20届高考数学一轮(江苏版)习题-第1讲随机抽样

第1讲随机抽样1．为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是________．解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．答案分层抽样2．在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系是________．解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．答案p1＝p2＝p33．(2017·无锡一中测试)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为________．解析法一由题意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100.法二由题意，抽样比为eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.答案1004．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为eq\f(1,3)，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．解析根据题意，eq\f(9,n－1)＝eq\f(1,3)，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为eq\f(10,28)＝eq\f(5,14).答案eq\f(5,14)5．(2017·郑州调研)从编号为0,1,2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________．解析由系统抽样知，抽样间隔k＝eq\f(80,5)＝16，因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76，即最大编号为76.答案766．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析设男生抽取x人，则有eq\f(45,900)＝eq\f(x,900－400)，解得x＝25.答案257．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________．解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，分段间隔数k＝eq\f(N,n)＝eq\f(1000,50)＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.答案6958．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为________．解析利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则eq\f(270,360＋270＋180)＝eq\f(n,90).解得n＝30.答案309．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为________.解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.答案0210．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取________人．解析设样本容量为n，则n×eq\f(30,70)＝6，∴n＝14，∴高二年级所抽学生人数为14×eq\f(40,70)＝8.答案811．距离央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数(单位：人)8000600010000若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________．解析持“支持”态度的网民抽取的人数为48×eq\f(8000,8000＋6000＋10000)＝48×eq\f(1,3)＝16.答案1612．某大学工程学院有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．解析使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．答案1213．(2017·扬州中学检测)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为______，________.解析易知，样本容量为(3500＋4500＋2000)×2%＝200.又样本中高中学生共有2000×2%＝40人．利用图2知，高中学生的近视率为50%.因此所抽样本中高中学生的近视人数为40×50%＝20人．答案2002014．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本