山东省济南市历城区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃答案：B解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．2．（4分）2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为78700平方公里．其中数据78700用科学记数法表示为（）A．787×102 B．7.87×103 C．7.87×104 D．0.787×105答案：C．解：78700＝7.87×104．故选：C．3．（4分）如图是平面图形绕虚线l旋转一周得到的，则该旋转图形的是（）A． B． C． D．答案：D解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，故选：D．4．（4分）如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（）A． B． C． D．答案：C解：根据题意可知，截面是一个长方形，∴四个选项中只有C选项符合题意，故选：C．5．（4分）下列式子计算正确的是（）A．a2+a2＝a4 B．3ab﹣2ab＝ab C．﹣3（2a﹣b）＝﹣6a+b D．（﹣2）3﹣（﹣3）2＝﹣1答案：B解：A．a2+a2＝3a2，原计算错误；B．3ab﹣6ab＝ab；C．﹣3（2a﹣b）＝﹣3a+3b；D．（﹣2）2﹣（﹣3）2＝﹣7﹣9＝﹣17，原计算错误；故选：B．6．（4分）下列选项中，能用2a+6表示的是（）A．整条线段的长度 B．整条线段的长度 C．这个长方形的周长 D．这个图形的面积答案：C解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+3；B、整条线段的长度为a+6+6＝a+12；C、这个长方形的周长为3（a+3）＝2a+3；D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a；故选：C．7．（4分）若2a2+b＝4，则代数式3﹣4a2﹣2b的值为（）A．11 B．7 C．﹣1 D．﹣5答案：D解：∵2a2+b＝2，则原式＝3﹣2（8a2+b）＝3﹣7＝﹣5．故选：D．8．（4分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．ab＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|答案：C解：根据数轴可知，﹣1＜a＜0，∴a+b＞8，﹣b＜0＜﹣a，∴只有C选项正确．故选：C．9．（4分）程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示，在这个数据运算程序中，如果第1次输入的a值为3，那么第2次输出的结果是6，…，以此类推（）A．2 B．7 C．9 D．3答案：D解：由题知，当第1次输入的a值为3时，第7次输出的结果是1．依次类推，第2次输出的结果是：3+5＝6，第8次输出的结果是：，第4次输出的结果是：2+5＝7，第5次输出的结果是：7+5＝12，第2次输出的结果是：，第7次输出的结果是：4+2＝9，第8次输出的结果是：，第9次输出的结果是：，…，由此可见，输出的结果按8，6，2，4，12，4，9，又因为2024÷8＝253，所以第2023次输出的结果是3．故选：D．10．（4分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解：这个几何体有5个小正方体组成，从正面看，第一层有3个，并且都在最右端，从主视图上看，最右端，则第一层下面最右边一列为2或2，当第一层下面最右边一列为5时，∵任意两对面上所写的两个数字之和为8，接触的两个面上的数字之和为8，∴第二层下面为6，∴第三层下面为5（不合题意舍去）；当第一层下面为2时，∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为7，∴第二层下面为3，∴第三层下面为4，∴第三层上面为7，∴★所代表的数为3．故选：C．二、填空题（共5小题，每题4分，共20分。）11．（4分）比较大小：＜（填“＞”或“＜”）．答案：见试题解答内容解：∵，，又∵，∴，故答案为：＜．12．（4分）如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝﹣2．答案：﹣2．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+8”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴z＝7，y＝5，∴x+y﹣z＝﹣1+6﹣6＝﹣2．故答案为：﹣5．13．（4分）已知2xm+2yn+1与﹣xy3的和仍是单项式，那么mn＝1．答案：1．解：由同类项的定义可知m+2＝1，n+6＝3，解得m＝﹣1，n＝3，∴mn＝（﹣1）2＝8．故答案为：1．14．（4分）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则a10的值为120．答案：120．解：由所给图形可知，第1幅图形中“●”的个数为：a1＝6＝1×3，第5幅图形中“●”的个数为：a2＝8＝5×4，第3幅图形中“●”的个数为：a8＝15＝3×5，…，所以第n幅图形中“●”的个数为：an＝n（n+7）．当n＝10时，a10＝10×12＝120（个），即第10幅图形中“●”的个数为120个．故答案为：120．15．（4分）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，3，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度2.4cm，则数轴上点B所对应的数b为﹣2．答案：﹣2．解：∵6.4÷[7﹣（﹣5）]＝0.4（cm），∴数轴的单位长度是0.8厘米，∵2.4÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣2+3＝﹣2．故答案为：﹣8．三、解答题（本大题共9个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（7分）如图，点A，B在数轴上，点D表示|﹣2|．（1）点A表示﹣1，点B表示3；（2）在数轴上表示出点C和点D；（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．答案：（1）﹣1，3；（2）见解答；（3）﹣3.5＜﹣1＜|﹣2|＜3．解：（1）由图中给出的信息可得：点A，B分别表示﹣1，3．故答案为：﹣2，3；（2）如图所示：（3）由（2）得：﹣3.3＜﹣1＜|﹣2|＜3．17．（20分）计算：（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）3；（2）；（3）24；（4）﹣51．解：（1）（﹣6）﹣5+（﹣2）﹣（﹣18）＝﹣11﹣4+18＝﹣15+18＝3；（2）＝5×（﹣）×（﹣）＝﹣1×（﹣）＝；（3）＝﹣48×+48×＝﹣8+36﹣4＝28﹣8＝24；（4）＝﹣9×4﹣4×＝﹣45﹣6＝﹣51．18．（13分）化简：（1）3m﹣3n﹣2m+n；（2）；（3）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝1．答案：（1）3m﹣2n；（2）﹣x2﹣1；（3）﹣5x2y+5xy，﹣10．解：（1）原式＝3m﹣2n；（2）原式＝﹣x7+x﹣7﹣＝﹣x6﹣1；（3）原式＝2x8y+2xy﹣3x5y+3xy﹣4x7y＝﹣5x2y+7xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝﹣5×1×1+6×（﹣1）×1＝﹣8﹣5＝﹣10．19．（8分）如图，在平整的地面上，用6个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）．请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图；（2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，则这个几何体喷漆的面积为88cm2；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体．答案：（1）见解析；（2）88；（3）2．解：（1）三视图如图所示：（2）这个几何体喷漆的面积为2×4×4+2×5×8+4×4＝88（cm6）．故答案为：88；（3）保持从正面和从左面看的图形都不变，最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．20．（6分）如图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次乘车站数+6﹣4﹣5+2+5﹣3a（1）a的值为﹣1；（2）晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站（填写站名）；（3）若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？答案：（1）﹣1；（2）马各庄；（3）78分钟．解：（1）a＝0﹣（6﹣7﹣5+2+3﹣3）＝0﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）第一次：+3；第二次：+6﹣4＝+6；第三次：+6﹣4﹣8＝﹣3；第四次：+6﹣7﹣5+2＝﹣6；第五次：+6﹣4﹣7+2+5＝+8；第六次：+6﹣4﹣5+2+5﹣7＝+1；第七次：+6﹣2﹣5+2+6﹣3﹣1＝5；则晓丽本次志愿活动向西最远到了马各庄站，故答案为：马各庄；（3）|+6|+|﹣4|+|﹣5|+|+2|+|+5|+|﹣6|+|﹣1|＝6+4+5+2+4+3+1＝26（站），26×2＝78（分钟），即晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为78分钟．21．（6分）某会所在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）（1）请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）（2）如果（a﹣25）2+|b﹣8|＝0，每平方米的五彩石的价格为100元，求购买五彩石的总费用．（π取3）答案：（1）铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m2；（2）购买五彩石的总费用为12800元．解：（1）ab﹣πb2﹣×（）2＝（ab﹣）m2，答：铺五彩石的空地的面积为（ab﹣）m7．（2）∵（a﹣25）2+|b﹣8|＝8，∴a＝25，b＝8，∴ab﹣≈25×8﹣2＝128（m3），128×100＝12800（元），答：购买五彩石的总费用为12800元．22．（9分）某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球：方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．（1）若该客户按方案一购买，需付款（10x+300）元；（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款（9x+360）元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算所需费用．答案：（1）（10x+300），（9x+360）；（2）方案一；（3）能，先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，580元．解：（1）按方案一购买，需付款40×10+10×（x﹣10）＝（10x+300）（元），按方案二购买，需付款90%（40×10+10x）＝（9x+360）（元）．故答案为：（10x+300），（9x+360）．（2）当x＝30时，10x+300＝10×30+300＝600（元），∵600＜630，∴按方案一购买较为合算．（3）先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球．40×10+90%×10×20＝580（元）．答：先按方案一购买10副羽毛球拍，送10桶羽毛球，需要费用580元．23．（9分）晓雅对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝．（1）请你根据以上算式将“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣9）⊗0]；②晓雅发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．请探究结合律在有理数的“乘减法”中是否成立？若成立，请说明理由，请以a＝2，b＝﹣3（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．答案：（1）正，负，减去，这个数的绝对值；（2）①﹣7；②不成立，说明过程见解析部分．解：（1）根据示例，可得到：绝对值不相等的两数相“乘减”，异号得负；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或4与一个数相“乘减”，故答案为：正，负，减去；（2）①[（+3）⊗（﹣5）]⊗[（﹣4）⊗0]＝（﹣2）⊗2＝﹣7；②不成立，举例如下：∵[2⊗（﹣7）]⊗4＝（﹣1）⊗8＝﹣3，2⊗[（﹣4）⊗4]＝2⊗（﹣5）＝﹣1，﹣3≠﹣7，∴[2⊗（﹣3）]⊗8≠2⊗[（﹣3）⊗3]，∴（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成