《期末复习重难点突破》数学七上(人教)专题08 压轴大题：线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）含答案与解析

试卷第=page1414页，共=sectionpages1414页专题08压轴大题：线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。 1二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。 3三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。 6四、压轴难点：动点与定值的存在性。 11五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。 17六、综合提升一：线段与数轴的融合。 19七、数轴上的动点—距离与相遇类。 26八、超难考点：线段的比例关系。 32九、典例分析 37【典例分析】例1:如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=5cm，则线段AB的长_____cm，线段MN的长_____cm(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN(3)若点P是直线AB上的任意一点，且AB=a，直接写出线段MN的长．【答案】(1)20；10(2)MN=6(3)MN=【详解】（1）解：∵点M、N分别是线段AP、∴AP=2MP，∵MP=5cm∴AP=10cm∵P为AB的中点，∴AB=2AP=20cm，AP=BP=10∴PN=1∴MN=MP+PN=10cm故答案为：20；10；（2）∵点M、N分别是线段AP、∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm∴MN=6cm（3）线段MN的长为：MN=1理由：①当点P在线段AB上时，由（3）得AB=2MN，②当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段∴AP=2MP，∴AP−BP=2MP−2PN=2MN，即AB=2MN，③当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段∴AP=2MP，∴BP−AP=2PN−2MP=2MN，即AB=2MN，综上所述：点P是直线AB上的任意一点时，AB=2MN∵AB=a，∴MN=1例2:如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α,∠BOC=60°60°<α<120°时，猜想∠MON与α(3)如图3，当∠AOB=α,∠BOC=βα>β,α+β<180°时，直接写出∠MON的值为__________【答案】(1)45°(2)∠MON=1(3)1【详解】（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，∴∠MOC=1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=45°．（2）解：∠MON=1理由：∵∠AOB=α,∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，∴∠MOC=1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=1（3）解：12α∵∠AOB=α,∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=1∴∠AON=∠AOC−∠NOC=α+β−1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=1即∠MON=1实战训练实战训练一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。1．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．(1)若AB=13，CB=5，求MN的长度；(2)若AB=a，CB=b，则MN的长度为．2．如图，线段BD=13AB=14CD，点M、N分别是线段AB、

3．（1）如图1，已知线段AB的长为6cm，点P是线段AB上的任一点，且C、D分别是PA、PB的中点，求线段CD（2）若点P在线段AB或线段BA的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是PA、PB的中点，则线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．4．已知，点B和点D是线段AC上的两点，且BD=13AB=14DC，E、F分别线段AB、CD的中点，二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。5．已知点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（A．6cm B．9cm C．3cm或6cm 6．直线l上的线段AB、BC分别长4cm,8cm，M、N分别是AB,BC的中点，则MN=7．点A，B，P在同一条直线上，AB=3BP，点C，D分别是AB，8．已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长为三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。9．如图①，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB,AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）②若线段AB=m，C是线段AB的“巧点”，则BC=_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果）(2)如图②，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BA向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段10．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是−20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s11．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．(1)求线段AC，CB的长；(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=mcm．①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．12．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美好点．例如；如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A,B的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A,B的美好点，但点D是B,A的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2．(1)点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是M,N美好点的是________；写出N,M美好点H所表示的数是___________．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？四、压轴难点：动点与定值的存在性。13．如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)与出数轴上点B表示的数_______；点P表示的数_______（用含t的式子表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速活动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN．14．如图，已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D(1)求线段AB，(2)若点M，N分别为线段AC，BD的中点，且BC=4，求线段(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB延长线上任意一点，则PA+PBPC15．线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD=2AB+3．(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．(2)在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有BD=8，求t的值．(3)在（1）的条件下，若线段AB和CD同时开始向左匀速运动，线段AB的速度为m个单位/秒，线段CD的速度为n个单位/秒，设M为线段AC中点，N为线段BD中点，此时线段MN的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．16．如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示的数为-6，动点P从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0(1)数轴上点P表示的数为（用含t的式子表示）(2)当t为何值时，AP=2BP？(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由．17．【概念与发现】当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dAC例如，点C是AB的中点时，即AC=12AB反之，当dACAB=因此，我们可以这样理解：“dACAB=n【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若AC=3，AB=4，则dAC若dACAB=23【拓展与延伸】(2)已知线段AB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，m⋅dAPAB+d②t为何值时，dAQ五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。18．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=6，AC=2，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN=______．(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=______．②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=③若M，N分别是AC，BC的nn≥2等分点，即AM=1nAC，19．根据题意，填空完善解答过程：已知，线段AB=18，C是直线AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的三等分点，且(1)如图1，当点C在线段AB上时，求MN的长；(2)如图2，当点C在AB延长线上时，求MN的长；(3)当点C在BA延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求MN的长．20．如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，AD=8，BD=2．(1)求线段AC的长；(2)若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长．六、综合提升一：线段与数轴的融合。21．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．22．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足(a−10)2+b+6=0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？23．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a−b=14(1)若b=−6，则a的值为___________________；(2)若OA=3OB，求a的值；(3)点C为数轴上一点，对应的数为c，若点O为AC的中点，OB=3BC，直接写出所有满足条件的c的值24．点A,B在同一条直线上，点C在线段AB的延长线上，如果BC=12AB，那么我们把点C叫做点A(1)如下图，在数轴上，点E表示的数是−4，点E关于原点O的伴随点F表示的数是__________；(2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；(3)如下图，数轴上的三个点P,Q,R分别表示的数是−1,1,4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M,N同时停止运动．设动点M,N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P,M,N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．25．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1)若点P为AB的中点，则x的值为_____；(2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为_____；(3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．七、数轴上的动点—距离与相遇类。26．已知xa+by20与x10yb为同类项，数轴上两点A，(1)a=______，b=______，线段AB=______；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（t<10），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF27．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是−2，4．请回答以下问题：(1)A与B之间距离为___________；(2)若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，P，Q同时运动，设运动的时间为①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，28．已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．(1)A，B两点间的距离为_______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒．(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．29．对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．(1)若点A表示数−2，点B表示的数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别C1,C(2)点A表示数−1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．(3)数轴上点A所表示的数为−10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值）八、超难考点：线段的比例关系。30．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧．

(1)若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动．①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②若点F在线段BC上，且AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；(2)若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=331．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．(1)若AB=24，DE=16，线段DE在线段AB上移动，①当点E是线段BC的中点时，求AD的长；②当点C是线段DE的三等分点时，求AD的长；(2)若AB=2DE，点E在线段AB上移动，且满足关系式AD+ECBE=3232．已知式子M=(a−16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，c=−8，规定：数轴上表示数(1)a=________；b=________．(2)若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，求BP−AQEF(3)点P、Q分别自C、B同时出发，点P以每秒6个单位长度向右运动，点Q以每秒2个单位长度向左运动，运动的时间为t秒，若满足PQ−PA=OQ，求此时的时间t值．

专题08压轴大题：线段双中模型与数轴动点强化练（八大类）学校：__________班级：__________姓名：__________学号：__________考点目录一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。 1二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。 3三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。 6四、压轴难点：动点与定值的存在性。 11五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。 17六、综合提升一：线段与数轴的融合。 19七、数轴上的动点—距离与相遇类。 26八、超难考点：线段的比例关系。 32九、典例分析 37【典例分析】例1：如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．(1)如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=5cm，则线段AB的长_____cm，线段MN的长_____cm(2)如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN(3)若点P是直线AB上的任意一点，且AB=a，直接写出线段MN的长．【答案】(1)20；10(2)MN=6(3)MN=【详解】（1）解：∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∵MP=5cm∴AP=10cm∵P为AB的中点，∴AB=2AP=20cm，AP=BP=10∴PN=1∴MN=MP+PN=10cm故答案为：20；10；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm∴MN=6cm（3）线段MN的长为：MN=1理由：①当点P在线段AB上时，由（3）得AB=2MN，②当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP−BP=2MP−2PN=2MN，即AB=2MN，③当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP−AP=2PN−2MP=2MN，即AB=2MN，综上所述：点P是直线AB上的任意一点时，AB=2MN∵AB=a，∴MN=1例2：如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图2，当∠AOB=α,∠BOC=60°60°<α<120°时，猜想∠MON与α(3)如图3，当∠AOB=α,∠BOC=βα>β,α+β<180°时，直接写出∠MON【答案】(1)45°(2)∠MON=1(3)1【详解】（1）∵∠AOB=90°,∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，∴∠MOC=1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=45°．（2）解：∠MON=1理由：∵∠AOB=α,∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOC，∴∠MOC=1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=1（3）解：12α∵∠AOB=α,∠BOC=β，∴∠AOC=α+β．∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=1∴∠AON=∠AOC−∠NOC=α+β−1∴∠MON=∠MOC−∠NOC=1即∠MON=1实战训练实战训练一、经典考点：线段双中模型—互不干涉和一半，水乳交融差不半。1．如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．(1)若AB=13，CB=5，求MN的长度；(2)若AB=a，CB=b，则MN的长度为．【答案】(1)4(2)1【详解】（1）解：∵M是AB的中点，N是CB的中点，AB=13，CB=5，∴BM=12AB=6.5∴MN=BM−BN=6.5−2.5=4．（2）∵M是AB的中点，N是CB的中点，AB=a，CB=b，∴BM=12AB=∴MN=1故答案为：122．如图，线段BD=13AB=14CD，点M、N分别是线段AB、

【答案】48【详解】解：∵BD=1∴AB=3BD，CD=4BD．∵点M、N分别是线段AB、CD的中点，AM=BM=12AB=∵BN=DN−BD=2BD−BD=BD，BC=CD−BD=4BD−BD=3BD，∴MN=BM+BN=3解得BD=8．∴AC=AB+BC=3BD+3BD=6BD=48cm3．（1）如图1，已知线段AB的长为6cm，点P是线段AB上的任一点，且C、D分别是PA、PB的中点，求线段CD（2）若点P在线段AB或线段BA的延长线上，如图2、3所示，且C、D分别是PA、PB的中点，则线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．【答案】（1）3cm【详解】解：（1）∵C、D分别是PA、PB的中点，∴PC=12PA∴CD=PC+PD=1∵AB=6cm∴CD=1（2）线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等，理由：①当点P在线段AB的延长线上时，∵C、D分别是PA、PB的中点，∴PC=12PA∴CD=PC−PD=1∵AB=6cm∴CD=1②当点P在线段BA的延长线上时，∵C、D分别是PA、PB的中点，∴PC=12PA∴CD=PD−PC=1∵AB=6cm∴CD=1综上，线段CD的长还与（1）中所求线段CD的长相等，均等于3cm4．已知，点B和点D是线段AC上的两点，且BD=13AB=14DC，E、F分别线段AB、CD的中点，【答案】AB=12；CD=16【详解】解：由BD=1AB=3BD，CD=4BD．由线段的和差，得AD=AB-BD=2BD，AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD．由线段AB、CD的中点E、F，得AE=1由线段的和差，得EF=AC-AE-FC=6BD-32BD-2BD解得BD=4，AB=3BD=3×4=12．CD=13AB×4＝1二、双中模型的两种情况：关键字眼—直线与线段。5．已知点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（A．6cm B．9cm C．3cm或6cm 【答案】D【详解】解：当点C在线段AB上，如图：

点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，MA=12AB=5MN=MA−AN=5−4=1cm当点C在线段AB的反向延长线上，如图：

点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，MA=12AB=5MN=MA+AN=5+4=9cm故选：D．6．直线l上的线段AB、BC分别长4cm,8cm，M、N分别是AB,BC的中点，则MN=【答案】2或6/6或2【详解】解：①当点C在线段BA延长线上时，N与A点重合，∵M、N分别是AB、BC的中点，线段AB、BC分别长4cm∴AM=1∴MN=BN−AM=4−2=2(cm②当点C在线段AB延长线上时，∵M、N分别是AB、BC的中点，线段AB、BC分别长4cm∴AM=1∴MN=AM+BN=4+2=6(cm∴.MN的值为2cm或6故答案为2或6．7．点A，B，P在同一条直线上，AB=3BP，点C，D分别是AB，【答案】4或8【详解】解：当P在AB的延长线上时，如图，∵AB=3BP，AB=12，∴BP=4，∵点C，D分别是∴BC=12AB=6∴CD=BC+BD=6+2=8；当P在线段AB上时，如图，∵AB=3BP，AB=12，∴BP=4，∵点C，D分别是∴BC=12AB=6∴CD=BC−BD=6−2=4；故答案为：4或8．8．已知点C为线段AB上一点，AC=12cm，CB=8cm，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长为【答案】4【详解】解：如图所示，∵AC=12cm，CB=8∴AB=AC+BC=20cm∵D，E分别是AC，AB的中点，∴AD=12AC=6∴DE=AE−AD=4cm故答案为：4．三、线段动点与新定义的融合：紧扣定义，仿照即可。9．如图①，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB,AC和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)①一条线段的中点__________这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）②若线段AB=m，C是线段AB的“巧点”，则BC=_________．（用含m的代数式表示出所有可能的结果）(2)如图②，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20．动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B匀速移动．点Q从点B出发，以每秒3cm的速度沿BA向终点A匀速移动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时运动停止，若设移动的时间为t秒，求当t为何值时，点Q恰好是线段【答案】(1)①是；②23m或1(2)15或18013或【详解】（1）解：①根据题意得：这条线段的长度等于中点分出的线段长度的2倍，∴一条线段的中点是这条线段的“巧点”；故答案为：是②线段AB=m，C是线段AB的“巧点”，∴当BC=2AC时，BC=2当AC=2BC时，BC=1当AB=2AC=2BC时，BC=1综上所述，BC=23m或1故答案为：23m或1（2）解：∵点A所表示的数为−40，点B所表示的数为20，∴AB=60cm根据题意得：点P所对应的数为2t−40，点Q所对应的数为20−3t，当t=602+3=12时，点P根据题干信息：点Q恰好是线段AP的“巧点”当故点P在点Q的左侧时，则点Q不在线段AP上，故舍去；当点P在点Q的右侧时，AP=2tcm,AQ=60−3tcm，若AP=2PQ=2AQ，则有60−3t=5t−60，解得：t=15；若AQ=2PQ，则有60−3t=25t−60，解得：t=若PQ=2AQ，则有260−3t=5t−60，解得：综上所述，当t为15或18013或18011时，点Q恰好是线段10．如图一，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．(1)填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）(2)（问题解决）如图二，点A和B在数轴上表示的数分别是−20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数．(3)（应用拓展）在（2）的条件下，动点P从点A处，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t(s【答案】(1)是(2)10或0或20(3)t=152；t=6；t=607【详解】（1）∵原线段是中点分成的短线段的2倍，∴线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20,BC=40−x,AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC时，有60=2x+20，解得，x=10②当BC=2AC时，有40−x=2x+20，解得，x=0③当AC=2BC时，有x+20=240−x，解得，x=20综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得AP=2t,AQ=60−4t,PQ=60−6t(0≤t≤10)（i）、若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有①当AQ=2AP时，60−4t=2×2t，解得，t=15②当PQ=2AP时，60−6t=2×2t，解得，t=6；③当AP=2PQ时，2t=260−6t，解得，t=综上，运动时间t(s)的所有可能值有t=152；（ii）、若10<t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有①当AP=2AQ时，2t=2×60−4t，解得，t=12②当PQ=2AQ时，6t−60=2×60−4t，解得，t=③当AQ=2PQ时，60−4t=26t−60，解得，t=综上，运动时间t(s)的所有可能值有：t=12；t=90故，运动时间t(s)的所有可能值有：11．已知线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2．(1)求线段AC，CB的长；(2)点P是线段AB上的动点，线段AP的中点为M，设AP=mcm．①请用含有m的代数式表示线段PC，MC的长；②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．【答案】(1)AC=9cm，CB=6cm；(2)①当点P在线段AC上时，PC=（9-m）cm，MC=（9-12m）cm；当点P在线段BC上时，PC=（m-9）cm，MC=（9-12②m的值为6或12．【详解】（1）解：∵线段AB=15cm，点C在线段AB上，且AC：CB=3：2，∴AC=15×35=9cm，CB=15×2（2）解：①当点P在线段AC上时，PC=AC-AP=（9-m）cm，MC=AC-AM=AC-12AP=（9-12当点P在线段BC上时，PC=AP-AC=（m-9）cm，MC=AC-AM=（9-12m②当点P在线段AC上时，则MP=PC，∴12m＝9−m解得：m=6，当点P在线段BC上时，则MC=PC，∴9−12m＝m解得：m=12，综上：m的值为6或12．12．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是A,B的美好点．例如；如图1，点A表示的数为−1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是A,B的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是A,B的美好点，但点D是B,A的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−7，点N所表示的数为2．(1)点E，F，G表示的数分别是−3，6.5，11，其中是M,N美好点的是________；写出N,M美好点H所表示的数是___________．(2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】(1)G，−4或−16(2)1.5或3或9【详解】（1）解：根据题意得∶EM=−3此时EM≠2EN，故点E不是[M,N]美好点；FM=6.5−−7此时FM≠2FN，故点F不是[M,N]美好点；GM=11−−7此时GM=2GN，故点G是[M,N]美好点；故答案是：G．设点H所表示的数是x，则HM=x+7∵点H为N,M美好点，∴HN=2HM，∴x−2=2解得：x=−4或−16；故答案是：−4或−16．（2）解：第一情况：当P为M,N的美好点，点P在M，N之间，如图1，∵MP=2PN，MN=2−−7∴PN=3，∴t=3第二种情况，当P为N,M的美好点，点P在M，N之间，如图2，∵2PM=PN，MN=2−−7∴PN=6，∴t=6第三种情况，P为N,M的美好点，点P在M左侧，如图3，∵PN=2PM=2MN，MN=2−−7∴PN=18，∴t=18综上所述，t的值为：1.5或3或9．四、压轴难点：动点与定值的存在性。13．如图，已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)与出数轴上点B表示的数_______；点P表示的数_______（用含t的式子表示）；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速活动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P,Q同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？(4)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN．【答案】(1)−12，8−5t(2)94秒或11(3)10秒(4)线段MN的长度不发生变化，都等于10，见解析【详解】（1）解：数轴上点B表示的数为8−20=−12；点P表示的数为8−5t；故答案为：−12，8−5t；（2）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．根据题意，①点Q在P的左边时，3t+5t=20−2，解得：t=9②点Q在P的右边时，3t+5t=20+2，解得：t=11答：若点P、Q同时出发，94秒或114秒时P、（3）设点P运动t秒时追上Q，根据题意，AP−BQ=AB，则5t−3t=20，解得t=10．答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上Q；（4）线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP−NP=1所以线段MN的长度不发生变化，其值为10．14．如图，已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D(1)求线段AB，(2)若点M，N分别为线段AC，BD的中点，且BC=4，求线段(3)当CD运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段AB延长线上任意一点，则PA+PBPC【答案】(1)AB=12(2)MN=9(3)见解析．【详解】（1）解：∵m−12+6−n2∴m−12=∴m−12=0，∴m=12，∴AB=12（2）解：分两种情况讨论：①当点C在点B右侧时，如图所示：∵点M，N分别为线段AC，∴AM=12AC=∴MN=AD−AM−DN=AB+BC+CD−AM−DN=9；②当点C在点B左侧时，如图所示：∵点M，N分别为线段AC，∴MC=12AC=∴MN=MC+CB+BN=9；综上所述，MN=9；（3）解：定值为2，说明如下：点D与点B重合，点P是线段AB延长线上任意一点，如图所示：∴CD=CB=6，∵AC=AB−BC=AB−DC=12−6=6，∴AC=BC，∴PA+PBPC15．线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD=2AB+3．(1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．(2)在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有BD=8，求t的值．(3)在（1）的条件下，若线段AB和CD同时开始向左匀速运动，线段AB的速度为m个单位/秒，线段CD的速度为n个单位/秒，设M为线段AC中点，N为线段BD中点，此时线段MN的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．【答案】(1)43；(2)t的值为252或41(3)MN的长为定值，MN=23【详解】（1）∵CD=2AB+3，AB=10，∴CD=20+3=23，∵B为线段AC的中点∵AB=CB=10，∴AD=AB+BC+CD=10+10+23=43．（2）由（1）可知，点B表示10，点D表示43，经过t秒后点B表示10+5t，点D表示43+3t，∴当BD=8时，43+3t−10+5t解得t=252或即t的值为252或41（3）由（1）可知，点A表示0，点B表示10，点C表示20，点D表示43，经过t秒后，点A表示−mt，点B表示10−mt，点C表示20−nt，点D表示43−nt，∵M为线段AC中点，N为线段BD中点，∴点M表示12点N表示12∴MN=即：MN的长为定值，MN=2316．如图，已知数轴上点A表示的数为9，点B表示的数为-6，动点P从点A出发，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0(1)数轴上点P表示的数为（用含t的式子表示）(2)当t为何值时，AP=2BP？(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请画出图形，并求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】(1)9−5t.(2)t=2或t=6(3)答案见解析【详解】（1）数轴上点A表示的数为9，以5个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为tt>0则数轴上点P表示的数为9−5t故答案为：9−5t（2）AP=5t，BP=9−5t+6∵AP=2BP，∴5t=2×15−5t，∴5t=30−10t或5t=10t−30解得t=2或t=6，∴当t=2或t=6时，AP=2BP；（3）①当点P在A，B两点之间时，如图1所示.MN=②当点P运动到点B的左侧时，如图2所示.MN=综上可知，当点P在运动过程中，线段MN的长度为定值15217．【概念与发现】当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作dAC例如，点C是AB的中点时，即AC=12AB反之，当dACAB=因此，我们可以这样理解：“dACAB=n【理解与应用】(1)如图，点C在线段AB上．若AC=3，AB=4，则dAC若dACAB=23【拓展与延伸】(2)已知线段AB=10cm，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，m⋅dAPAB+d②t为何值时，dAQ【答案】(1)34，(2)①3；②2或6【详解】（1）解：∵AC=3，AB=4，∴AC=∴dAC∵dAC∴AC=（2）解：①设运动时间为t，则AP=t，AQ=10-3t，则dAPAB∵m⋅dAP∴m⋅t∴m=3②当点Q从点B向点A方向运动时，∵d∴10−3t∴t=2当点Q从点A向点B方向运动时，∵d∴3t∴t=6∴t的值为2或6五、中点提升：线段的n等分—仿照中点，准确计算。18．小明在学习了比较线段的长短时对下面一道题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=6，AC=2，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN=______．(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN=______．②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=③若M，N分别是AC，BC的nn≥2等分点，即AM=1nAC，【答案】(1)3(2)①12a；②23a；【详解】（1）解：∵AB=6，AC=2，∴BC=AB−AC=4，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC=1，CN=12∴MN=CM+CN=3；故答案为：3；（2）解：①∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=12AC，CN=12∴MN=12AC+12BC=12∵AB=a，∴MN=12a故答案为：12a②∵AM=13AC，BN=13∴CM=23AC，CN=23∴MN=CM+CN=23AC+23BC=23∵AB=a，∴MN=23a③∵AM=1nAC，BN=1n∴CM=n−1nAC，CN=n−1n∴MN=CM+CN=n−1nAC+n−1nBC=n−1n∵AB=a，∴MN=n−1na故答案为：n−1na19．根据题意，填空完善解答过程：已知，线段AB=18，C是直线AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的三等分点，且(1)如图1，当点C在线段AB上时，求MN的长；(2)如图2，当点C在AB延长线上时，求MN的长；(3)当点C在BA延长线上时，画出图形，并模仿上述两问的解答过程，求MN的长．【答案】(1)6(2)6(3)见解析，6【详解】（1）解：∵AM=2CM，∴CM=13AC，CN=13如图1：当点C在线段AB上时，MN=MC+NC=1（2）解：如图2：当点C在AB延长线上时，MN=MC−NC=1（3）解：如图：当点C在BA延长线上时，MN=NC−MC=120．如图，C为线段AD上一点，点B是线段CD的中点，AD=8，BD=2．(1)求线段AC的长；(2)若点E是线段AB的三等分点，求线段DE的长．【答案】(1)AC=4；(2)线段DE的长为6或4【详解】（1）解：∵点B是线段CD的中点，∴CD=2BD=4，∴AC=AD−CD=8−4=4；（2）解：∵AD=8，BD=2，∴AB=6．∵点E是线段AB的三等分点，∴AE=13AB=2∴DE=AD−AE=8−2=6或DE=AD−AE=8−4=4∴线段DE的长为6或4．六、综合提升一：线段与数轴的融合。21．如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒．(1)当t＝1时，PQ＝cm；(2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？(3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)3.5(2)t为2或143时，点C为线段PQ(3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见解析【详解】（1）解：当t=1时，AP=0.5×1=0.5cm，∵AB=5cm，∴AC=3∴PQ=AC+CQ−AP=3+1−0.5=3.5cm故答案为：3.5．（2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，∴0≤t≤3∵AB=5cm，∴BC=2①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t≤2此时AP=0.5tcm，CQ=t∴CP=AC−AP=(3−0.5t)cm∵点C为线段PQ的中点，∴CP=CQ，即3−0.5t=t，解得：t=2；②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t≤4此时CP=(3−0.5t)cm，CQ=(4−t)∴3−0.5t=4−t，解得：t=2，不符合题意舍；③当Q由C往B第二次运动时，即4<t≤6时，此时CP=(3−0.5t)cm，CQ=(t−4)∴3−0.5t=t−4，解得：t=14综上可知，t为2或143时，点C为线段PQ（3）根据（2）可知0≤t≤6．∵点M是线段CQ的中点，∴CM=QM．①当Q由C往B第一次运动时，即0≤t≤2时，此时CP=(3−0.5t)cm，CM=∵PM=CP+CM，∴PM=3−0.5t+1∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意．②当Q由B往C点第一次返回时，即2<t≤4时，此时CP=(3−0.5t)cm，CM=∴PM=3−0.5t+2−1∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意；③当Q由C往B第二次运动时，即4<t≤6时，此时CP=(3−0.5t)cm，CM=∴PM=3−0.5t+1∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意．综上可知PM的长度为3cm或1cm．22．如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足(a−10)2+b+6=0．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5【详解】解：（1）∵(a−10)2+b+6=0，∴(a−10)2=0，b+6=0，即：a=10，b∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，∵动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴点P表示的数是：10-8t，故答案是：10，-6，10-8t；（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，∵M、N分别是PA、PB的中点，∴PM=12PA=4t，PN=12∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．23．已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a−b=14(1)若b=−6，则a的值为___________________；(2)若OA=3OB，求a的值；(3)点C为数轴上一点，对应的数为c，若点O为AC的中点，OB=3BC，直接写出所有满足条件的c的值【答案】(1)8(2)a的值为−10.5或10.5(3)c的值为5.6或−5.6或8或−8．【详解】（1）∵点A和点B分别位于原点O两侧，b=−6，∴点A位于原点O右侧，∵a−b=14∴a−−6=14解得a=8或a=−20（舍去），∴a=8；（2）当A点在原点左侧，B点在原点右侧时，即a<0<b时，∵a−b=14∴b−a=14，即b=a+14，∵OA=3OB，∴0−a=3b，即0−a=3a+14解得a=−10.5；当A点在原点右侧，B点在原点左侧时，即b<0<a时，∵a−b=14∴a−b=14，即b=a−14，∵OA=3OB，∴a=30−b，即a=3解得a=10.5；综上所述，若OA=3OB，a的值为−10.5或10.5；（3）∵点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c，点O为AC的中点，∴a+c=0，即a=−c，∵a−b∴−c−b=14，即b+c∴b+c=14或b+c=−14，∴b=14−c或b=−c−14，∵OB=3BC，∴b=3b−c∴b=3b−3c或b=3c−3b，∴2b=3c或4b=3c，①当b=14−c，2b=3c时，∴214−c=3c，解得②当b=14−c，4b=3c时，∴414−c=3c，解得③当b=−c−14，2b=3c时，∴2−c−14=3c，解得④当b=−c−14，4b=3c时，∴4−c−14=3c，解得综上所述，c的值为5.6或−5.6或8或−8．24．点A,B在同一条直线上，点C在线段AB的延长线上，如果BC=12AB，那么我们把点C叫做点A(1)如下图，在数轴上，点E表示的数是−4，点E关于原点O的伴随点F表示的数是__________；(2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；(3)如下图，数轴上的三个点P,Q,R分别表示的数是−1,1,4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M,N同时停止运动．设动点M,N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P,M,N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．【答案】(1)2(2)−2(3)125或1或【详解】（1）解：根据题意：EO=0−∴OF=1∴点F表示的数是2．∴点E关于原点O的伴随点F表示的数是2．（2）根据题意：EG=1即m−−4根据数轴有−4<m<2，∴m−−4=1解得：m=−2．（3）根据题意得：N点t秒后的位置为：4−2t，M点t秒后的位置为：1−t，点P表示的数是−1，①当点P关于点M的伴随点是点N时有：NM=1即4−2t−1−t=∵0<t<2，则3−t=122−t故点P关于点M的伴随点是点N不存在．②当点M关于点P的伴随点是点N时有：PN=1即4−2t−−1=∵2≤t<52，则5−2t=−1故点M关于点P的伴随点是点N，t=12③当点N关于点M的伴随点是点P时有：PM=1即1−t−−1=∵0<t<2，则2−t=123−t故点N关于点M的伴随点是点P，t=1．④当点N关于点P的伴随点是点M时有：PM=1即1−t−−1=∵2≤t<52，则t−2=1故点N关于点P的伴随点是点M，t=9综上：t=125或t=1或25．如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1)若点P为AB的中点，则x的值为_____；(2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为_____；(3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．【答案】(1)1(2)5(3)点P表示的数是−3或−27【详解】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为AB的中点，其表示的数为x，∴x=−1+3故答案为：1；（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，∴AB=3−(−1)=4，∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，∴x−3+x+1=8，∴x=5，故答案为：5；（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：−1+2t，点B表示3+0.5t，点P表示：x=1−6t，∵点A，B之间的距离为3个单位长度，∴(3+0.5t)−(−1+2t)=±3，解得：t=23或∴x=1−6×23=−3答：点P表示的数是−3或−27．七、数轴上的动点—距离与相遇类。26．已知xa+by20与x10yb为同类项，数轴上两点A，(1)a=______，b=______，线段AB=______；(2)若数轴上有一点C，使得AC=32BC，点M为AB(3)有一动点G从点A出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H从点B出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t秒（t<10），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE=13GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF【答案】(1)−10，20，30(2)3或75(3)25【详解】（1）解：∵xa+by20∴a+b=10，b=20，∴a=−10，∴AB=20−−10（2）分两种情况：①当点C在AB之间时，如图1，∵AC=32BC∴AC=18，∵点M为AB的中点，∴AM=15，∴CM=18−15=3；②当点C在B右侧时，如图2，∵AC=32BC∴AC=90，∴CM=90−15=75，综上，MC的长是3或75．故答案为：3或75；（3）由题意得，点G表示得数为：−10+3t，点H表示的数为：20+t，∵t<10，AB=30，∴点G在线段AB之间，∵D为BG中点，∴点D表示的数为：20+(−10+3t)2∵F是DH中点，∴点F表示的数为：5+3∵BG=20−(−10+3t)=30−3t，EG=1∴EG=30−3t∴点E表示的数为：−10+3t+10−t=2t，∴DE+DF=(5+3∴DE+DF的值为252故答案为：25227．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是−2，4．请回答以下问题：(1)A与B之间距离为___________；(2)若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，P，Q同时运动，设运动的时间为①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？②当点P运动多少秒时，P，【答案】(1)6(2)①3秒；②当点P运动1.5秒或4.5秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度【详解】（1）由图可知：A与B之间距离为：4−（故答案为：6；（2）①设点P运动t秒时，点P和点Q重合，根据题意，得3t+6=5t，解得t=3(秒)，答：点P运动3秒时，点P和点Q重合；②设点P运动t秒时，P，P，当Q在P的右边时，根据题意得5t−3t=6−3，t=1.5（秒），当Q在P的左边时，根据题意得5t−3t=6+3，t=4.5（秒），∴当点P运动1.5秒或4.5秒时，P，28．已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．(1)A，B两点间的距离为_______个单位长度；乙到达A点时共运动了______秒．(2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？(3)多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？(4)若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【答案】(1)60，15(2)甲，乙在数轴上的−28点相遇(3)10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度(4)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20【详解】（1）A、B两点的距离为AB=|−40−20|=60，乙到达A点时共运动了60÷4=15秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得x+4x=60，解得x=12，−40+x=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y=60−10，解得y=10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y−60=10，解得：y=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷1+4此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．29．对于数轴上不同的三点A，B，C，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“等距点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“等距点”．(1)若点A表示数−2，点B表示的数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别C1,C(2)点A表示数−1，点B表示的数3，P为数轴上一个动点，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“等距点”，求此时点P表示的数．(3)数轴上点A所表示的数为−10，点B所表示的数为20，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“等距点”？（直接写出t的值）【答案】(1)C(2)1或−5或7(3)6或15【详解】（1）∵ACB∴C1不是点A,B∵AC∴C2是点A,B∵A∴C3不是点A,B∵AC