北师大版八年级数学上册勾股定理《探索勾股定理》示范教学课件

探索勾股定理第一课时第一章勾股定理八年级数学上册•北师大版复习提问

1.什么叫直角三角形？2.直角三角形两个锐角之间有怎样的关系？3.直角三角形三边之间又有怎样的数量关系？实例引入

1.使用什么语言与外星人沟通呢？数学家曾建议用勾股定理作为与“外星人”联系的信号.实例引入

2.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关实例引入如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？8m6m?事实上，古人发现：直角三角形三条边长度的平方存在一种特殊的关系探究新知探究活动一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.两直角边的平方和等于斜边的平方猜想：三边长的平方之间的关系测量法abc探究新知探究活动二：A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2填表：9

9

？怎样计算正方形C的面积呢？4

4

？如图1-2，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流.方法一、割：分割成四个等腰直角三角形图1图2图1SC=×3×3×4=18图2SC=×2×2×4=8怎样计算正方形C的面积呢？探究新知方法二、补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.图1SC=6×6-×3×3×4=18图2SC=4×4-×2×2×4=8怎样计算正方形C的面积呢？探究新知方法三、拼：将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色可拼成一个小正方形.图1SC=18图2SC=8怎样计算正方形C的面积呢？探究新知探究新知下面直角三角形（等腰直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2A的面积SAB的面积SBC的面积SC图1图2填表：9

9

4

4

18

数量关系

：SA+SB=SC8探究活动三：探究活动三：填表：A的面积B的面积C的面积左图右图16

？9

怎样计算正方形C的面积呢？1

9

？对于图1-3中的直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？探究新知方法一、割：分割成四个等腰直角三角形和一个小正方形怎样计算正方形C的面积呢？探究新知图1SC=4×（×3×4）+1=25图2SC=4×（×3×1）+4=10方法二、补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.图1SC=7×7-×3×4×4=25图2SC=4×4-×3×1×4=10怎样计算正方形C的面积呢？探究新知方法三、拼：将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色可拼成一个小正方形.图1SC=25图2SC=10怎样计算正方形C的面积呢？探究新知探究新知填表：A的面积SAB的面积SBC的面积SC左图右图16

9

1

9

25

10

数量关系

：SA+SB=SC下面直角三角形（一般的直角三角形）三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系？探究新知分割为四个直角三角形和一个小正方形.补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.正方形面积的几种常见求法建立模型通过上面的活动，我们发现：∴a2+b2=c2ABacb∵SA=a2，SB=b2，SC=c2

∵SA+SB=SC直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方C建立模型勾股定理勾股弦我国古代把直角三角形中，较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦“勾股定理”因此而得名.我国古代”周髀算经“里就有”勾3股4弦5“的记载建立模型几何语言：∵在Rt△ABC中∠C=90°，∴a2+b2=c2（勾股定理）.aABCbc∟定理揭示了直角三角形三边之间的关系.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．勾股定理

两千多年前，古希腊有个哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾股世界

两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。勾股世界两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。解释应用例1：如图1-1，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°根据勾股定理,∴AB²=AC²+BC²=8²+6²=64+36=100=102∴AB=10m答：需要钢索的长度为10m例2：已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.解：∵在Rt△ABC中∠ACB=90°由勾股定理可得，

∴AB2=AC2+BC2=25，

∴

AB=5.根据三角形面积公式，∴=

AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34解释应用解释应用例3：△ABC中,若AB=13，AC=15,BC=14,求△ABC的面积.

D解：过点A作AD⊥BC,垂足为D设BD=x，则CD=BC-BD=14-x∵∠ADB=∠ADC=90°,∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2∴132-x2=152-（14-x）2解得：x=5∴AD2=AB2-BD2=132-52=144，∴AD=12∴=

BC×AD=×14×12=84随堂练习1.求下列图中字母所代表的正方形的面积=625225400A22581B=144随堂练习ACB46cm58cm2.小明家买了一台29in（in表示英寸，1in=25.4mm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你能解释这是为什么吗？

随堂练习S5=S1+S2=4，S7=S5+S6=10.S6=S3+S4=6，3.已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4，求S5，S6，S7的值.随堂练习解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16；在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60.4.

在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．随堂练习

题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．当高AD在△ABC外部时，如图②.同理