新课标高中数学(理)第一轮总复习-第46讲-导数的综合应用省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第七章导数及其应用第1页导数的综合应用第46讲第2页第3页第4页第5页第6页第7页与利润及其成本相关最值问题第8页假设桥墩等距离分布，全部桥墩都视为点，且不考虑其它原因，记余下工程费用为y万元．(1)试写出y关于x函数关系式；(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？第9页第10页第11页

利用导数处理科技、经济、生产和生活中最值问题，是新课程高考要求考生必须掌握内容．在处理导数与数学建模问题时，首先要注意自变量取值范围，即考查问题实际意义．在应用问题设计上，高考多设置为单峰函数，以降低要求．

点评第12页【变式练习1】某工厂生产某种产品，已知该产品月产量x(吨)与每吨产品价格P(元/吨)之间函数关系为P＝24200－1/5x2，且生产x吨该产品成本为R＝50000＋200x元，问该厂每个月生产多少吨产品才能使利润到达最大？最大利润是多少？(利润＝收入－成本)．

第13页第14页因为f(x)在[0，＋∞)内只有一个极值点x＝200，故它就是最大值点，于是f(x)最大值为f(200)＝－1/5×2003＋24000×200－50000＝3150000(元)．答：每个月生产200吨产品时，利润到达最大，最大利润为315万元．

第15页效率最值问题

【例2】如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD两个顶点A，B及CD中点P处．已知AB＝20km，BC＝10km.为了处理这三家工厂污水，第16页现要在该矩形区域上(含边界)且与A，B等距一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO.记铺设管道总长度为ykm.(1)设∠BAO＝θ(rad)，将y表示成θ函数；(2)请你确定污水处理厂位置，使铺设污水管道总长度最短．第17页第18页第19页处理实际应用问题关键在于建立数学模型和目标函数．本题求解切入点在于依据图形，分析各已知条件之间关系，借助图形特征，合理选择这些条件间联络方式，适当选定变元，结构对应函数关系，经过求导方法求出函数最小值，便可确定点C位置．

点评第20页【变式练习2】如图，用宽为a、长为b三块木板，做成一个断面为梯形水槽．问斜角为多大时，水槽流量最大？最大流量是多少？

第21页第22页几何模型最优化问题

【例3】从边长为2a正方形铁片四个角各截去一个边长为x正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖长方体铁盒，要求长方体高度与底面边长比值不超出常数t(t>0)．试问当x取何值时，容积V有最大值？第23页第24页利用导数处理生活中优化问题，关键是要建立恰当数学模型，把问题中所包括几个变量转化为函数关系式，这需要经过分析、联想、抽象和转化完成．函数最值要由极值和端点函数值确定．当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它最值．

点评第25页【变式练习3】要建一个圆柱形无盖粮仓，要求它容积为500m3，问怎样选择它直径和高，才能使所用材料最省？

第26页第27页第28页，x0（0，）(,)（，2p)2pf

′(x)＞00＜00＞0f(x)单调增极大值单调减极小值单调增第29页第30页第31页第32页第33页4.将一段长为100cm铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问怎样截才能使正方形与圆面积之和最小？第34页第35页5.有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸岸边A处，乙厂与甲厂在河同侧，乙厂位于离河岸40kmB处，乙厂到河岸垂足D与A相距50km.两厂要在