山东省春季高考济南市2024年高三第一次模拟试卷（含答案）

山东省春季高考济南市2024年高三第一次模拟试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1．已知集合M={2，A．{2，4C．{2，42．已知命题p：∀x>0，A．∃x≤0，x2C．∀x>0，x23．若a，b∈R，则“(a−bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f(x)=x−1A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[1，2) D．[1，2)∪(2，+∞)5．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A． B．C． D．6．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是（）A．y=3−x B．y=x2+1 C．y=7．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fA．−2 B．−1 C．0 D．28．设log34=aA．2a+4b B．4a−2b C．12a+b 9．已知数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果aA．677 B．676 C．675 D．67410．4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（）A．36 B．72 C．81 D．14411．下列式子的化简结果错误的是（）A．AB+BC+C．OA−OD+12．已知向量a=(2，1A．1 B．−1 C．2 D．−213．如图所示，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，且点A的纵坐标为45，则cosA．−25 B．25 C．−14．已知角α∈(0，π)A．66 B．33 C．−615．下列命题：①如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直；②如果平面α和不在这个平面内的直线a都垂直于平面β，那么a∥α；③垂直同一平面的两个平面互相平行；④垂直同一平面的两个平面互相垂直．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．有4张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿，从这4张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（）A．12 B．35 C．1317．二项式(x−1x)A．−462 B．462 C．792 D．−79218．若圆x2+yA．(18，0) B．(1419．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，A．π4 B．π3 C．2π320．陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径AB=12cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=4cm，则这个陀螺的表面积是（）A．(144+1213)C．(108+1213)二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．不等式|3−2x|<122．已知直线x+y+2=0与圆x2+y2−4x−5=0交于A，B23．变量x，y满足的约束条件x+y−5≤04x−y≥0y≥0表示的可行域（阴影部分）如图所示，则目标函数z=−2x+y的最大值是24．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到1cm），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过168cm的男生的人数为．25．已知双曲线x2a2−y三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．已知二次函数f(x)满足f(0)（1）求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在区间[a−1，427．假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：（1）截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？（2）哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？28．已知函数f(x)=a⋅b（1）求实数m的值；（2）求函数f(x)的最小值及此时x的取值集合．29．如图所示，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA（1）证明：EF∥平面A1（2）证明：AE⊥平面BCB30．已知椭圆x2a2+y（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y=kx+4(k>0)与圆x2+

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因为集合M={2，4，6，故答案为：A.【分析】根据集合的交集运算判断即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：全称量词命题得否定为存在量词命题，则命题p：∀x>0，x故答案为：B.【分析】全称量词命题得否定为存在量词命题直接判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：(a−b)a2<0反之：a<b，可得a−b<0，又因为a2≥0，所以所以(a−b)a故答案为：A.【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法即可判断.4．【答案】D【解析】【解答】依题意x−1≥0x−2≠0，解得x∈[1，2)∪(2，+∞)故答案为：D.【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数f(x)的定义域.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、A图的主视图与左视图均为矩形，故A不符合；B、B的主视图与左视图均为三角形，故B不符合；C、C的主视图与左视图均为正方形，故C不符合；D、D的主视图为矩形，而左视图为三角形，形状不一样，故D符合.故答案为：D.【分析】分别确定各图形的主视图和左视图，再进行判断即可.6．【答案】B【解析】【解答】函数y=3−x，y=1x，y=−|x|在(0，2)上为减函数，y=故答案为：B.【分析】结合函数图象，即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1+x)，所以f(−1)=−f(故答案为：A.【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义计算即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：因为log34=a，则a=2log故答案为：C.【分析】根据对数的运算法则计算即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】解：易得：an=1+3(n−1)=3n−2，当an=2023时，即故答案为：C.【分析】根据题意，易得等差数列的通项公式，再将an10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，先将3名女生全排列，形成4个空位，利用插空法，将4名男生安排4个空位上，故共有A3故答案为：D.【分析】先将3名女生全排列，再利用插空法安排男生，根据分步乘法计数原理，即可求解.11．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB→B、(ABC、OA→D、AB→故答案为：D.【分析】根据向量加减法运算法则计算即可12．【答案】D【解析】【解答】解：易得：a−因为a//(a−b故答案为：D.【分析】根据已知条件，可得a−13．【答案】C【解析】【解答】解：由题意结合图象可知，A点的横坐标为−35，所以故答案为：C.【分析】根据三角函数定义求解即可.14．【答案】B【解析】【解答】解：根据余弦得二倍角公式可得：cos2α=1−2sin2α=13故答案为：B.【分析】根据余弦的二倍角公式结合已知条件求解即可.15．【答案】B【解析】【解答】解：①由面面垂直的判定定理可知，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直，故①正确；②由线面垂直和面面垂直的性质可知，若α⊥β，a⊥β，则a⊂α或a//又a⊄α，所以a//α，故③、④垂直同一平面的两个平面互相平行或相交，故③、④错误；综上可知，正确的说法个数为①、②共2个.故答案为：B.【分析】利用线面垂直和面面垂直的性质，逐项判断即可.16．【答案】A【解析】【解答】解：从4张颜色分别为红、黄、蓝、绿得卡片中任取2张不同颜色的卡片，

基本事件总数C42=6故取出2张卡片中含有红色卡片的概率为p=3故答案为：A.【分析】先求4张卡片任取2张的基本事件总数n，再求取出的2张卡片中含有红色卡片包含的基本事件个数，从而可求2张卡片中含有红色卡片的概率．17．【答案】D【解析】【解答】解：二项式(x−1x)12展开式的通项为Tr+1令12−2r=2，解得r=5，所以x2项的系数是(−1)故答案为：D.【分析】先写出二项式(x−1x)18．【答案】A【解析】【解答】解：易得圆心为2，1，由圆心在抛物线y2=2px上，则12=2p×2，解得p=14，故答案为：A.【分析】先求圆心，将圆心代入抛物线方程求得参数p，再求抛物线的焦点坐标即可．19．【答案】A【解析】【解答】解：因为a2+4S=c2+则sinA=b2+c2−故答案为：A.【分析】根据题意，结合三角形的面积公式、余弦定理，代入计算即可求解.20．【答案】C【解析】【解答】解：由圆锥底面直径为12cm，CD=4cm，

则圆锥的母线长l=6故该圆锥的侧面积S1圆柱的侧面积为S2故陀螺的表面积是S=S故答案为：C.【分析】根据给定的几何体，求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积及上底面积即可求得陀螺的表面积.21．【答案】{【解析】【解答】解：由|3−2x|<1，可得−1<2x−3<1故不等式的解集为{x|1<x<2}.故答案为：{x|1<x<2}.【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可.22．【答案】x−y−2=0【解析】【解答】解：易得圆心为(2，0)，线段AB的垂直平分线过则垂直平分线的斜率为1，故方程为y−0=x−2，即x−y−2=0.故答案为：x−y−2=0.【分析】先求圆心，再结合圆的几何性质求线段AB得垂直平分线的斜率，即可得点斜式方程，化为一般式即可求.23．【答案】2【解析】【解答】解：目标函数z=−2x+y，化为y=2x+z，则z可看作是在y轴的截距，故当直线y=2x+z经过点A(1，4)时，截距最大，则故答案为：2.【分析】根据目标函数的几何意义即可结合可行域求解即可.24．【答案】64【解析】【解答】解：根据频率分布直方图可知，身高超过168cm的频率为4×(0.故身高超过168cm的学生人数为100×0.故答案为：64.【分析】根据频率分布直方图得到身高超过168cm的频率，再乘以样本容量100即可得.25．【答案】5【解析】【解答】解：双曲线x2a2因为双曲线的一条渐近线与直线x−2y−1=0垂直，所以ba=2，即b=2a，

所以c=a故答案为：5.【分析】根据题意，由条件可得b=2a.再由双曲线的离心率的计算公式，代入计算，即可得到结果.26．【答案】（1）解：设f则由f(0∴a=1∴f（2）解：由题意得：a−1<4∴2≤a<5∴实数a的取值范围为[2【解析】【分析】（1）由题意可设函数f(x)=a(x−1)2−2（2）根据二次函数f(x)对称轴，区间的特点列不等式组，即可求得实数a的取值范围.27．【答案】（1）解：设中、低价房面积构成数列{an}其中a则S所以S∴截止2032年底，预计该市所建中、低价房的累计面积为4750万平方米（2）解：设新建住房面积构成数列{bn}其中b则b由题意可知a∴250+经验证n=1，2，∴到2028年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%【解析】【分析】（1）由题意，设中、低价房面积构成等差数列{a（2）设新建住房面积构成等比数列{bn}，由首项和公比求b28．【答案】（1）解：由题意，f=m∵函数y=f(x∴f(π4∴m=1（2）解：∴f∴当sin(2x+π4)=−1此时2x+即x=−∴f(x)最小值为【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用向量数量积的坐标表示，求得fx=msin（2）由（1）结合辅助角公式化简f(x)，再利用正弦函数性质求解即可.29．【答案】（1）证明：连接A1B在△A∵点E和F分别是BC和A1∴EF∥又∵A1B⊂平面A1∴EF∥平面A（2）证明：∵AB=AC，E为∴AE⊥B