2025年春北师版数学八年级下册教学课件 第2章 5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用

第2章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数第2课时一元一次不等式与一次函数的应用北师版

八年级数学（下）导入新课1．若y1＝－2x－2，y2＝3x＋3，试确定当x取何值时，y1<y2.你是怎样做的？解：直线y1＝－2x－2过点(0，－2)，(－1，0)；观察图象得当x>－1时，y1<y2.直线y2＝3x＋3过点(0，3)，(－1，0)，画图象如图O123-2-1x2314-3-2y-1y1＝－2x－2y2＝3x＋32．某商品原价200元，现打七五折，现价是_______元．3．某商品原价60元，现优惠25%，现价是________元．15045探究新知探究【通信费用问题】

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务．

甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；

乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元．

你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？解：设顾客每月通话时长为xmin，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2.根据题意可知y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x.由y1＝y2，得10＋0.3x＝0.4x，解得x＝100；

所以当顾客每个月的通话时长等于100min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100min，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100min，选择乙种业务比较合算．由y1＞y2，得10＋0.3x＞0.4x，解得x＜100；由y1＜y2，得10＋0.3x＜0.4x，解得x＞100.探究新知探究【设计费用问题】

我们学校夏季招生的宣传工作马上就要开始了，为了提高我们学校的知名度，学校宣传组要制作一批宣传材料．

甲公司提出：每份材料收费8元，另收2000元设计费；

乙公司提出：每份材料收费10元，不收设计费．

睿智的决策者很快做出了选择，你想知道他选择的哪家公司吗？解法1：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．根据题意得y1＝8x＋2000，y2＝10x.由y1＝y2，得8x＋2000＝10x，解得x＝1000；由y1<y2，得8x＋2000<10x，解得x>1000；由y1>y2，得8x＋2000>10x，解得x<1000.所以当宣传材料是1000份时，两公司收费相同；当宣传材料多于1000份时，选择甲公司比较合算；当宣传材料少于1000份时，选择乙公司比较合算．解法2：如果设宣传材料的份数为x份，甲公司的收费为y1元，乙公司的收费为y2元．观察图象可得由题意得y1＝8x＋2000，y2＝10x.根据题意画出图象如图当宣传材料是1000份时，两公司收费相同；当宣传材料多于1000份时，选择甲公司比较合算；当宣传材料少于1000份时，选择乙公司比较合算．Oxy20060010002000600010000y1＝8x＋2000y2＝10x应用举例例1

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；

乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．【分析】假设参加旅游人数是x人，分别用函数表示出甲、乙两家旅行社的费用，然后用不等式比较出结果．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1＝200×0.75x＝150x，y2＝200×0.8(x－1)＝160x－160.由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16；因为参加旅游的人数为10至25人，所以当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少．由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16；由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.例2

某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：

甲家是35人(含35人)以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；

乙家是45人(含45人)以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆？【分析】设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，两个宾馆的收费分别可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．解：设去外地学习的教师总人数是x.当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞45时，甲宾馆的收费是y甲＝35×120＋0.9×120(x－35)＝108x＋420；乙宾馆的收费是y乙＝45×120＋0.8×120(x－45)＝96x＋1080.当y甲＝y乙时，即108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55.综上，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜．随堂练习1．一次函数y＝kx＋b的图象如图，当y<0时，x的取值范围是_______；当y≥3时，x的取值范围是_______．x＞2x≤02．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租个体车主的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为1200km，那么这个单位租哪家车合算？解：(1)x＞1500；(2)x＝1500；(3)租国营出租车公司合算．3.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200；y2=30×40×0.8=960.当y1=y2时，-15x+1200=960，解得x=16;当y1>y2时，-15x+1200>960，解得x<16;当y1<y2时，-15x+1200<