人教版七年级上册数学全册导学案（2021年8月修订）

第一章有理数

教学备注

1.1正数和负数

学习目标：1.了解正数和负数是从实际需要中产生的.

2.理解正数、负数及。的意义，掌握正数、负数的表示方法.

3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（重点、难点）

重点:理解正数、负数及0的意义.

难点:会用正数、负数表示具有相反意义的量.

学生在课前

完减向.主学

习部分自主学

一、知识链接

L小学数学中我们学过哪些数？请写出来：

2.想想：这些数足够表示我们生活中常见的量吗？有比。小的数吗？请

根据实际生活举出实例.

1.情景引入

（见幻灯片

3-4）

二、新知预习

1.根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗？观察以下生活实例（图教学备注

配套PPT讲授

片和新闻报道），回答问题:

3S

27

新闻报道：某年，我国花生产量匕上年增长1.8斩油菜籽产量比上年增长-2.7乳

问题L说一说上面用到的各数的含义.

（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1T0,新闻报道中的1.8%2.探究点1新

（2）天气预报中的-3,电梯按钮中的-1,-2,新闻报道中的-2.7%.知讲授

（见幻灯片5-

问题2：上面这两类数，分别属于什么数？8）

2.自主归纳：

像1,2,3,1.8%这样大于。的数叫做数.

像-3,-1,-2,-2.7%这样在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做数.

注意：有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3,+1.8%,

+0.5,….不过一般情况下我们省略不写.

三、自学自测

1.下列各数中，负数是（）

A.2.03B.-2.03C.+2.03D.0

2.下列各数：①+5.6：②-5：③6.13：④-0.12；⑤0.其中，正数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

四、我的疑惑

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片9-

13）

Z课堂探《____________

一、要点探究

探究点工：正、负数的认识I

问题1:(1)负数有什么特点？⑵如果一个数不是正数就是负数，对吗？

问题2：0只表示没有吗?

要点归纳：引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有.它具有丰富的意义，是正负数的

分界点.

典例精析

例1读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：

137

问题L判断下面每对量是不是具有相反意义的量.

(1)节约13m3水和浪费4水的水;

(2)电梯上升2层和下降5层；

(3)小明向支付宝转入300元后又支出100元.

要点归纳：具有相反意义的量包含两层含义：一是意义相反，二是必须含有具体的量.

问题2：以下是生活中遇到的一些数量，你会用正负数来表示它们吗？

甲汽车向东行驶3km,乙汽车向西行驶1km.

蔬菜店购进黄瓜50kg,蔬菜店售出黄瓜2kg.

典例精析

教学备注

例2—物体沿玄西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运

配套PPT讲授动.

(1)如果向东运动4m记作+4m,那么向西运动5n记作.

(2)如果一7m表示物体向西运动7m,那么+6m表明物体.

例3(1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无

变化，写出他们这个月的体重增长值；

(2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少

3.5%,

意大利增长0.2%,中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.

方法总结：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况

下，把向北(东人上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定

为负.

针对训练

1.填空：

(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分记作：

(2)小明家去年年收入20000元记作+20000元，那么支出15000元记作

(3)如果向西走300米记作一300米，那么+400米表示;

(4)如果零上28c记作+28℃,那么一7℃表示.

3.探究点3新2.向东行进一50m表示的意义是

知讲授()

(见幻灯片

A.向东行进50mB.向南行进50mC.向北行进50mD.向西行进

15-17)50m

探究点30的意义及用正负数表示相对基准量

问题：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关

系吗？它的含义是什么？

|典例精析|

例4：里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分，如果以平

均身高为标准，

超过部分记为正数，不足部分记为负数，有5名队员分别记为+10,

-5,0,+79-2,

则她们的实际身高应是.

方法总结：“0”可以表示一种基准，高于基准的量用正数来表示，低于基准的量用负数表

示.解题时注意，一定要先弄清“基准”是什么，再把数据还原成原数据.

教学备注

M对训练配套PPT讲之

1.下列语句正确的是()

A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有4.课堂小结

C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数

2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例.

二、课堂小结

1.正数是比零大的数，正数前面加号的数叫做负数.

5.当堂检测

2.0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界.(见幻灯)

3.正数和负数表示的是一对具有相反意义的量.19-22)

〉「堂［X

1.下列说法，正确的是--------------()

A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数

C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数

2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是()

A.运进货物3吨与运出货物2吨

B.升温3℃与降温3℃

C.增加货物100吨与减少货物2000吨

D.胜3局与亏本400元

3.(1)如果零上5℃记作+5℃,那么零下3℃记作.

(2)东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示

.物体原地不动记为.

(3)某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作.

(4)抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后来记录的-0.9米表示

4.下列各数一2,0,示一10,3.5中，是正数的有

5.把下列各数填入相应的括号内：

*3工

-28,20,0,5,0.23,4,—2,-3.2%,25%,3.14,0.62.

正数集合：｛»…}:

负数集合：｛，•••}・

6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款

7

万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项.

7.数学活动：

帮助家长记录一个月的生活收支帐目（收入记为正数，支出记为负数）.

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.整数和小数2.有,冬天里有零度的时候，也零下几度的时候.

二、新知预习

问题11.（1）3摄氏度；1层到10层；花生产量比上年增长百分之18

（2）零下3摄氏度；地下1层和地下2层；油菜籽产量比上年下降百分之2.7.

问题2正数和负数

2.正负

三、自学自测

l.B2.C

课堂探究

二、要点探究

探究点1：

问题1：（1）比0小，正数前加上符号“■”的数叫做负数.

⑵错.0既不是正数，也不是负数.

问题2：0是正数与负数的分界.

【典例精析】

3

瓯］正数：+73,4.8,---负数：-2.7,

6124

煤完点2：

问题1:⑴是.（2）是.⑶是.

问题2：⑴+3km：-1km.(2)+50kg：-2kg.

【典例精析】

港（l）-5m⑵向东运动6m

丽⑴这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.

（2）六个国家2001年商品出口总额的增长率：

美国64%,德国1.3%,

法国-2.4%,英国-3.5%,

意大利0.2%,中国7.5%.

【针对训练】

1.⑴-20分⑵-15000元（3）向东走400米（4）零下7度

2.D

臊究点3：|

问题吐鲁番盆地的海拔记作”・155米”，表示其海拔低于海平面155米.

【典例精析】

例4|197、182、187、194、185

【针对训练】

1.C

2.如0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.

当堂检测

1.C2.D

3.(1)-3℃(2)向东运动2米0米(3卜3.8吨(4)低于标准水位0.9米

4.3.5

5.20,5,0.23,25%,3.14,0.62-28,--,-3-,-3.2%

42

6.解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.

7.略.

1.2有理数

教学备注

1.2.1有理数

学习目标：1.掌握有理数的概念.

2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.

重点：掌握有理数的概念.

难点：会对有理数按一定的标准进行分类.

学生在课前

完成自主学

习部分一、知识链接

1.把下列相等的数用线连起来:

国国图田国

2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如00）都可以化为.

在以后的学习

中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是

3.思考：n=3.1415926...,能化为分数吗？答:

二、新知预习

引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？

整数分数

|正分数负分数

【自主归纳】整数和分数统称为数.

三、自学自测

25

在.一3,15,-0.4,0,T,9.5,+17,-20%中，正数有

3o

,负数有;正整数有

,负整数有.

四、我的疑惑

教学备注

配套PPT讲授

z课堂探------1.-情-景弓区

三、要点探究（见幻灯片

3,4）

探究点1:有理数的概念

2探究点1新

241

我们以前学过的数，像1，2,3,…称为数；不不£，…称为数.知讲授

那么在以上这些数的前面添上“一”号后,（见幻灯片5-

2418）

—1,—2,—3,…称为数；354,…称为数.

特别提示：既不是正数，也不是负数！

要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.

整数和分数统称数.

注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.

.探究点新

探究点2：有理薮的芬奚32

知讲授

问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？

（见幻灯片9-

15）

问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢?

L正整数

J正分数

j负整数

I负分数

说明；①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数,

但零既不是正数，也不是负数.

填一填：判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“J”。

整数分数正数负数有理数

2017J

4_

-4.9

0

-12

y

/X典例精析

教学备注

例1:给出下列说法：

配套PPT讲授

①。是整数；②—2§是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤

3.探究点2新

知讲授负分数一定是负有理数.

（见幻灯片9-其中正确的有（）

15）A.1个B.2个C.3个I）.4个

例2:把下列各数填在相应的集合中：

1・22

—3,H—,0,4,7r,+2.12,—0.65,+300%,—0.6,—

27

正数集合：｛｝

负数集合：｛｝

分数集合：｛｝

整数集合：｛｝

非负有理数集合：｛｝；

有理数集合：｛｝.

易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.31大于

0是正数不是正有理数.

针对训练一

1.下列说法中，正确的是（）

A.正整数、负整数统称整数

B.正分数、负分数统称有理数

C.零既可以是正整数，也可以是负分数

D.所有的分数都是有理数

2.（1）将下列各数填入相应的圈内；

2-,5,0,1.5,--,-20.85,-47,-0.158,—.

2292

（2）说出这个两个圈的重叠部分表示的是.

\/

二、课堂小结

教学备注

到现在为止，我们学过的数（兀除外）都是有理数.

1.配套PPT讲授

2.有理数的分类「正整数

「整数＜零

「正整数I4.课堂小结

「正有理数＜J自然数I负整数

有理数乂第I正分数或有理数Y

零「负整数

「正分数

［负有理数Y匚分数＜

I负分数I负分数

3.注意0的特殊性.

1.下列说法中，正确的是（5.当堂检测

（见幻灯片

A.正整数、负整数统称为整数B.正分数、负分数统称为分数

17-19）

C.零既可以是正整数，也可以是负整数

D.一个有理数不是正数就是负数

_1115

2.下列各数：-2,5,3,0.63,0,7,-0.05,-6,9,5,4,其中正数有一个,

负数有一个，正分数有一个，负分数有一个，自然数有个，整数有一个.

3.判断：

（1）0是整数（）（2）自然数一定是整数（）

（3）0一定是正整数（）（4）整数一定是自然数（）

4.填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是;

是负数而不是分数的是.

（2）零是,还是，但不是，也不是

5.把卜处各数填入相应的集合内:

整数集合分数集合

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.

2.分数分数

3.不能

二、新知预习

负整数0【自主归纳】有理

三、自学自测

25

15,?95+%，-3,-0.4,-20%15-3

课堂探究

一、要点探究

探究点1：

整分负整负分0

要点归纳：整分有理

注意：分分

探究点2：|

问题1:0正分数负分数

问题2：正数负数

填一填：

整数分数正数负数有理数

2017VV

4VV

3

-4.9VV

0VJ

-12V

【典例精析】

例1|c

例2

12?

正数集合：｛+—,4,冗，+2.12,300%,—，…

27

负数集合：｛3-0.65,-0.6,…

I.22

分数集合：｛+—，+2.12,-0.65,-0.6，—，…

27

整数集合：｛-3,0,4,3C0%,…

122

非负有理数集合：｛+-,0.4,+2.12,300%,—

27

22

有理数集合：｛-3,+-,0,4,+2.12,-0.65,300%,-0.6,).

2T

【针对训练】

1.D

正数：2±5,15史

2.(1)整数：5,0,-47

292

⑵正整数

当堂检测

1.B2.643246

3.(1)V(2)J⑶X(4)X

4.(1)负整数和0负整数⑵有理数整数正数负数

5.正数集合：一,2018,10%,0.67,10.1

7

Q

负数集合：-3.1416,-1,-0.23456,-89

整数集合：0,2018,-89

12Q

分数集合：y,-3.1416,--,-0.23456,10%,10.1,0.67

第一章有理数

教学备注

1.2有理数

1.2.2数轴

学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确的画出数釉，利用数轴上的点表示有理数.

重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.

■T

学生在课前

完成自主学自主学

习部分一、知识链接

1.回忆正负数的意义并回答以下问题：

在一条东西方向的马路匕有一个学校，学校东50m和西150m处分

别有个书店和•个超市，学校西100m和东200m处分别有个邮同和

医院，以学校为“基准”，把向东记作“+”，向西记作用正负数表示

书店、超市、邮局、医院的位置.

二、新知预习

1.观察图中的温度计:

20100102030

（1）温度计上有哪三类数：.

（2）把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的

（3）借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点

来表示.

【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在

“0”点左边，正数在原点右边.

类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：

（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做;

（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为,从原点向

为负方向；

（3）选取适当的长度作为,从直线上原点向右，每隔一个

单位长度取一个点，依次表示1,2,3,•；从原点向左，用类似方法表

示T,-2,-3,….

这样的直线叫做数轴.

【自主归纳】规定了、和的直线叫做数轴.

三、自学自测

下列图形中，不是数轴的是

-I01123-1012-10123

ABCD

四、我的疑惑

=----t=s\/

教学备注课堂探工教学备注

配套PPT讲授配套PPT讲授

四、要点探究

.情景引入

探究点1:数轴的概念及画法1

（见幻灯片）

问题1:什么是数轴？2

2探究点1新

注意事项：知讲授

（见幻灯片

（1）数轴是一条特殊的直线；7-

）

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或10

下）为负方向；

3.探究点2新（3）选取适当的长度为单位长度.

知讲授

（见幻灯片做一做：判断下面哪些是数轴，哪些不是？为什么？

11-16）

3.探究点2新

知讲授

（见幻灯片

11-16）

-2-1012

问题2：怎样画一条数轴？

探究点2：在数粕上表示有理数

思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此

你有什么发现？

2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？

3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？

如：1.5怎样表示.

要点归纳：

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的一边，与原点

的距离是个且位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距

离是一个单位长度.

教学备注

典例精析配套PPT讲授

例1:在所给数轴上画出表示下列各数的点.

1,-5,-2.5,4；,04.课堂小结

-5-4-3-2-1012345

注意：

1.把点标在线上；

2.把数标在点的上方，以便观看.

5.当堂检测

例2在下面数轴上，A,B,C,D各点分别表示什么数?

（见幻灯片

17-20）

例3从数轴上表示的点出发，向左移动两个单位长度到点B,则点B表示的数

是,再向右移动5个单位长度到达点C,则点C表示的数是.

针对训练

1.在数轴上，-0.1和L1之间表示整数的点有（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

2.点A为数轴上表示一2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所

表示的数为（）

A.2B.-6C.2或一6D.不同于以上

二、课堂小结

1数.轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

2数.轴的画法.

3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负

数，0是正负数的分界限.________

国堂

1.下列说法中正确的是（勺1---------------7-~P----x--

A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数

B.数轴的长度是有限的

C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点

D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点

2.下图所画的数轴中，正确的是（）

—~•••—:・一—-----—•—~~•—>•♦••>

-2-1012123451012-1012

ABCD

3.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）

A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定

4.在数轴上表示数6的点在原点____侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示

数-8的点在原点的侧，到原点的距离是个单位长度.表示数6的点

到表示数-8的点的距离是个单位长度.

5.在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为.

6.如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数.

EBACD

IIIIII▲I»

-3-2-10123

7.画出数轴并标出表示下列各数的点.

-3-,2.5,1,7,-5.

2

8.如图所示，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：

ABC

―I-L-I---1---LJI-

-4-3-2-I0I234

（1）将A点向右移动3个单位长度，C点向左移动5个单位长度，它们各自表示新的

什么数？

（2）移动A、B、C中的两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.书店：+50m：超市：-150m；出局：-100m：医院：+200m.

二、新知预习

1.（1）正数、负数、0（2）直线

（3）画图略.

（1）原点（2）正方向左（或下）（3）单位长度

【自主归纳】原点正方向单位长度

三、自学自测

B

合作探究

一、要点探究

探究点1:

问题1:一条确定正方向、原点和单位长度的直线称为数轴.

做一做：略

问题2：①画一条水平直线，定原点，原点表示0.

②规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方闻

③选择适当的长度为单位长度.

探允点2：

【要点归纳】右a左a

【典例精析】

网U如图所示：

1

—5—2.50142

—5—4—3—2-1012345

H(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；

(3)C点表示0.75；(4)D点表示1.5

【针对训练】

l.C2.C

当堂检测

1.C2.D3.C

4.右6左814

5.-10或6

6.A:0,B:-2,C:l,D:2.5,E:-3.

7.如图所示：

1

-5-3212.57

—•-----------'---'---•---1------'---1------•__

-5-4-3-2-I01234567

8.解；由图可知，点A表示-3,点B表示-1,点C表示3,

(1)将A点向右移动3个单位长度后表示0,C点向左移动5个单位长度后表示-2,

(2)共有3种移动法.

①点A不动，把点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动6个单位长度,

此时三个点都表示-3：

②点B不动，把点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动4个单位长度,

此时三个点都表示-1:

③点C不动，把点A沿数轴向右移动6个单位长度，点B沿数轴向左移动4个单位长度,

此时三个点都表示3.

第一章有理数

教学备注

1.2有理数

1.2.3相反数

学习目标：L借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个

点关于原点称.

2.会求有理数的相反数.

重点：会求有理数的相反数.

难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于

学生在课前原点对称.

完成自主学

习部分-ism

■＞知识链接

1.规定了、、的叫做数轴.

2.3到原点的距离是—，-5到原点的距离是,到原点的距离是6

的数有.

二、新知预习

观察下列几组数：+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示

出来.

思考：1.上述各对数之间有何特点？

2.请写出一组具有上述特点的数.

3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?