人教A版高二下学期数学（选择性必修3）《8.3.2独立性检验》同步测试题含答案

第第页人教A版高二下学期数学（选择性必修3）《8.3.2独立性检验》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1经过对χ2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当χ2<2.706时，我们认为事件A与B()A.有95%的把握认为A与B有关系B.有99%的把握认为A与B有关系C.没有充分理由说明事件A与B有关系D.不能确定2为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得χ2＝7.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握约为()A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3(2024苏州模拟)设研究某两个属性变量时，作出零假设H0并得到2×2列联表，计算得χ2>x0.05，则下列说法中正确的是()A.有99.5%的把握认为H0不成立B.有5%的把握认为H0的反面正确C.有95%的把握判断H0正确D.有95%的把握能反驳H04(2024广东实验中学月考)为了研究经常使用手机是否对数学学习成绩有影响，某校高二数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高二年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的2×2列联表：使用手机情况成绩合计及格不及格很少20525经常101525合计302050参考公式：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.附表：α0.050.0250.0100.0050.001xα3.8415.0246.6357.87910.828参照附表，下列结论中正确的是()A.依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”B.依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”5(2024吉安期末)为了解喜爱钓鱼是否与性别有关，某同学随机抽取了若干人进行调查，抽取的女性人数是男性人数的2倍，男性喜爱钓鱼的人数占男性人数的eq\f(4,5)，女性喜爱钓鱼的人数占女性人数的eq\f(1,4).若本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，且eq\f(363,442)≈0.82.α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.8人B.10人C.15人D.20人6在独立性检验中，两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，则随机变量χ2的取值范围是()A.[2.706，3.841)B.[3.841，6.635)C.[6.635，7.879)D.[7.879，10.828)二、多项选择题7(2024濮阳期末)某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药．为了解该药的防治效果，科研人员选用了100粒玉米种子(其中一部分用该药做了处理)进行试验，从中任选1粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为0.8.未填写完整的2×2列联表如下，则下列结论中正确的是()抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60种子未经过该药处理14合计100附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828A.这100粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有6粒B.这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒C.χ2的观测值约为13.428D.根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该新药有效8(2024厦门质检)为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，随机抽取了300名学生，对他们是否经常锻炼的情况进行了调查，调查发现经常锻炼的人数是不经常锻炼的人数的2倍，绘制其等高堆积条形图如图所示，则下列命题中正确的是()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.参与调查的男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多B.从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为eq\f(5,7)C.依据α＝0.1的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1D.假设调查人数为600，经常锻炼人数与不经常锻炼人数的比例不变，统计得到的等高堆积条形图也不变，依据α＝0.05的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05三、填空题9(2024靖远一中期末)为检验某种药物预防某一疾病的效果，进行了动物试验，得到如下的2×2列联表：患病未患病合计服用药104555没服用药203050合计3075105附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.0250.010.005xα2.7063.8415.0246.6357.879给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效；②能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效；③不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效；④能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效．10某卫生机构对366人进行健康体检，有阳性家族史者糖尿病发病的有16例，不发病的有93例，有阴性家族史者糖尿病发病的有17例，不发病的有240例，________(填“有”或“没有”)95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．11随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注．某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据(10≤m≤20，m∈N*)：支持不支持男生70－m10＋m女生50＋m30－m若通过计算及根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为__________．附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0050.001xα3.8416.6357.87910.828四、解答题12某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表，用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”．体育文娱合计男生212344女生62935合计27527913(2024吉林期末)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，A，B在实验地分别用甲、乙两种方法培育该品种花苗，为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各100株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图(统计数据分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100])，记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．(1)求图中a的值，并求综合评分的中位数；(2)填写下面的2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析优质花苗与培育方法是否有关，请说明理由．优质花苗非优质花苗合计甲培育法50乙培育法70合计附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.a0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828参考答案1.C当χ2≥2.706＝x0.1时，有90%以上的把握说明A与B有关系，但当χ2<2.706＝x0.1时，只能说明A与B是否有关系的理由不够充分．2.C因为χ2＝7.01>6.635＝x0.01，所以有99%的把握认为喜欢乡村音乐与性别有关系．3.D因为χ2>x0.05，所以有95%的把握能反驳H0.4.D由题中数据可得χ2＝eq\f(50(20×15－5×10)2,25×25×30×20)＝eq\f(25,3)≈8.333>7.879，所以有99.5%的把握认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，即在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，故C错误，D正确；因为χ2≈8.333>6.635＝x0.01，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩有关”，故A错误；因为χ2≈8.333<10.828＝x0.001，所以依据小概率值α＝0.001的独立性检验，认为“经常使用手机与数学学习成绩无关”，故B错误．5.B设被调查的男性有x人，则女性有2x人，根据题意，可得如下的2×2列联表：男性女性合计喜欢钓鱼eq\f(4x,5)eq\f(x,2)eq\f(13x,10)不喜欢钓鱼eq\f(x,5)eq\f(3x,2)eq\f(17x,10)合计x2x3x则χ2＝eq\f(3x×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4x,5)×\f(3x,2)－\f(x,2)×\f(x,5)))\s\up12(2),x×2x×\f(13x,10)×\f(17x,10))＝eq\f(363x,442)≈0.82x，本次调查得出“有99%的把握认为是否喜爱钓鱼与性别有关”的结论，可得0.82x≥6.635，解得x≥8.09.又因为x＝5n，n∈N*，结合选项，所以被调查的男性至少有10人．6.C对照临界值表可知选C.7.AD由题可将2×2列联表补充完整如下：抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理60666种子未经过该药处理201434合计8020100由上表可知A正确，B错误；由表中数据可得χ2＝eq\f(100×(60×14－20×6)2,66×34×80×20)≈14.439>10.828，因此根据小概率值α＝0.001的独立性检验，可以认为该新药有效，故C错误，D正确．故选AD.8.ABD对于A，由题意知经常锻炼的人数是不经常锻炼的人数的2倍，则经常锻炼的人数为200，不经常锻炼的人数为100，所以男生中经常锻炼的人数为200×0.5＝100，不经常锻炼的人数为100×0.6＝60，故男生中经常锻炼的人数比不经常锻炼的人数多，故A正确；对于B，经常锻炼的女生人数为200×0.5＝100，不经常锻炼的人数为100×0.4＝40，故从参与调查的学生中任取一人，已知该生为女生，则该生经常锻炼的概率为eq\f(100,100＋40)＝eq\f(5,7)，故B正确；对于C，由题意结合男女生中经常锻炼和不经常锻炼的人数，可得如下的2×2列联表：经常锻炼不经常锻炼合计男10060160女10040140合计200100300则χ2＝eq\f(300×(100×40－60×100)2,200×100×140×160)≈2.679<2.706，故依据α＝0.1的独立性检验，不能认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.1，故C错误；对于D，由题意可得如下的2×2列联表：经常锻炼不经常锻炼合计男200120320女20080280合计400200600则此时χ2＝eq\f(600×(200×80－200×120)2,400×200×320×280)≈5.357>3.841，故依据α＝0.05的独立性检验，认为性别因素影响学生体育锻炼的经常性，该推断犯错误的概率不超过0.05，故D正确．故选ABD.9.②③由表格数据可得χ2＝eq\f(105×(10×30－20×45)2,30×75×50×55)≈6.1>5.024，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，故①错误，②正确；又6.1<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效，故③正确，④错误．10.有根据题意列出如下的2×2列联表：发病不发病合计阳性家庭史1693109阴性家庭史17240257合计33333366则χ2＝eq\f(366×(16×240－17×93)2,109×257×33×333)≈6.067>3.841＝x0.05，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，即有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关．11.66因为根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为“支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关”，所以eq\f(160×[(70－m)(30－m)－(10＋m)(50＋m)]2,80×80×120×40)≥3.841，即(m－10)2≥28.8075，因为函数y＝(m－10)2在10≤m≤20时单调递增，且m∈N*，(15－10)2<28.8075，(16－10)2≥28.8075，所以m的最小值为16，所以在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为50＋16＝66.12.零假设为H0：喜欢体育还是喜欢文娱与性别