第2章定量资料的统计描述23课件

第2章

定量资料的统计描述第一节定量资料的频数分布第二节集中趋势的描述第三节离散趋势的描述第四节正态分布及其应用第2节集中趋势的描述

数值资料的描述图表描述频数表直方图……指标描述集中位置：算术均数、几何均数、中位数离散程度：极差、四分位间距、离均差平方和、方差、标准差、

变异系数平均数（average）是描述一组观察值集中位置或平均水平的统计指标，它常作为一组数据的代表值用于分析和进行组间的比较。平均数有多种，常用的有

一、算术平均数(arithmeticmean)二、几何均数(geometricmean)G三、中位数(median)M算术平均数简称均数，反映一个变量所有观测值的平均水平。适用于对称分布资料，特别是正态分布。表示符号：总体均数μ，样本均数（一）计算方法1.直接法：适用于给出原始数据且样本含量较少的资料

一、算术平均数（excel函数：AVERAGE）例：某班级中10名女孩身高（cm）的测量值分别为132.4，151.3，126.8，138.1，146.6，139.5，154.2，147.5，148.1，137.6，求其算术平均数。2.加权法:式中：fi—各组段的频数（相同观察值的个数）

xi—各组段的组中值=（下限值+上限值）/2适用于频数表资料或n较大（）（二）均数的应用文本均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中趋势。均数在描述正态分布特征方面具有重要意义。（一）几何均数计算方法常用于倍数关系或对样本值取对数后呈近似正态分布的资料。1.直接法

二、几何均数（excel函数：GEOMEAN）例：五个人的血清滴度为：4、8、16、32、64，求平均滴度。

例：6份血清的抗体效价为1:10,1:20,1:40,1:80,1:80,1:160,求其平均效价。先求平均效价的倒数：该6份血清抗体的平均效价为1:45。2.加权法用于频数表资料或样本含量较大时（二）几何均数的应用1.几何均数常用于等比级数资料或对数正态分布资料。2.观察值中不能有0。因为0不能取对数，所以数据中若有0则不宜直接使用几何均数，此时可将所有观察值加上一个常数k，使

，计算出结果后再还原，即

。若全是负值，计算时可先将负号去掉，得出结果后再加上负号。3.观察值不能同时有正有负。4.同一组资料求得的几何均数小于算术均数。负偏态不宜用几何均数，宜用中位数。三、中位数M（excel函数：MEDIAN）将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中位数。适用于任何类型计量资料。特别是：①明显偏态分布资料；②频数分布类型不明的资料；③存在极端值的资料；④开口资料n为奇数时,n为偶数时,（一）计算方法1.直接法：例：9例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5M=4.8例：10例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.516

M=(4.8+5.6)/2=5.22.频数表法：利用百分位数计算公式进行计算.

百分位数(Px)是一种位置指标,Px将一组观察值分为两部分，有x%的观察值比它小，有（1-x）%的观察值比它大。中位数是一个特定的百分位数，即M=P50频数表资料百分位数计算公式fx为Px所在组的频数i为组距ΣfL为小于L的各组段的累计频数关键是确定Px在频数表中所处的组段（累计频率）。Px所在组的下限n为总频数甘油三酯(mmol/L)(1)频数

(2)累积频数(3)累积频率(%)

(4)0.10～27274.290.40～16919631.110.70～16736357.621.00～9445772.541.30～8153885.401.60～4258092.061.90～2860896.512.20～1462298.732.50～462699.372.80～362999.843.10～1630100.00合计630

－

－某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)例

对某地630名50～60岁的正常女性检查了血清甘油三酯含量(mmol/L)，资料如表，试计算其中位数。（二）中位数和百分位数的应用(重点)1.中位数是百分位数的特例。百分位数的特点是不易受异常值的影响，只和位置居中的观察值有关。适用于任何分布类型，尤其适用于描述明显偏态分布、或两端无确定数值数据的开口资料或分布不清资料的平均水平。2.描述数据序列在某百分位置的水平。多个百分位数结合使用如P25和P75可以描述数据的分散程度，用P2.5和P97.5计算医学95%的参考值范围等。均数、几何均数、中位数正确应用（重点）均数适用于正态分布或近似正态分布的资料;对于明显偏态分布资料，均数不能较好