人教版数学九下同步讲练课件26.1 反比例函数 第二课时

26.1反比例函数第2课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入一般地，形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数.1.什么是反比例函数？2.反比例函数的定义中需要什么？（1）k是非零实数.（2）xy=k.新课精讲探索新知1知识点反比例函数的图象如何画函数的图象？函数图象画法描点法列表连线描点提问：反比例函数的图像与性质又如何呢？

这节课开始我们来一起探究吧.探索新知利用以前所学的方法画出反比例函数

的函数图象.x探索新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy-1-6x-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1……16233241.551.2…16…列表描点连线注意：列表时自变量取值要均匀和对称用光滑曲线连结时要自左向右顺次连结探索新知-1xx-2-3-4-5-6…1-62-33-24-1.55-1.2…-16…631.521.21…123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx探索新知函数图象在第一、三象限内函数图象在第二、四象限内当k＞0时当k＜0时

反比例函数图象的特点：探索新知例1画出反比例函数

的图象.导引：按照画函数图象的步骤进行．解：列表：x-8-4-3-2-1123481248-8-4-2-1探索新知(2)描点；(3)连线.512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．yx....-7-7-878.78.．．-8探索新知总

结列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表、描点时要尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线．典题精讲1下列图像中是反比例函数图象的是()C典题精讲如图所示的图象对应的函数解析式为()A.y＝5x

B.y＝2x＋3C.y＝D.y＝C典题精讲3反比例函数y＝

的图象在(

)A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限B典题精讲在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m(m≠0)与y＝(m≠0)的图象可能是(

)D探索新知2知识点反比例函数的性质思考观察反比例函数

与

的图象，回答下面的问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们

的解析式说明理由吗？探索新知反比例函数的图象在哪两个象限，由什么确定？当k>0时，两支曲线分别位于第一，三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二，四象限内.答：由k的符号决定．探索新知函数图象在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大；当k＞0时当k＜0时反比例函数的性质：探索新知例2已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何

变化？(2)点B(3，4)，C

，D(2，5)是否在这个

函数的图象上？探索新知解：(1)因为点A(2，

6)在第一象限，所以这个函数的图象位

于第一、第三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

(2)设这个反比例函数的解析式为因为点A

(2，

6)在

其图象上，所以点A的坐标满足

即

解得k=12.所以，这个反比例函数的解析式为因为点B，C的坐标都

点D的坐标不满足所以点B，C在函数

的图象上，点D不在这个函数的图象上探索新知例3如图26.1-4，它是反比例函数

图象的一支.

根据图象，回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是

什么？(2)在这个函数图象的某一支上

任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).

如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？探索新知解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者

位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，

所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三

象限，所以m-5＞0，解得m>5.

(2)因为m-5>0。所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.探索新知总结

反比例函数的增减性由比例系数的正负性决定，反之亦成立，但一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限．典题精讲填空：

(1)反比例函数的图象在________象限.

(2)反比例函数的图象如图所示，则k_____0；

在图象的每一支上，y随x的增大而________.一、三＜增大典题精讲2已知一个反比例函数的图象经过点A(3，-4).(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，

y随x的增大如何变化？(2)点B(-3，

4)，C(-2，

6)，D(3，4)是否在这个函数的

图象上？为什么？答：(1)因为点A在第四象限，所以这个函数的图象位于

第二、四象限，在图象的每一支上，y随x的增大

而增大．典题精讲(2)设这个反比例函数的解析式为

因为点A(3，

－4)在其图象上，所以解得k＝－12.所以这个反比例函数的解析式为因为点B，

C的坐标都满足点D的坐标不满足

所以点B，C在函数的图象上，点D不在这

个函数的图象上．典题精讲已知点A(x1，y1)，B

(x2，y2)在反比例函数

的图象上.

如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？

为什么？答：y1＞y2，因为反比例函数

的图象位于第

一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减

小，且x1＜x2，x1，x2同号，所以y1＞y2.典题精讲4关于反比例函数下列说法正确的是(

)A．图象过点(2，－8)

B．图象在第一、三象限

C．当x>0时，y随x的增大而减小

D．当x<0时，y随x的增大而增大D点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数

图象上的两点，

则y1，y2的大小关系是(

)A．y1＞y2

B．y1＝y2

C．y1＜y2D．不能确定A典题精讲规定：如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：①方程x2＋2x－8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x2＋ax＋2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若关于x的方程ax2－6ax＋c＝0(a≠0)是倍根方程，则抛物线y＝ax2－6ax＋c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4，0)；④若点(m，n)在反比例函数

y＝

的图象上，则关于x的方程mx2＋5x＋n＝0是倍根方程．上述结论中正确的有(

)A．①②B．③④C．②③D．②④6C易错提醒反比例函数

y＝

的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________．易错点：忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错.y3＞y1＞y2学以致用小试牛刀1a≠0，函数y＝

与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的

大致图象可能是(

)D小试牛刀2已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数

y＝

的大致图象是(

)C小试牛刀3已知反比例函数

，当1＜x＜3时，y的最小整数值是(

)A．3B．4

C．5D．6A反比例函数y＝

图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，

(x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(

)A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2B小试牛刀如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，

AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．小试牛刀(1)∵S△AOB＝OB·AB＝2，A(4，m)，∴4m＝4，∴m＝1，即A(4，1)．把A(4，1)的坐标代入y＝，得k＝4.(2)当x＝－3时，y＝－；当x＝－1时，y＝－4.∵当－3≤x≤－1时，反比例函数图象在第三象限，y随x的增大而减小，∴－4≤y≤－.解：小试牛刀如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2

个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝

的图象于点B，AB＝.(1)求反比例函数的解析式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P，Q各位于哪个象限，并简要说明理由．小试牛刀(1)由题意知B.把B的坐标代入y＝

，得k＝－3.∴反比例函数的解析式为y＝－.解：小试牛刀(2)结论：点P在第二象限，点Q在第四象限．理由：∵k＝－3＜0，∴反比例函数y＝－

在每个象限内，y随x的增大而增大．∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴点P，Q在不同的象限．∴点P在第二象限，点Q在第四象限．小试牛刀反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝mx＋b(m≠0)

的图象交于点A(1，2k－1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数的图象与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．小试牛刀(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(1，2k－1)，∴2k－1＝k，解得k＝1.∴反比例函数的解析式为y＝.解：小试牛刀(2)∵k＝1，∴A(1，1)．∵S△AOB＝OB·|yA|＝OB＝3.∴OB＝6.分两种情况，在坐标系中依题意画图．①点B在x轴的正半轴上，如图①，则B(6，0)．即直线y＝mx＋b过点(1，1)，(6，0)．代入解得m＝－，b＝，∴一次函数的解析式为y＝－小试牛刀②点B在x轴的负半轴上，如图②，则B(－6，0)，即直线y＝mx＋b过点(1，1)，(－6，0)，代入解得m＝，b＝，∴一次函数的解析式为y＝综上所述，一次函数的解析式为y＝－或y＝小试牛刀如图，P1，P2是反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象

上的两点，点A1的坐标为(4，0)．若△P1OA1与△P2A1A2均为

等腰直角三角形，其中点P1，P2为直角顶点．(1)求反比例函数的解析式．(2)①求点P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条