用样本平均数估计总体平均数【知识精研】七年级数学下册 （人教版五四制）

第19章

数据的分析

20.1.1.2用样本平均数估计总体平均数情景引入果园里有100棵芭乐果树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？芭乐果的个数？还是每个芭乐果的质量？你会怎么办？回顾复习1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.权新知探究探究用样本平均数估计总体平均数（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办?（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（4）武汉市去年的中考，要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？（5）想要知道一批灯泡的寿命如何该怎么办？思考：用样本平均数估计总体平均数新知探究

我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.估计典例精析例1某单位共有300位员工参加了社会公益捐款活动，从中任惹抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：估计该单位的捐款总额.捐款数额/元305080100员工人数2532

典例精析例2为提高居民的节水意识，向阳小区开展了以“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动．小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查．她在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示．(1)试估计该小区5月份的用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；解：(1)该小区5月份的用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比为52%.典例精析例2(2)把图中每组用水量的值用该组的组中值(如0～6的组中值为3)来代替，估计该小区5月份的用水量．解：(2)估计该小区5月份的用水量约为3960t.组中值新知探究1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．典例精析例3某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图).(1)直接写出m，a，b的值；解：(1)m的值是50，a的值是10，b的值是20.典例精析例3某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，从中随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图(如图).(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？解：(2) (本)．典例精析例4某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600灯泡只数51012176根据上表,可以得出各小组的组中值，于是即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672h.典例精析例5为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下：组别身高x/cm人数第一组135≤x＜14550第二组145≤x＜155P第三组155≤x＜16570第四组165≤x＜175Q请你结合所给数据，回答下列问题：(1)表中的P＝________，Q＝________；(2)请把如图所示的直方图补充完整；6020典例精析例5为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高，统计数据如下：(3)求200名女生的平均身高.解：(3)分别求出每组的组中值，则200名女生的平均身高为因此这200名女生的平均身高大约为153cm.典例精析例6为了解BRT公共汽车B613的运营情况，公交部门统计了某天B613公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天B613公共汽车平均每班的载客量是多少？载客量/人频数（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115典例精析例6载客量/人组中值频数（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111解：这天B613公共汽车平均每班的载客量是归纳总结用样本平均数估计

总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数.把各组的频数看作相应组中值的权.用计算器求平均数用样本平均数估计总体平均数当堂检测1.某老师为了了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成了如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是()A．4时B．3时C．2时D．1时B当堂检测

分数段组中值人数40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020问班级平均分约是多少？2.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：507090110解：当堂检测3.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄