2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE15.4统计与概率的应用课后篇巩固提升夯实基础1.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为13和14,则至少有一人破译出密码的概率是A.12 B.512 C.1112答案A解析设甲译出密码为事务A,乙译出密码为事务B,则事务A与B相互独立,所以至少有一人破译出密码的概率为P(AB+AB+AB)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=2.一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,则检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率为()A.0.81 B.0.82 C.0.90 D.0.91答案B解析∵一批产品的合格率为90%,检验员抽检时出错率为10%,∴检验员抽取一件产品,检验为合格品的概率是0.9×0.9+0.1×0.1=0.82.故选B.3.某高一学生为了获得某名校的荣誉毕业证书,在“体音美2+1+1项目”中学习游泳.他每次游泳测试达标的概率都为60%,现采纳随机模拟的方法估计该同学三次测试恰有两次达标的概率:先由计算器产生0到9之间的整数随机数,指定1,2,3,4表示未达标,5,6,7,8,9,0表示达标;再以每三个随机数为一组,代表三次测试的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:917966891925271932872458569683431257393027556488730113507989据此估计,该同学三次测试恰有两次达标的概率为()A.0.50 B.0.40 C.0.43 D.0.48答案A解析因为这20个数据中符合条件的有917,891,925,872,458,683,257,027,488,730,共10个,所以所求事务的概率为1020=0.5,故选A4.甲、乙、丙、丁4个足球队参与竞赛,假设每场竞赛各队取胜的概率相等,现随意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行竞赛,胜者再赛,则甲、乙相遇的概率为()A.16 B.14 C.13答案D解析①甲、乙在同一组的概率P1=13②甲、乙不在同一组,但相遇的概率P2=23所以甲、乙相遇的概率P=13+15.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960 B.0.864C.0.720 D.0.576答案B解析A1,A2同时不能正常工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.6.甲、乙两人参与“社会主义核心价值观”学问竞赛,甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为23和3A.34 B.23 C.57答案D解析设甲、乙获一等奖的概率分别是P(A)=23,P(B)=3则P(A)=1-23=13,P(B)=所以这两人中恰有一人获得一等奖的概率为P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×37.某班打算到郊外野营,为此向商店定了帐篷,假如下雨与不下雨是等可能的,能否准时收到帐篷是等可能的,只要帐篷如期运到,他们就不会淋雨,则淋雨的概率是.

答案1解析由题意知,下雨的概率为12,不下雨的概率为12,准时收到帐篷的概率为12,不能准时收到帐篷的概率为128.为迎接2024年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记X表示学生的考核成果,并规定X≥85为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参与培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成果,并作成如下茎叶图.(1)从参与培训的学生中随机选取1人,请依据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;(2)从图中考核成果满意X∈[80,89]的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;(3)记P(a≤X≤b)表示学生的考核成果在区间[a,b]的概率,依据以往培训数据,规定当Px-8510≤1≥0.5时培训有效.请依据解(1)由茎叶图中的数据可以知道,30名同学中,有7名同学考核优秀,所以估计这名学生考核优秀的概率为730(2)设从图中考核成果满意X∈[80,89]的学生中任取2人,至少有一人考核成果优秀为事务A,因为图中成果在[80,89]的6人中有2个人考核优秀,所以样本空间Ω包含15个样本点,事务B包含9个样本点,所以P(A)=915(3)依据图中的数据知,满意x-8510≤1的成果有16个,所以Px-所以可以认为此次冰雪培训活动有效.实力提升1.春节期间支付宝开展了集福活动,假定每次扫福都能得到一张福卡(福卡一共有五种:爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福),且得到每一种类型福卡的概率相同,若小张已经得到了富强福、和谐福、友善福,则小张再扫两次可以集齐五福的概率为,小张再扫三次才可以集齐五福的概率为.

答案2解析(1)由题意可得小张扫第一次得到爱国福或敬业福,概率为P1=25扫其次次得到另外一张福卡的概率P2=15则小张再扫两次可以集齐五福的概率为P=P1P2=225(2)由题意可得小张扫三次,前两次只得爱国福与敬业福中的一个的概率为P3=25×35+35×25+252.某市派出甲、乙两支球队参与全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14答案19解析该市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事务,分别记为事务A,B,该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事务A∪B发生,依据互斥事务的概率加法公式得到P(A∪B)=P(A)+P(B)=373.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?”其意为“今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关,共须要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱”,则丙应出钱(所得结果四舍五入,保留整数).

答案17解析依照钱的多少按比例出钱,所以丙应当出180560+350+180×100=1801090≈4.交强险是车主为机动车购买的险种,若一般6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,且保费与上一年车辆发生道路交通事故的状况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就越高,详细浮动状况如下表:交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率A上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%B上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%C上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%D上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%E上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%F上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了探讨某一品牌一般6座以下私家车的投保状况,随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的状况,统计得到了下面的表格:类型ABCDEF数量1013720146(1)求一辆一般6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率;(2)某二手车销售商特地销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元,一辆非事故车盈利10000元,且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一样,完成下列各题:①若该销售商店内有7辆(车龄已满三年)该品牌二手车,某顾客欲在店内随机选择2辆,求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率;②若该销售商一次性购进70辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).解(1)一辆一般6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为14+670(2)①由统计数据可知,该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车,设为b1,b2,5辆非事故车,设为a1,a2,a3,a4,a5.从7辆车中随机选择2辆车的状况有(b1,b2),(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b1,a4),(b1,a5),(b2,a1),(b2,a2),(b2,a3),(b2,a4),(b2,a5),(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共21种.其中2辆车恰好有一辆为事故车的状况有(b1,a1),(b1,a2),(b1,a3),(b