陕西省西安市长安区2025届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)

2024～2025学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共4页，总分120分。考试时间120分钟。2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．从长度分别为3，5，7，10的四根小木棒中任选三根，能构成三角形的概率为（）A． B． C． D．2．如图，某同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若图中的虚线互相平行，则点P表示的数是（）（第2题图）A．1 B． C． D．53．下面四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，4．将方程化成的形式，则的值为（）A．－6 B．－4 C．0 D．25．如图，已知，则下列说法不正确的是（）（第5题图）A．当时，是矩形 B．当时，是菱形C．当时，是正方形 D．当时，是菱形6．若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则的值为（）A．－5 B．－3 C．－2 D．－17．甲乙两个不透明的袋子中分别装有除标记数字外完全相同的卡片，甲袋内装有4张卡片分别标记数字1、2、3、4，乙袋内装有3张卡片分别标记数字2、3、4．小红从两袋中各取出一张卡片，其数字和大于6的概率为（）A． B． C． D．8．某水果批发商以每千克5元的价格对外批发红富士苹果，为了减少库存，决定对苹果降价销售，经过两次降价后，批发价为每千克3.6元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中摆放了一副三角板，等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上，直角顶点E为AD的中点，含30°角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上，此时两三角板直角边恰好紧贴在一起，连接AC，若，则AC的长为（）（第9题图）A．8 B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（）（第10题图）A．5 B．4 C．3 D．2第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11．若关于x的方程的一个根是，则k的值是______．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数300600100020003000摸到白球的频数1232474068091203摸到白球的频率0.4100.4120.4060.4050.401已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为______．13．如图，在菱形ABCD中，，取大于的长为半径，分别以点A，B为圆心画弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则的度数为______．（第13题图）14．如图，将边长为7的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把沿着AD方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为6时，的长为______．（第14题图）15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且，，AE、CD相交于点O，连接DE．若，，则AB的长度为______．（第15题图）16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，，且，则DE的长度是______．（第16题图）17．在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3米，那么它的上部长度应设计为______米．（结果保留根号）18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点C坐标为，则点B的坐标为______．（第18题图）三、解答题（共8小题，共66分）19．（本小题12分）解方程：（1）； （2）；（3）（用配方法）； （4）．20．（本小题6分）已知．（1）如果，求a的值；（2）求代数式的值．21．（本小题6分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的六个扇形，B转盘被分成相等的三个扇形．（第21题图）（1）求转动A转盘，指针指向蓝色的概率；（2）同时转动两个转盘，求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率．22．（本小题7分）已知a、b、c是等腰的三边长，其中，b和c是关于x的方程的两根，求m的值及的周长．23．（本小题8分）如图，的对角线AC、BD相交于点O，AC平分，过点D作，过点C作，DP、CP交于点P，连接OP．（第23题图）（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，求OP的长．24．（本小题8分）某民宿有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天150元时，所有客房都可以住满，根据以往经验，客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲．（1）若客房定价提高20元，求该民宿每天收入；（2）若该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？25．（本小题9分）如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC．（第25题图）（1）求证：；（2）求证：；（3）已知，求的值．26．（本小题10分）如图，在中，，，cm，点D以4cm/秒的速度从点C出发沿CA向A点运动，同时点E以2cm/秒的速度从点A出发沿AB向B点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点D作于点F，连接DE，EF，设运动的时间为t秒．（第26题图）（1）当t为何值时，四边形ADFE为菱形？（2）当t为何值时，的面积为cm2？（3）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与相似？2024～2025学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A2．D3．C4．B5．C6．B7．C8．A9．D10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．2513．39°14．1或6（只填一个且正确2分）15．1216．17．18．三、解答题（共8小题，共66分）19．解：（1）两边开平方得：，即或，∴，．（2）方程可化为：，或，∴，．（3）方程可化为：，，，∴，．（4）方程可化为：，即，这里，，．∵，∴，∴，．20．解：（1）∵，∴，∴，即．（2）∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．21．解：（1）转动A转盘，指针指向蓝色的概率为．（2）列表为：黄蓝红红红，黄红，蓝红，红红红，黄红，蓝红，红蓝蓝，黄蓝，蓝蓝，红红红，黄红，蓝红，红黄黄，黄黄，蓝黄，红蓝蓝，黄蓝，蓝蓝，红共有18种等可能的结果数，其中一个转出红色另一个转出蓝色的结果数为5，所以可配成紫色的概率为：．22．解：（1）当a为腰长时，4是的根，∴，∴，即方程为，∴，，此时的周长为10．当a为底边长时，方程有两个相等的根，∴，∴，即方程为，∴，此时不能构成三角形，综上所述，的周长为10．23．（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵AC平分，∴，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵在菱形ABCD中，，，∴．∵，，∴四边形OCPD是平行四边形．∵，∴四边形OCPD是矩形，∴．24．解：（1）客房定价提高20元，客房定价为每天（元），客房入住（间）所以该民宿每天收入为：（元）．（2）设每间客房的定价提高了x元，则客房定价为每天元，客房入住间根据题意可列方程：，解这个方程得：，，所以该民宿希望每天收入为11000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为（元）．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵，∴．（2）证明：∵，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴，∴，∴．∵，∴．（3）解：∵，∴，∴．设，则，，∴，∵，