的方程知识相联系，使学生能够更好地理解方程的应用价值。核心素养目标培养学生数学建模能力，通过解决销售问题及变化率问题，让学生学会从实际问题中抽象出数学模型，运用方程进行建模和求解，提升学生的逻辑思维和问题解决能力。同时，强化学生数据分析意识，培养其用数学语言描述和解释现实问题的习惯，增强学生数学应用意识和实践能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在本节课之前已经学习了基本的方程知识，包括方程的建立、解方程的方法以及方程的应用。他们能够运用方程解决一些简单的实际问题，如简单的线性方程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级的学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对解决实际问题特别感兴趣，而另一些学生可能更倾向于理论知识的探究。学生的学习能力方面，已具备一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够理解和应用方程。学习风格上，有的学生偏好通过实例学习，有的学生则更倾向于抽象思考和公式推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在解决销售问题及变化率问题时，可能会遇到以下困难：一是如何从实际问题中提取关键信息并建立合适的数学模型；二是如何正确设置方程，并解出方程以得到实际问题的解；三是如何将数学解法转化为实际问题的解决方案。此外，对于变化率问题的理解可能较为抽象，学生需要通过多次练习来加深理解。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、白板、黑板、粉笔

-课程平台：北师大版六年级下册数学教材配套电子资源

-信息化资源：多媒体课件、教学视频、在线练习系统

-教学手段：实物教具（如商品模型）、图表、数学故事等教学过程1.导入（约5分钟）

（1）激发兴趣：教师可以通过提出一个与生活紧密相关的销售问题，如“小明卖苹果，第一天卖出了10个，第二天卖出的数量是第一天的1.5倍，两天一共卖了多少个苹果？”来激发学生的兴趣。

（2）回顾旧知：教师简要回顾上节课学习的方程知识，提醒学生方程的应用方法，并引导学生回忆如何建立方程。

2.新课呈现（约20分钟）

（1）讲解新知：教师详细讲解销售问题的解法，包括如何建立方程、解方程以及如何从方程中获取实际问题的解。

（2）举例说明：教师通过几个具体的销售问题，如“一家书店卖书，第一天卖出了50本，第二天比第一天多卖了30%，两天一共卖出了多少本书？”等，帮助学生理解销售问题的解法。

（3）互动探究：教师引导学生分组讨论，每组选择一个销售问题，尝试独立建立方程并求解，然后全班分享讨论结果。

3.巩固练习（约20分钟）

（1）学生活动：学生独立完成教材中的练习题，如“某商场开展促销活动，第一周销售额为3000元，第二周销售额比第一周增加了20%，求两周共销售了多少元？”

（2）教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，对于学生遇到的困难，及时给予帮助和提示。

4.变化率问题讲解（约20分钟）

（1）讲解新知：教师介绍变化率的概念，通过具体例子讲解如何计算变化率，以及如何运用变化率解决问题。

（2）举例说明：教师通过几个变化率问题，如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，速度提高了20%，求此时汽车的速度。”等，帮助学生理解变化率的计算和应用。

（3）互动探究：教师引导学生分组讨论，每组选择一个变化率问题，尝试独立建立方程并求解，然后全班分享讨论结果。

5.巩固练习（约20分钟）

（1）学生活动：学生独立完成教材中的练习题，如“一个水池的水位每分钟上升0.5米，已知水池的深度为2米，求水位上升至2米需要多少时间？”

（2）教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，对于学生遇到的困难，及时给予帮助和提示。

6.总结与反思（约5分钟）

（1）教师总结：教师对本节课的销售问题和变化率问题进行总结，强调方程在解决实际问题中的重要性。

（2）学生反思：学生回顾本节课的学习内容，反思自己在解决问题过程中遇到的困难，以及如何克服这些困难。

7.布置作业（约5分钟）

教师布置适量的课后作业，包括教材中的练习题和课外拓展题，以巩固学生对销售问题和变化率问题的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-销售问题拓展：可以引入更复杂的销售场景，如打折销售、捆绑销售、促销活动等，让学生分析不同情况下如何计算利润、成本和销售量。

-变化率问题拓展：可以提供一些与物理、经济、生物等学科相关的变化率问题，如温度变化、经济增长、人口增长等，让学生体会到数学知识在其他学科中的应用。

-应用题拓展：可以选取一些生活中的实际问题，如旅游、购物、家庭预算等，让学生运用所学知识解决实际问题。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《生活中的数学》等书籍，了解数学在各个领域的应用。

-观看科普视频：推荐学生观看《数学家的故事》、《数学之美》等科普视频，激发学生对数学的兴趣。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国中学生数学竞赛、奥数比赛等，提高学生的数学思维和解决问题的能力。

-实践项目：组织学生参与一些数学实践项目，如设计校园地图、制作家庭预算表等，将数学知识应用于实际生活中。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨和解决拓展资源中的问题，培养学生的团队合作能力。

-教师指导：教师可以定期组织讨论课，针对拓展资源中的问题进行深入讲解和指导，帮助学生理解和掌握知识。

-在线学习资源：利用网络资源，如教育平台、在线课程等，为学生提供更多学习机会，拓宽知识视野。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学故事中的方程》选篇，通过阅读数学故事，了解方程在历史发展中的应用。

-视频资源：《数学趣谈——方程的魅力》视频，通过观看视频，直观感受方程在解决实际问题中的作用。

-实际案例：《超市促销活动中的数学问题》案例，分析超市促销活动中如何运用方程计算优惠力度和销售量。

2.拓展要求：

-学生在课后自主阅读《数学故事中的方程》选篇，思考方程在不同历史时期的应用，并记录自己的阅读心得。

-观看《数学趣谈——方程的魅力》视频，关注视频中方程的应用场景，尝试在日常生活中寻找类似的应用实例。

-针对超市促销活动案例，学生可以分组讨论，分析案例中的数学问题，如如何设置优惠方案以吸引顾客，如何计算促销活动的预期收益等。

-学生完成拓展阅读和观看视频后，可以撰写一篇小论文，总结自己在方程应用方面的收获和体会。

-教师提供必要的指导和帮助，如解答学生在拓展过程中遇到的疑问，推荐相关的阅读材料或视频资源。

-鼓励学生将自己的拓展成果在班级内进行分享，通过交流讨论，加深对方程应用的理解。

-教师可组织一次小组讨论活动，让学生展示自己的拓展成果，通过集体智慧，共同解决更复杂的数学问题。

-学生在完成课后拓展任务后，填写《课后拓展反馈表》，记录自己的学习过程和心得体会，以便教师了解学生的学习情况。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括销售问题和变化率问题的应用题，如：

-一家书店在促销活动中，第一天卖出了120本书，第二天比第一天多卖了30%，求两天共卖出了多少本书？

-一种商品原价100元，打八折后售价为80元，求打折后的价格与原价的比例。

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，速度提高了20%，求此时汽车行驶了多少公里？

2.设计一个简单的销售问题，并尝试运用方程解决。例如：

-假设一家商店卖出了x个玩具，每个玩具的利润是5元，如果商店总共赚了300元，求商店卖出的玩具数量。

3.观察并记录一周内家庭或学校中的一种变化现象，如温度变化、植物生长等，尝试用变化率的概念来描述这种变化。

作业反馈：

1.批改作业时，教师应仔细检查学生的解题过程，确保他们能够正确地建立方程并求解。

2.对于销售问题的作业，教师应关注学生是否能够理解销售量与利润之间的关系，以及如何通过方程来表示这种关系。

3.在变化率问题的作业中，教师应检查学生是否能够正确计算变化率，并理解其含义。

4.对于学生设计的销售问题，教师应鼓励创新思维，同时检查问题的合理性和方程的准确性。

5.对于观察记录的变化现象，教师应评估学生是否能够用数学语言描述变化过程，并计算变化率。

反馈建议：

1.对于解题步骤不清晰或计算错误的学生，教师应指出错误并提供正确的解题步骤和计算方法。

2.对于理解有困难的学生，教师可以提供额外的例子或解释，帮助他们更好地理解相关概念。

3.对于能够独立解决问题的学生，教师应给予肯定和鼓励，同时可以提出更高层次的问题，以促进他们的进一步思考。

4.教师应鼓励学生反思自己的解题过程，思考如何改进和提高。

5.对于作业中的亮点和创新点，教师应特别指出，并鼓励学生在未来的学习中继续保持和发扬。板书设计①方程的应用——销售问题

-销售问题基本公式：