2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第2章 4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法北师版

八年级数学（下）导入新课完成下列问题．10x－(20－x)×5＝80方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程(1)设他答对了x道题，则x所满足的关系式为____________________________；(2)这个关系式我们称之为_________；(3)一元一次方程是____________________________________

．问题1：

某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分．问题2：10x－(20－x)×5≥80不等式(1)得出的关系式是_________________________；(2)这个关系式叫做___________．

如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变．观察下列不等式：这些不等式有哪些共同点？6+3x>30，x+17

<5x

，x>5，x0.02×100104>探究新知探究归纳总结这些不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式称为一元一次不等式.探究新知探究【一元一次不等式的解法】问题1：不等式的三条基本性质是什么？

不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.问题2：①x-4<6②2x>x-5解：①x<10运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x<a的形式.②x>-5问题3:解一元一次方程的步骤：①去分母；解一元一次方程的步骤是什么?②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.那怎么解一元一次不等式？应用举例例1【分析】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得．解：两边都加－2x，得3－x－2x＜2x＋6－2x.合并同类项，得3－3x＜6.两边都加－3，得3－3x－3＜6－3.合并同类项，得－3x＜3.两边都除以－3，得x＞－1.解不等式3－x<2x＋6，并把它的解集表示在数轴上．【分析】要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式左右两边的分母去掉，然后再去括号、移项、合并同类项，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质把未知数系数化为1求得．例2

解不等式

，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3(x－2)≥2(7－x).去括号，得3x－6≥14－2x.移项、合并同类项，得5x≥20.两边都除以5，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如图．4563210-1解一元一次不等式的步骤及依据如下表所示：步骤具体方法依据归纳总结去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1不等式两边同乘各分母的最小公倍数根据去括号法则去括号一般情况下，把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边根据合并同类项法则合并同类项不等式两边同时乘未知数的系数的倒数不等式的基本性质2或3去括号法则不等式的基本性质1合并同类项法则不等式的基本性质2或3随堂练习1．下列各式中是一元一次不等式的为(

)A．2x＋3y≥0B．x2－4x－8<0D2．若不等式5x2m＋3－x<8是一元一次不等式，则m＝_________．3．不等式x＋2＞3(a－x)的解集为x＞1，则a＝_________．－124.解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上.（1）5x<200；（2）;（3）x-4≥2(x+2)；（4）.解：（1）x<40506070403020100（2）x>-7-2-10-3-4-5-6-7（3）x≤-8-4-20-6-8-10-12-14-1043210-1（4）x>5.求不等式4(x+1)≤

24的正整数解.解：去括号，得4x+