2024-2025学年高中数学课时分层作业14指数幂及运算含解析新人教A版必修1

PAGE1-课时分层作业(十四)指数幂及运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18C[对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误；对于D，易知正确，故选C.]2．下列根式与分数指数幂的互化正确的是()C3．计算：()A．－3 B．－eq\f(1,3)C．3 D．eq\f(1,3)D4．设a>0，将eq\f(a2,\r(a·\r(3,a2)))表示成分数指数幂，其结果是()C5．C所以eq\r(2)>eq\f(\r(2),2)>eq\f(1,2)>－2.故选C.]二、填空题6．已知3a＝2，3b＝eq\f(1,5)，则32a－b＝________．20[32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(（3a）2,3b)＝eq\f(22,\f(1,5))＝20.]7．2eq\r(2)－3[原式＝eq\f(1,\r(2))＋eq\f(1,\r(2))＋(eq\r(2)＋1)－(23)eq\s\up12(eq\f(2,3))＝2eq\r(2)＋1－4＝2eq\r(2)－3.]8．已知x>0，则eq\r(3,x\r(x))＝________．xeq\s\up12(eq\f(1,2))[∵x>0，三、解答题9．若a>0且a＋eq\f(1,a)＝7，求aeq\f(1,2)＋a－eq\f(1,2)及aeq\f(1,2)－a－eq\f(1,2)的值．[解]10．求下列各式的值：[解][等级过关练]1．若有意义，则x的取值范围是()A．(－∞，＋∞) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))D[∵＝eq\f(1,\r(4,（1－2x）3))，∴1－2x>0，得x<eq\f(1,2).]2．已知ab＝－5，则aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))的值是()A．2eq\r(5) B．0C．－2eq\r(5) D．±2eq\r(5)B[由题意知ab<0，aeq\r(－\f(b,a))＋beq\r(－\f(a,b))＝aeq\r(－\f(ab,a2))＋beq\r(－\f(ab,b2))＝aeq\r(\f(5,a2))＋beq\r(\f(5,b2))＝aeq\f(\r(5),|a|)＋beq\f(\r(5),|b|)＝0，故选B.]3．已知＝eq\r(5)，则＝________．3[因为＝a＋a－1＋2＝＋4＝5＋4＝9.又因为]4．设2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝________．27[由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3. ①由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9. ②由①②联立方程组，解得x＝21，