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12024年韩国数学奥林匹克(第二轮)1.相异三点A,B,X在圆O上，Ω为△ABO的外接圆.线段AX和BX分别与Ω交于点C(≠A)和点D(≠B).求证：点2.若正整数数列{xn}满足x₁=2,且对任意正整数n,Tn+1-的正实数d:对两个青蛙数列{an}和{bn},若存在正整数n,使得an=1000bn,则存在正整数m,使得am=d·bm·3.设S为平面上2024个点组成的集合，且其中任意三点不共两个半平面(不含)中，分别有1010和1012个S中的点.设w(S)为“弱平衡的”直线的数量(和S有关),求w(S)的最小值.4.求最小的正整数k≥2,使得存在一个k次的首一整系数多项式f(x),满足：对任意整数m,n,若3125.求最小的实数M,使得对任意正实数a₁,a₂,··,a₉9,都有其中a100=a₁,a101=a₂·6.对正整数n,记,φ(n)为欧拉函数.求值：7.在锐角△ABC中，过垂心作一条不经过顶点A的直线C,和直线BC交于点P(异于B,C).过点A作L的垂线和△ABC的外接圆交于点R(异于A).设点A,B在L上的射影分别为点A',B'.过点A'作BC的垂线L₁,过点B'作AC的垂线l₂.设点Q与L₁和C₂的交点关于e轴对称.求证：∠PQR=90°.8.黑板上写有10个数字：1,2,·.,10.Nahyun重复进行以下操作：选择黑板上10个数字中不存在整除关系的两个，擦除它们，并写上它们的最大公约数和最小公倍数.直至黑板上任意两

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