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第2章一元一次不等式与一元一次不等式组6一元一次不等式组第2课时解较复杂的一元一次不等式组北师版

八年级数学（下）导入新课

现有两根木条a和b，a长7cm，b长3cm，如果要再找一根木条x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：问题1：当x是14cm时，能钉成三角形木框吗？______问题2：当x是9cm时，能钉成三角形木框吗？_______问题3：当x是4cm时，能钉成三角形木框吗？_______问题4：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成一个三角形？_____________不能能不能4＜x＜10探究新知探究解不等式组解：解不等式①，得解不等式②，得在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．-3-2-1012所以，原不等式组的解集是解：解不等式①，得解不等式②，得x≥4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．012345所以，原不等式组的解集为x≥4.应用举例【例1】解下列不等式组：【分析】分别求出①②的解集，再找出不等式组的解集．解:(1)解不等式①，得x＜1.解不等式②，得x＞－4.所以原不等式组的解集是－4＜x＜1；解：(2)解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x＞3.所以原不等式组无解．【例2】问题1：一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm，小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?【分析】这个问题中的不等关系是小颖若干天后的头发在16cm到28cm之间，即16cm≤小颖若干天后的头发长度≤28cm.解：设大约经过x天后，小颖头发生长到16cm到28cm.16×10≤100＋0.32x≤28×10.

解这个不等式组，得187.5≤x≤562.5.

因此，大约需要188天到562天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.问题2：用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装满8t，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？【分析】问题中的不等关系是货物的总质量小于全部汽车载重量之和，大于减少1辆后剩余汽车的载重量之和．于是，可得解这个不等式组，得5＜x＜7.解：设有x辆汽车，那么这批货物共有(4x＋20)t.因为x只能取整数，所以x＝6，即有6辆汽车运这批货物．随堂练习1．如图，数轴上表示的解集用不等式表示为(

)A．2＜x＜4B．－2＜x≤4C．－2≤x＜4D．－2≤x≤4B32．不等式

的正整数解为

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