中考分类汇编19二次函数的应用

二次函数的图象和性质

一、选择题

A组

1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)小李从如图所示的二次函数+/ZK+C•的图

象中，观察得出了下面四条信息：(1)b-4ac>0；(2)C>1；(3)ab>0；(4)a—b+cV

0.你认为其中塔送的有()

A.2个B.3个C.4个D.1个

答案：A

2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2f不动,

而把x轴I、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

)

A.y=2(x+2尸一2B.尸25—2y+2

C.尸2(才一2)2—2D.y=2{x+2y+2

答案：A

3、(2011淮北市第二次月考五校联考)下列函数中，不是二次函数的是()

A、y=1—\!2x2B、y=2(xl)2+4

C、y=-(x-l)(x+4)D、y=(x2)2x2

2

答案D

4、(2011淮北市第二次月考五校联考)根据下列表格的对应值，判断方程ax，bx+c=0(aX

0)一个解x的取值范围1)

X

y=ax2+bx+c

A、3<x<3.23B、3.23<x<3.24<x<3.25

答案c

5、（2011淮北市第二次月考五校联考）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向

下平移2个单位，所得函数的解析式是y=x23x+5,

则有（）

A、b=3,c=7B、b=—9,c=—15

C、b=3,c=3D、b=—9,c=21

答案A

6、（2011淮北市第二次月考五校联考）生产季

节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停

产，现有一生产季节性产品的企业，其中一年中

获得的利润y与月份n之间的函数关系式为y=-

n2+14n24,则该企业一年中停产的月份是（）

A、1月，2月，3月

B、2月，3月，4月

C、1月，2月，12月

D、1月，11月，12月

答案C

7、（2011淮北市第二次月考五校联考）函数图象y=ax2+（a-3）x+1与x轴只有一个交点则

a的值为（）

A、0,1B、0,9C、1,9D、0,1,9

答案I）

8.（2011年浙江省杭州市高桥初中中考数学模拟试卷）对于每个非零自然数抛物线

了=丁-卫士'工+—!—与彳轴交于4、氏两点，以4,纥表示这两点间的距离,

?!（,•?+1）

则Ag+A?约H-----F&oi।4（）］］的值是（）

20112010°20122011

D.-------C.-------Dr.-------

2010201120112012

答案：D

9.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）抛物线），=d-2x+l的顶点坐标是

()

A.(1,0)；B.(-1,0)；C.(-2,1)；D.(2,-1).

答案：A

10.（2010—2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，点4

〃的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线），=a（x-〃?）2+〃的顶点在线段上运动,

与x轴交于C、〃两点：C在〃的左侧），点C的横坐标最小值为一3,则点〃的横坐标最

大值为（）

A.13B.1

C.5D.8

答案：D

11、（2011山西阳泉盂县月考）二次函数尸ax2+bx+c（aW0）的图像经过点（一1,2）,且与x

轴的交点的横坐标分别为X1，X2,其中一2<^<—1,0<乂2<：1有下列结论：①abc>0,②4a

-2b+c<0,③2a—bV0,@b2+8a>4ac其中正确的结论有（）

13、（2011年北京四中中考模拟20）把抛物线y=x?向右平移2个单位得到的抛物线是

（）

A^y=x2+2B、y=x2-2C、y=（x+2）2D、y=（x-2）2

答案D

14、（北京四中模拟）已知抛物线y=-gf+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为（）

A、（1,1）B、（4,11）C、（4,-5）D、（一4,11）

答案：B

15、（北京四中模拟）二次函数）'二欠?+2ca一（3一幻的图象如图所示,

则()

A、〃<°B、

C、a>0D、0<«<3

答案：A

16、(2011杭州模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(1,2)和点N(L2),

交x轴于A,B两点，交y轴于C则……(▲)

@Z?=-2；

②该一次函数图像与y轴交与负半轴

③存在这样一个a,使得M、A、C三点在同一条直线上

④若。=1,则3・。6=宠2

以上说法正确的有：

A.®@®®B.②③④C.①②④D.®@®

答案：C

17(2011杭州模拟26)己知二次函数y=y=adc的图像如图所示，令M=|4&2b+c

I+Ia+b+c||2a+b|+|2ab|,则以下结论正确的是..........()

A.M<0B.il>0C

(第10题)

答案：A

18.(2011年北京四中中考全真模拟15)二次函数y=2(xl)2+3的图象如何移动就得到尸2-

的图象（）

A.向左移动1个单位，向上移动3个单位。B.向右移动1个单位，向上移动3个单位。

C.向左移动1个单位，向下移动3个单位。D.向右移动1个单位，向下移动3个单位。

答案：C

19.（2011.河北廊坊安次区一模）抛物线），=Y+x+p（〃00）的图象与*轴一个交点的

横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是

门9、（19}（19、

（24）I24）I24）

答案:D

20.（2011湖北省天门市一模）已知二次函数），=,戊2+a+。（。/0）的图象如图所示，有下

列结论：©Z?2-4ac>0；②Hc>0；③&z+c>0；④9々+劝+c<0.其中，正确结论的

个数是（)

A.1B.2

答案:D

21.（2011年浙江仙居）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关

系为y=ax2+bx4-c（aWO）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间

中炮弹所在高度最高的是（）

A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒

答案：B

22.（2011年江苏盐城）已知抛物线夕=/沈2+公+。的开口向下，顶点坐标为（3,-2）,那

么该抛物线有（）

A.最小值3B.最大值3C.最小值一2D.最大值一2

答案D

23、（2011年浙江杭州五模）已知二次函数丫=B2IbxIc的图像如图，则下列5个代数

式：。。,4+〃+。,4。一2力+。,2。+0,2々一〃，其值大于0的个数为（）

A、3D、4

答案：B

24、（2011年浙江杭州六模）抛物线片一/子然一2经过平移得到y=一丸平移方法是（）

A.向右平移1个单位，再向下平移1个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位，再向下平移1个单位

D.向左平移1个单位，内向上平移1个单位

答案：D

25.（浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷）

已知二次函数y=y=ad+"+c的图像如图所示，令M=

I4a2b+c|+|a+b+c|

I2a+b|+|2ab|,则以下结论正确的

是......................................()

A.M<0B.M>0C.M=0

答案：A

B组

\.（2011天一实验学校二模）已知），关干x的函数图象如图所示，则当y<0时,自变量

x的取值范围是()

A.x<0

B.一l<xvl或x>2

C.x>—1

（第I题图）

D.xv-1或l〈x<2

答案：B

2.（2011年杭州三月月考）已知二次函数尸的图

象如图所示，给出以下结论：@abc<0②当x=l时，函数有

最大值。③当x=-l或r=3时，函数y的值都等于0.

④4a+»+cv0其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

答案：C

3.（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线）'=改2+版+0图像如图所示，则一次函数

_a+b+c

y=-"X-4QC+〃与反比例函数,一X在同一坐标系内的图像大致为

（）

答案：D

4.（2011杭州上城区一模）。下列函数的图象，经过原点的是（）

2

A.y=5x2-3xB.y=x2-1C.y=—［）.y=-3x4-7

x

答案：A

5.（2011杭州市模拟）已知二次函数丁=。/+/»+。中，其函数y与自变量工之间的部

分对应值如下表所示：

工―0123…

y-5212…

点AC*,y\B（x2,y2）在函数的图象上，则当0<%<1，2</<3时，）\与必

的大小关系正确的是（）

A.y2%B.%>必C.y,<y2D.耳W%

答案：B

6.（2011年杭州市西湖区模拟）二次函数），=ar+及+c的图象如图所示，则一次函数

），=法+从-4"与反比例函数）=勿吆2£在同一坐标系内的图象大致为（）

x

第6题

答案：D

7.（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级模拟试题卷）函数），=必+b^y=cix2+bx+c

在同一直角坐标系内的图象大致是（▲）

答案：0

8.（2011灌南县新集中学一模）下列函数的图象中，有最高点的函数是【】

1,。

A.y=3x+5B.y=-2x+3C.y=­x~D.y=-4x~

答案：D

9.（2011广东南塘二模）.二次函数丫=南一1人心.+4*—5加的图象的对称轴方程是

A、x=lB、x=-1C、x=2D、x=—2

答案：A

10.（2011深圳巾中考模拟五）.已知如图，抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（—1,

0）和点B,化简J（a+c）2+yl（c—b）2的结果为①c②b③b—a④a—b+

2c,其中正确的有（）

A.一个B.两个C.三个D.四个

答案：C

11.（安徽芜湖2011模拟）抛物线yuRZ+,.+c图像向右平移2个单位再向下平移3个

单位，所得图像的解析式为y=，_2x_3,贝I」b、C的值为（）

A.b=2,c=2B.b=2,c=0

C.b=2,c=lD.b=3,c=2

答案：B

12.（河南新乡2011模拟）在同一直角坐标系中，二次函数），=1+2与一次函数）,=2工的

图象大致是（）

13.（2011年黄冈市流水县）如图，二次函数），=QY+bx+c{a

W0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为小，工2,

其中一IVxiVO,1<X2<2,下列结论：①4a+2Z?+c<0②

2〃+/?V。③〃+8。④。V1其中结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个I).4个

答案：D

14.（江西省九校2010—2011第一次联考）下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（）

A.y=8（x+2009）2+2010B.y=8（^-2009）>2010

C.y=-8（^-2009）-2010D.y=-8（^+2009）+2010

答案：D

15.（北京四中2011中考模拟14）二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确

的是（）|y

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c<o

C.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o

答案：D

16.（2011北京四中模拟）己知二次函数），=以2+法+且/;+c>0则一定

有（）.

A：Z?2-4ac>0B：b2-4ac=（）

C：b2-4ac<0D：b2-4ac?0

答案：A

17.（2011年北京四中34模）已知抛物线y=x2-2x+m,若点P（-2,5）与点Q关于

该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（）

A.（0,5）B.（2,5）C.（3,5）

答案：D

18.（2011年北京四中34模）已知二次函数

y=以2+/加+°（〃W0）的图象如右图所示，下列结论:

①

®b<a+c

@2a+b=0

④4+〃>m（。〃2+份（/"1的实数），其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

19.（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（）

2

A.y=5x2-3xB.y=x2C.y=—D.y=-3x4-7

答案：A

20.（2011年杭州市模拟）二次函数），=a/+乐+c•的图象如图所示，则一次函数

）,二〃x+从-4ac与反比例函数>二"也在同一坐标系内的图象大致为

第7题

答案：D

21.（2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形A5CD中,AD//BC,ZC=90,CD=6cm,

AD=2cm,动点P,Q同时从点3出发，点尸沿HA、AD.DC运

动到点。停止，点。沿6C运动到C点停止，两点运动时的速度都

是lcm/s,而当点尸到达点A时，点。正好到达点C.设尸点运动

笫9题

的时间为Ks），△BPQ的面积为y（cm?）.则能正确表示整个运动

答案：B

22.（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数），=3x'-12x+13,则函数值y的最小值

是（▲）

A.3B.2C.1D.-1

答案：D

23.（赵州二中九年七班模拟）点少为正方形力灰力的比、边的中点，动点〃在对角线〃上运

动，连接BF、EF.设"三*,△必厂的周长为必那么能表示y与*的函数关系的图象大致

答案：By

24.（赵州二中九年七班模拟）二次函数丁=。/+人式+。的图像如图所

示，则下列结论正确的是（）。

N.a>0,b<0,c>0B.a<0,Z?<0,c=0

C.a<0,b>0,c<01).a<0,b>0,c.>0

答案：I)

二填空题

A组

1、（2011重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y产x?+bx+c与直线y2=kx+m的图

象如图所示，请你观察图象并回答：当一l<x<2时，y.—y2（填或“<”或“二”

号）.

答案：V

2、（重庆一中初2011级10-11学年度下期3月月考）小颖同学想用“描点法”画二次函数

），=办2+法+c（a=0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：

x…-2-1012…

y…112-125…

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x=.

答案：2

3、（2011年北京四中四模）抛物线），=4/一3的顶点丝标是_____.

答案：（0,-3）

4、（2011年江阴市周庄中学九年级期末考）抛物线y=f-6x+3的顶点坐标是________.

答案：（3,-6）

5、（2011北京四中模拟6）把抛物线），=-，向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴

的两个交点之间的距离是.

答案：4

6、（2011淮北市第二次月考五校联考）抛物线y=ax2+bx+c（aWO）上两点，当x取1与3

时，y值相同，抛物线的对称轴是__________.

答案X=1

7.（淮安市启明外国语学校2010—2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形ABCD

的三个顶点在二次函数片&/一2&境（a<0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶

点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为.

答案：（2,匚）

8、（2011年北京四中模拟28）抛物线y=2f—i的顶点坐标是.

答案：（0,1）

9、（2011浙江杭州模拟M）老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出

这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；区：当

x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足

上述所有性质的一个函数.

答案：答案不唯一.例如：y=*-2）2+1

10、（2011浙江杭州模拟15）甲、乙两位同学对问题“求函数），=炉+'-的最小值”提出

x2

各H的想法c甲说：“可以用配方法,把它配成y=（K+L）2-2.所以函数的最小值为-2L

X

乙说：“我也用配方法，但我配成），=（工一工）2+2,最小值为2"。你认为__________（填

X

写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对"）的。你还可以用________法等方

法来解决.

答案：乙图象（答案不唯一）

11、（2011年黄冈中考调研六）抛物线尸7/+28X+30的顶点坐标为

答案(—2,2)

12^已知关于x的函数y=（m—1）x^+Zx+m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m=

1±A/5

1或。或

答案:

13.（河北省中考模拟试卷）抛物线y=（x+i）?2的顶点坐标是

答案：（1,2）

B组

1.（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线y=向上平移2个单位，再向右平移1

个单位后，得到的抛物线的解析式为一

I13

答案：一一（工一1）2+2或一一x2+x+-

222

2.（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知。〃的半径为2,圆

心〃在抛物线上运动，当。夕与x轴相切时，圆心户的坐标

为•

答案：（6,2）或（―几⑵

3.（2011年杭州三月月考）将二次函数y=/的图象向右平移1个单位，再向上平移2

个单位后，所得图象的函数表达式是^o

答案：y=（x-l）2+2

4.（2011天一实验学校二模）.如图，在第一象限内作射

线式;与x轴的夹角为30；在射线弦上取一点力,过点A作

月忆才轴于点〃在抛物线片V（»o）上取点只在y轴上取

A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0,3）AB为半圆直径，半圆

圆心M（1,0）,半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为o经过

点C的“蛋圆”的切线的解析式为0（08年益阳第20题）

答案：y=x'2x3,y=2x3

6.（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过

平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。

3・21

请问y=-―-可以由y=—通过__________________________平移得到。

X-1X

答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位

7.（2011年浙江省杭州市模2）如图，在第一象限内作

射线OC,与x轴的夹角为30°,在射线OC上取一点

A,过点A作AH_Lx轴于点H.在抛物线y=x?（x>0）

上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,0,Q为顶点的

三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标

是.

答案：（^^,-）（丁,一）（3,V3）（2>/3»2）

3333y

8.（安徽芜湖2011模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一

部分,其对称轴为直线x=L若其与x轴一交点为A（3,0）,

则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集

是.

答案：x<l或x〉3

9.（河南新乡2011模拟）已知抛物线y=与3轴的一个交点为（〃2,0）,则代数

式加2一帆+2008的值为.

答案：2009

10.（浙江杭州进化2011一模）老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各

指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限：丙：

当x<2时。，y随x的增大而减小；丁：当x<2时y>0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满

足上述所有性质的一个函数.

答案：答案不唯一.例如：），=（戈-2）2+1

G

11.（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线C1,C2

关于x轴对称，抛物线C：,G关于y轴对称。如果抛

物线C?的解析式是y=-O2）2+1,那么抛物线C3

的解析式是___________________

第II题图

12.（江西省九校2010-2011第一次联考）将抛物线），=2/向下平移1个单位，得到的抛

物线是.

答案：y=2/l

13.（北京四中2011中考模拟12）一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；

②图象经过点（一1,1）；③当X>-1时函数值），随自变量x。

答案：）,=x+2（x，-2）,y=—,。<0）,），=*+2）2等（写一个即可）

x

14.（北京四中2011中考模拟13）把抛物线），=--向上平移2个单位，那么所得抛物线与

x轴的两个交点之间的距离是.

答案：2叵;

15.（北京四中2011中考模拟14）抛物线y=（k+l）x2+W9开口向下，且经过原点，则k=__,

答案：3;

三解答题

A组

1、（衢山初中2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别

为（0,2）,（3,2）,（2,3）.

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△AQC；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△AB'C的三个顶点，

求此二次函数的关系式.

答案：20、(1)

(2)由题意得A,的坐标分别是(0,1),(3,1),(2,0)

设过点A,B；C’的二次函数的关系式为)，=af+bx+c，则有

9a+3〃+c=-l

4。+2b+c=0

解得tz=--,/?=—,c=-l

22

，二次函数的关系式为一产+步】

2、(中江县20n年初中毕业生诊断考试)如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与

x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，0为坐标原点.A、B两点的横坐标分别是方程

(3)在(2)的条件下，在X轴上方的抛物线上是否存在一点P,使AAPC的面积最大？如

果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积：如果不存在，请说明理由.

答案：(】()分)解：(1)解方程/一4犬—12=0得％=6,X2=-2.

AA(-2,0),B(6,0).

过D作DElx轴于E,VD是顶点，

・•・点E是AB的中点,.・・E(2,0).

在RtZ\DAE中，・・・cosNDAB=交，/.ZDAE=45°,

2

・・・AE=DE=4,AD(2,4)

(由A、B、D三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可)

・•・抛物线的解析式为》二一4*一2)2+4(或写成y=一工f+x+3).

44

(2)VACXAD,由⑴ZDAE=450得：

ZBAC=45°,Z\ACG是等腰直角三角形.

工设C(a,b)(显然a>0,b<0),

则6=一@一2,即C(a,-a-2)

•・•点C在抛物线上，・・・一a—2=-L(a-2)2+4

4

a-8a-20=0

解N得：ai=10,a2=-2(舍去)

AC(10,-12)

设直线AC的方程为>a+〃，代入A、C的坐标，得

0=-2m+/?,[tn=

解之得：\

-12=10/7/+n.[n=-2.

・•・直线AC的解析式为y=-x-2.

(3)存在点P(4,3),使SAAPC量大=54.

理由如下：

作CG_Lx轴于G,PF〃y轴交x轴于Q,交AC于F.设点P的横坐标是h,

1)

则G(10,0),P(h,一一(〃一2厂+4),F(h,-h-2)

4

1,1,

••・PF=——(〃-2f+4-(-〃-2)=——/?2+2/2+5

44

△PCF的高等于QG.

SAAPC=SA>WF+SAKF

=-PF-AQ+-PF•QG

22

=-PF(AQ+QG)=-PF-AG

22

=-(--/22+2/74-5)x12

3、

=-1(/Z-4)2+54

3、（2011年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（-1,-5）,（0,-4）和（1,1）.

求这个二次函数的解析式.

答案：设所求函数的解析式为），=〃/+加+c,把（一1,-5）,（0,一4）,（1,1）分

别代入，得

-5=a-b+c,4=2,

解这个方程组，得卜二3,所求的函数的解析式为y=2/十3.1-4

，-4二c,

}=a+b+c.c=-4.

4、（2011北京四中模拟7）已知二次函数），=ad+法+。，其中。>0,h2-4a2c2=0,

它的图象与x轴只有一个交点，交点为A,与y轴交于点B,且AB=2.

（1）求二次函数解析式；

（2）当b<0时，过A的直线y=x+m与二次函数的图象交于点C,在线段BC上依次取【）、

E两点，若DE?=BD?+EC?,试确定NDAE的度数，并简述求解过程。

答案解法一：（1）・・・y=奴2+〃工+。的图象与x轴只有一个交点

・•・一元二次方程ar?+瓜+c=0有两个相等的实数根-4ac=()

又vZ?2-4a2c2=0「.4。2c2=4ac>0

由AB=2,得A与B不重合，又a>0/.c>0/.ac=l

・•・二次函数与x轴，y轴交点坐标为44，0),B(0,c)或4(—工，0),8(0,c)

aa

222

在RtAABO中，OA+OB=AB,OA=±—=-fOB=c,AB=2

aa

(—)2+c2=4,整理得l+a>2=4/(2)

a

把(1)代入(2),解得。二军或。二一乎(舍)把。二£代入(1)得c=V2

222

二次函数解析式为y=^x2+2x+五或)，=^x2-2X+41

(2)当b<0时，由二次函数的解析式

>■=—A2-2A+V2=—(A-V2)2,得4vL0),6(0,V2)

22

又;直线y=x+过点4后,0)

/.m=-V2

/.y=x-V2

V2,「

।y=—x—2x+V2.,

由f2解7得

y=X-42

直线与二次函数图象交点C的坐标为(2JLy[2)

过C点作CF—X轴，垂足为F,可推得AB二AC,NBAO90。(如图所示)

CE2+BD2=DE2

可证AABD丝AACM从而可证ADAEgAMAE

...EM=DE

.'.Z1=Z2,ZDAE=ZEAMAZDAM=ZBAC=90°AZDAE=45°

5、(2011北京四中模拟8)如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm,点A、

C分别在x轴、y轴的正半轴上。抛物线y=+/以斗。经过点B、C。

(1)求抛物线的解析式;

(2)点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A

开始，以lcm/s的速度沿AB向点B移动，问时点E从

点B开始，以lcm/s的速度沿BC向点C移动。运动t

秒(tW2)后，能否在抛物线上找到一点P,使得四

边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t值和点P

的坐标；如果不能，请说明理由。

答案

2。-匕-3+VT7(V17+1&

)，=一厂+2x+2;能，1=---------,P--------,-------

2\22/

6、(2011淮北市第二次月考五校联考)已知，二次函数y=x?+bx+c的图象过点A(—1,0)

和点B(3,0)两点，且与y轴交于点C,

(1)求抛物线的解析式；

(2)求aABC的面积。

答案解：(I)y=(x+l)(x3)=x22x3............2分

(2)AB=3(1)=4............4分

SAABC=-X4X3=6............8分

2

7、(2011淮北市第二次月考五校联考)丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标

系中，铅球运动路线是抛物线y=-0.1(x-k)2+2.5,求铅球的落点与丁丁的距离。

答案y=0.1x"+2.5............2分

2+2.5=1.6k=±3k=3............4分

2

0.1(x-3)+2.5=0x产一2(舍去)X2=8

所以，铅球的落点与丁丁的距离为8cm.............8分

8.（淮安市启明外国语学校2010—2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图所示，在

平面直角坐标系中，抛物线片一+以出（吊0）经过4-1,0）、4（3。）两点，抛物线与

y轴交点为3其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过

点P作y轴的垂线，垂足为E,连接BE.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；

（2）如果P点的坐标为（x,y）,APBE的面积为s,求s与x的函数关系式，写出自变

量x的取值范围，并求出s的最大值；

（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F,连接EF,把

△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P',请直接写出P'点坐标，并判断点P'是

答案：（1）抛物线解析式为：y=-x2+2x+3.顶点。的坐标为（1,4）.

（2）设直线8。解析式为：y=kx+b（女工0）,把8、。两点坐标代入,

3左+6=0,

得卜+人4解得％=-2,8=6..••直线AD解析式为y=-2x+6.

,s=^-PE,0E=—=—^(―2x+6)=—x2+3xs=—x2+3x(1<x<3)

22-2y

9

产-4+2+—=—

I44

・••当x=2时，s取得最大值,

2

3

（3）当s取得最大值，x=-

2

•••四边形PEOb是矩形.

作点尸关于直线环的对称点P,连接PE、PF.

过P'作P7/_Ly轴于〃，PF交），轴于点

设=则P'M=3—m,PrE=~.

2

在Rt△尸MC中，由勾股定理,

—+(3-/n)2=m2.解得m=—.

8

9

,/CM・P'H=PM・PE、：.P'H=—.

10

FHFP'6

由,可得一=一，EH=-.

EP'EM5

OH=3--=-..・・。‘坐标(-2,2].不在抛物线上。

55I105)

9.（2011年浙江省杭州市戒南初级中学中考数学模拟试题）已知二次函数y=aF+8x+c的

图象Q与x轴有且只有一个交点P,与y轴的交点为B（0,4）,且ac=b,

（1）求这个二次函数的解析式。

（2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点P,记所得的图象为L,图象L

与Q的另一个交点为C,请在y轴上找一点D,使得4CDP的周长最短.

答案：（1）由B（0,4）得，c=4.

。与x轴的交点P（-2.0）,

2a

I

bc

山条件ac=〃，得一=c：所以2,即外

a2a2

b=4a,

所以解得＜

4。-2/?+4=0.人=4.

所求二次函数的解析式为y=/+4x+4.

（2）设图象L的函数解析式为尸-3户4因图象L过

点夕（一2,0）,

所以〃=-6,即平移后所得一次函数的解析式为

y=-3x-6.

令一3x-6=f+4.V+4,

解得$=-2,x2=-5.

将它们分别代入尸一3x-6,

得y=0，y2=9.

所以图象上与。的另一个交点为。（一5,9）.

•・•点尸（一2,0）关于y轴的对称点为点尸'（2,0）

Q1Q1Q

则直线夕'的解析式为y=,且与y轴的交点为。（（），—）

777

即在y轴上使得C、c以最小的点是。（0，y）

10.（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：抛物线），=a/+/”.+。经过点

0（0,0）,4（7,4）,且对称轴/与x轴交于点8（5,。）.

（1）求抛物线的表达式：

（5

（2）如图，点E、/分别是），轴、对称轴/上的点，且四边形EC厉尸是矩形，点C5,-是

BF上一点、,将&5OC沿着直线OC翻折，8点与线段所上的。点重合，求。点的坐标;

（3）在（2）的条件下，点G是对称轴/上的点，直线DG交CO于点H,S^H:=\:4,

求G点坐标.

答案：（1）由题意得＜c=0,

49«I7Z?Ic=4

4

21

解，得件不・•.y=--x2

21

c=().

(2)•・•MOC与ADOC重合，O8=5,BC=|,；・B0=D0=5,CD=BC=3

/OBC=NODC=X)。,:・NEDO+NFDC=9(中,又N£W+NE8=90°,

/.ZEOD=ZFDC,•：NOED=/DFC=W,/.AEODAFDC\

4.4EDHE()二,OD-M5、.

~FC~~DF~~CD~~5

2

•・•四边形。比3是矩形，，族=08,EO=FB,

设FC=x,贝ij£D=2x,。产=5-2x,AEO=\0-4x,

53,、

A10-4x