新课标高中数学三基训练手册（六个专题）

新课标高中数学三基训练手册

——专题训练之专题训练

第一部分三角函数类

【专题1—三角函数部分】

1.已知函数0g腐＞0国力）的图像恒过点P,若角a的终边经过点P,则sin，a-sin%的值等于

-3/13.

sin（-4—a）+3cos（2+a）&

2-已知tan（-7T+a）=3,求-----------------2----+2sin2（---a）+4cos2（---«）；⑸

cos（2乃一a）+2sin（-7r+a）22

3.设Q=2sin24°,b=sin85°-Gcos85°,c=2(sin47°sin66'-sin24°sin43°),则(D)

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.b>a>c

4.已知sina=工+cosa，且a£(0,工]，则cos2a的值为_."4_；

2I2-7---------2

jr/兀、1哼则3+

5.若--<B<o，cos(—+a)=-»cos(--

2434~C

A.县B一正c.也D.一正

3399

6.已知函数/(x)=Gsinx—cosx,xeR石,，（）-1,则X的取值范围为（B）

x\k7t+—<x<k兀+兀、keZx\2k7r+—<x<2k/r+7T,keZ

A.3B.13

{x|^+—<x<k7r-^-—,keZ}{x\2k^+-<x<2k7r+—,keZ]

C.66D.66

7.已知△力比1中，a=4,力=4追,

N力=30°,则等于(D)

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

8.已知函数f(x)=y(sinx+cosx)-y|sinx-cosxI，则/（x）的值域是（C）

(A)[-1,1](B)(D)

9.若函数/（%）=6°°$（3%一“）一皿11（3》一。）是奇函数，则。等于（D）

k兀(kG71kir+「(kwZ)k冗+*(kwZ)k兀一5(kwZ)

A.K兀B.6C.3D.3

10.己知函数/（x）=sin（wx+TT上）（xeR,vi/〉0）的最小正周期为不，将y=/（尤）的图像向左平移|夕|个

4

单位长度，所得图像关于y轴对称，则。的一个值是（D）

A£BC£D£

2848

11.关于y=3sin（2x+?）有以下例题，其中正确命题是（B）

①若/(xJ=/(x,)=O,则玉-X,是"的整数倍；②函数解析式可改为),=3cos(2x-马；③函数图象关于

4

x=_色对称;④函数图象关于点(一四,0)对称.

88

A.②③B.②④C.①③D.③④

12.定义在口上的偶函数/(幻满足/(*+1)=一/(》)，且在[-3,-2]上是减函数，a£是锐角三角形的两

个角，则(A)

A/(sina)〉/(cos£)B/(sina)</(cosc/(sina)>/(sinD/(cosa)>/(cosy?)

13.已知sina-cosa=0,ae(0,n),贝ijtana=A

(A)-XXX(B)(C)迈

-JL(D)1

22

14.若sin?尤,cos?x,则x的取值范围是(D)

3n,n、

A.(fx|2kn—"j-<x<2k兀+~,k£Z}B.{x12kn+-<x<2kn+-y,k£Z}

,JIJiJl3n

C.{xkn——<x<kn+~,k£Z}D.{x|kn+y<x<kn+~^k£Z}

_7t_

15.已知函数y=Asin(<yx+0)+〃的最大值为4)最小值为0,最小正周期为春，直线■是其图像

A>O,69>O,O<0<—

的一条对称轴，若2,则函数的解析式>=2sin(4x+*)+2

16.求函数丁=5皿4尢+26$亩”(：05"-£:054”的最小正周期和最小值，并写出该函数在[0,幻上的单调

递增区间.(0行“7一㈤)

/(%)=6cos2出"+sin(3(0>0)

17.函数“2ox-,在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，

B、C为图象与无轴的交点，且AA8C为正三角形.

(1)求0的值及函数/(X)的值域；([-2a2同

14

(2)若“/)=她r，且与e(_3马，求/(%+1)的值.(丁)上

5

18.已知函数〃幻二2百sinxcosx+2cosX-1(XG/?),求/⑴的值域。([-』,2])

19.已知向量2=(2sinx,75cosx),b=(sinx,2sinx),函数f[x)=ab

1)求/(x)的单调递增区间；(/a)=2sin(2x--)+l；[k兀一三，k兀+2'(kwZ>)

663

TT

2)若不等式/(龙)2相对都成立，求实数力的最大值.(0)

20.已知函数/(x)=2cosxsin(x+y)->/3sin2x+sinxcosx.

jr

①求函数/(x)的最小正周期；(/(x)=2sin(2x+y))②求/(光)的最小值及取得最小值时相应

5万

的X的值.(X=k7T--')

12

TT

21.已知函数/(x)=Asin(0x+R(其中A>0,刃>0,0<万)的图象与x轴的交点中，相邻

jr27r

两个交点之间的距离为彳，且图象上一个最低点为M(T，-2).

TT

1)求/(X)的解析式；(/(x)=2sin(2x+—))

6

2)当xe[工,三],求/(x)的值域.([-1,2])

22.已知曲线^=4日11(3：+。)(4>0,0>0)上的一个最高点的坐标为(',夜)，由此点到相邻最低点间

的曲线与龙轴交于点(■,0),若(一卷,卷).

(1)试求这条曲线的函数表达式；(y=J^sin(；尤+：))

(2)写出(1)中函数的单调区间.

37rTC7ESTT

(单增：[4Z%-子4k兀+-](kGZ)；单减：[4^+万,4攵万+—](kGZ))

23.己知函数/(九)=sin(2%一号+2cos2%一i

6

1)求函数/1)的单调增区间；(伏〃一工次不+&],攵eZ)

36

2)在A4BC中，a,b,c分别是A,B,C角的对边，且a=l,0+c=2,/(A)=,，求A48c的面积.(1)

24

TTTT

24.平面直角坐标系内有点P(l,cosx),2(cosX,1),JCG[——,—].

44

(1)求向量而和诙的夹角6的余弦值：(cos6=2cos：)

1+cosX

⑵令/(x)=COS6,求/(x)的最小值.(/(x)min=当)

【专题1——解三角形部分】

1.设a'的内角4B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△46C的形状为A

（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不确定

cosA-2cosC_2c-a

2.在AABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosBb.

sinC

1）求sinA的值；（2）

L岳/

2）若cosB=4,b=2,MBC的面积s.（/4）

3.在AABC中，角A、B、C所对应的边为见"c

D若“=2c°sA,求人的值；（%）

2）若c°s%=Ik3c,求sinC的值.（1/3）

..,„„4sinBsin'（—i—）+cos2B=1+>/3

4.在AABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,S为的面积，且42

-B=巴或—

1）求角B的度数；（33）

2）若。=4,8=5百，求b的值。（后或向）

5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,«=2/?sinA.

KVT3_

1）求B的大小；（二）2）求cosA+sinC的取值范围.

6.已知AB,C是A48c的三个内角，向量〃z=（-l，&）,〃=（cosA,sinA）,且正〃=1

1）求角A；（A=60”）

l+sin28_k

2）若cos2B-sin2B,求tanC（tanC=-j-j—）

7.一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现

隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶,测得其速度为

10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在

C处截住该走私船？（14海里/小时，方向正北）

（参考数据sin38°=3&sin22o=辿.）

1414

第二部分函数类

【专题1一一函数部分】

1.已知集合A={XG/?||x+3|+|x-4|<9},B=|XG/?|X=4Z+--6,/G(0,+00)),则集Ac3={x|-2<xW5}.

2.若函数/(x)=|x+l|+|2x+4的最小值为3,则实数a的值为(D)

A.5或8B.—1或5C.-1或一4D.—4或8

3.若关于x的不等式|ox-2|<3的解集为{为|—g<x<；}，则a=-3.

2

4.已知”>)=g，求>=/(x).(/(^)=ig—)

x-\

5.若函数/(x)满足/(-2)=kg,阿，则/(%)的解析式是(B)

x+区

A.log/B.-log/C.2TD.x-2

6.设函数/(X)在(0,+8)内可导,且/(/)=x+e",则f'⑴=f'⑴=2.

(3-a)x-4a,x<1

7.已知/")=「是R上的增函数，那么a的取值范围是(1,3);

logax,x>l

a(a<b)1

8.对R,记min{q,Z?}=《,函数/(x)=min{-x,-1x-11+2)的最大值为2.

h(a>h)2

9.函数y=log”(x+3)-1(。>0,aW1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+l=0上，其中mn>0,则，

2

+一的最小值为8.

n-------

10.若函数f(x)」°g“T("+3一奴)在(0,3)上单调递增，则a£(1,3/2).

11.已知函数丁二垢8“(r+2”-3),当x=2时，则此函数的单调递减区间是(A)

A.(-8,-3)B.(L+8)c.(一8,—1)口(-1,+°°)

12.若函数/(尤)=一/+2办与函数g(x)=，一在区间[1,2]上单减，则a的取值范围是(D)

x+1

A.(-l,0)U(0,l)B.(-l,0)U(0,l]C.(0,1)D.(0,1]

13.若xe(e，l),a=lnx,Z?=2Inx,c=In3x,则(C)

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

14.若奇函数/(x)=3sinx+c的定义域是[a,b],则a+b-c等于Q.

15.设/(x)为定义在H上的奇函数，当了20时，f(x)=2x+2x+h(〃为常数)，则/(—1)=人

A-XXXB-XXXCXXXD3

16.设函数f(x)=x(e*+ae*)(x€R)是偶函数，则实数a=T;

f-x2+2x,x>0

17.已知函数〃x)=0.=0是奇函数.

[x2+mx,x<0

1)求实数的值；(机=2)

2)若函数>'=/(x)的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.((1,3])

18.求函数=-/+2mx+4tA-G[2,5]的最大值g(M与最小值〃(加).

7

4/小机424w,w>—)

g(m)="nf+4,2<?n<5;/i(m)=

7，

10///-21,zn<—

2

19.定义在R上的函数/(x)满足/a+y)=/(x)+/(y)+2v(x，％R)，/⑴=2,则/(一2)等于(A)

A.2B.3C.6D.9

20.已知/(x)=x2+以+3-a,若当xe[-2,2]时，/(x)20恒成立,求。的取值范围.[-7,2]

21.函数y=incosx(_5<x</)的图象是(A)

22.函数y=-----的图像大致为(A)

ex-e~'

/(r)=Jlog2(x+0>x>0

23.已知函数i-X2-2X,X<0,若函数g(x)=/(x)-%有三个零点，则实数加的取值范围

是(0,1)

【专题2一—导函数部分】

L设函数〃幻二1-xsinx在x=x。处取得极值，则（1+/2）（1+8$2%）的值为（。）

A.-1B.0C.XXXD.2

2.直线y=kx+l与y=x3+ax+b曲线相切于A（l,3）,则b的值为（

A.3B.-3C.XXXD.-5

3.如图，函数的图像在P点处的切线方程是y=-x+8,

若点P的横坐标是5,则/（5）+/'（5）=（C）

A,-B.XXXC.XXXD.0

2

4.设函数/（x）=cos（、回x+e）（0<9<〃），若/（x）+/'（x）为奇函数，则夕=左〃+三；

6

5.对正整数〃，设曲线y=x"（l-X）在X=2处的切线与y轴交点的纵坐标为%,则数列|气｝的前几项

和的公式是2"”一2.

/（*）=/+则

6.已知函数V3；I3J的值是2/3.

7.如果函数/*）=2/Tnx在定义域的一个子区间仪-1次+1）上不是单调函数，则实数上的取值范围

是(D)

A.k>—B.<--C.--</；<—D.\<k<—

22222

—Lx：+bln(x+2)在(-1,+oo)

8.若f(x)=2上是减函数，则b的取值范围是(C)

A.[-1,+8)B.(-1,+8)C.(-°°,T]D.(-°0,-1)

9.已知。>0,函数/（幻=丁一数在［1，+°°）上是单调增函数，则。的最大值是（D）

A.0B.1C.2D.3

10.已知函数f（X）=小+3（k-1）X2-k2+1（&>0）的单调减区间是（0,4）,则k的值是1/3;

11.已知函数“X）在R上可导，且/（%）=丁+2何'（2）,则/（-1）与川）的大小关系为（B）

A.F（T）=〃1）B.C,/（一1）<川）D.不确定

12.曲线y=e-5*+2在点（0,3）处的切线方程为5x+y-3=o.

13.已知函数“X）在R上满足f（1+X）=2/（1-x）-Y+3x+l,则曲线y=f（x）在点⑴）处的切

线方程是（A）

Ax-y-2=0By=0c3九+y-2=003x-y-2=0

14.函数/（x）=d+or2+在x=l时有极值10,那么以b的值分别为4,T1.

15.设函数/(x)=、3一±x?+bx+c，其中a＞0,曲线y=/(x)在点P(0,/(0))处的切线方程

32

为y=l,则b=0,c二」_;

16.如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道为某三次函数图像的一部分，则该函数的解

析式为(A)

1.11.1

(A)y=—x3——厂9一x(B)y=—x3+—x27-3x

2222

(C)y=——x(D)y=-H———2x

4-42

17.已知/(x)=a?+hx2+。的图象经过点(0,1),且在犬=1处的切线方程是y=x-2.

1)求y=/(x)的解析式；(/(Q=|_》4一+2)求y=/(x)的单调递增区间.

18.已知函数/(防=«，8(幻=，/芭。6/?.若曲线＞=/*)与曲线、=8(》)相交,且在交点处有相同

的切线，求。的值及该切线的方程.(＞==%屿)

1,

19.设函数f(x)=Inx-QoV-bxo

1)当时。=b=:，求函数/(x)的单调区间；(单增(0,1)；单减(1,+8))

2)当时a=0力=-1,方程/(x)=s在区间口42]内有唯一实数解，求实数m的取值范围。

/八〜曰[Inxlnx,2

(化间得：m=ld----；令〃(x)=ld-----,m=1+—或1＜根＜l+f)

xxee

20.已知函数f(x)=e\xeR.

1)求Ax)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程；

2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=；V+x+i有唯一公共点.

【解析】(I)f(x)的反函数g(x)=lnx,则y=g(x)过点(1,0)的切线斜率k=g(l).

g'(x)='=4=g'(l)=1.过点(1,0)的切线方程为：y=x+1

X

1,

(II)证明曲线灯f(x)与曲线＞=耳/+尤+1有唯一公共点，过程如下。

令/z(x)=f(x)~~x2=ex_J，-x-1,XGR,贝！J

h\x)=短一x—1,〃(x)的导数力”(x)="—1,且我(0)=0,”(0)=0„"'(0)=0

因此，

当x<0时”'(％)<0ny="(%)单调递减;当x>0时6”(x)>0=y="(x)单调递增

=y=h'(x)>"(0)=0,所以y=/?(x)在R上单调递增，最多有一个零点x=0

所以，曲线y=f(x)与曲线旷=；/+》+1只有唯一公共点(o,i).(证毕)

21.已知函数/(x)=e*,xeR.

1)若直线y=*x+l与F⑨的反函数的图像相切，求实数★的值；

2)设x>0,讨论曲线尸『与曲线>=如2(胆>0)公共点的个数.

【解析】(I)f的反函数g(x)=lnx.设直线了=公+1与g(x)=lnx相切与点

kx0+1=lnx0

P(x(),y))则\，/、1=>x=e~,k=e~~«所以％="?

0k=g'(x(,)=——0

Ix。

(II)当X>0,m>0时，曲线与曲线〉=蛆2("?>0)的公共点个数即方程/(x)=必,根

的个数。

由f(x)—mx2=>m-J■，令h(x)==n/J'(X)—”E(:~—)

x'xx~

则h(x)在(0,2)上单调递减，这时h(x)e(h(2),+8)；

e2

h(x)在(2,+8)上单调递增,这时1I仪)€(h(2),+oo).h(2)=—.h(2)是y=h(x)的极小值即最小值。

4

所以对曲线尸f(x)与曲线丫=g2(〃?>())公共点的个数，讨论如下：

222

当me(0,J)时，有0个公共点；当„)=幺，有1个公共点；当me(J,+8)有2个公共点；

444

22.己知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.

(1)求函数/(幻在［e"?］上的最小值；

(2)对一切xe(0,+8),2/(x)2g(x)恒成立，求实数。的取值范围；

解：⑴f\x)=lnjc+1

z

当xe(0,-),/(x)<0,/(x)单调递减，当xe(-,+oo),/(%)>0,/(x)单调递增

ee

v-<e,所以函数/(x)在［e,e2］上单调递增，.•./(x)mm=elne=e

3

(2)2xlnx>-x^7+ax-3,则。<21nx+尢+—,

x

设h{x}=2Inx+x+—(x>0),则Z/(x)=(1+3)产0,

XX

①X£(0,l),”(X)<0,〃(无)单调递减，②XW(1,+8),1(X)〉(V2(X)单调递增，

所以)a)min=%⑴=4,对一切%£(0,+8),2/(刈28(月恒成立，所以。</z(X)min=4;

23.已知函数/(x)=o?+版2-31在X=±1处取得极值.

1)求函数/*)的解析式；(/(%)=/-3%)

2)求证:对于区间上任意两个自变量的值看,々，都有1/鲁)—/(校区4;(|以⑴—京③区4)

3)若过点A(1,m)(mW-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.(-3,-2)

24.设函数/(x)=lnx+—,/neR-

x

(1)当/n=e(e为自然对数的底数)时，求/(x)的最小值；(2)

Y

(2)讨论函数g(x)=/(1)一§零点的个数；(机时无零点；机■或m<0有一个零点；0<相<净

时两个零点)

(3)若对任意b>4>0,幽二3<1恒成立，求机的取值范围.(E，+8))

b-a

25.已知函数f(x)=lnx—mx+m,R.

1)已知函数f(x)在点(1,f(D)处与x轴相切，求实数m的值；

2)求函数f(x)的单调区间；

3)在(1)的结论下，对于任意的0〈a〈b,证明：--1•

o-aa

fr(x)=——m(x>0)

解由/(x)=lnx_得x

(1)依题意得/⑴=1一加=°,即加=1..................3分

⑵当机(0时，,3=7-,,!>°,知函数/(幻在(°，+8)递墙

当机>0时，/⑺=一产，由/'(x)>0得“€(°'刀,由八外>0得xe(£，+8)

(0,—)d,+8)

即函数/(x)在m递增，在m上递减...................9分

(3)由(1)知加=1,得/(%)=卜%-尤+1，

/(/，)-/(。)二J__.

对于任意的°<。<牝b-aa可化为

1.nb一

(\nb-b)-(\na-a)1<1

------------------------------<—o~b~~

b-a,其中0<a<b,7-1，其中0<a<。

In/1.八.

---<1,/>1If!/—/+1<0,/>1r/\八1

/-I，即

由(2)知，函数/(X)在(1，一)递减，且/⑴=0，于是上式成立

f(b)-f(a)j__

故对于任意的b-aa成立..........14分

26.已知函数f(x)=lnx-ox+1o

1)若曲线y=/(乃在点A(l,/⑴)处的切线/与直线4x+3y—3=0垂直，求实数。的值;

2)若/(x)<0恒成立，求实数〃的取值范围;

3)证明：ln(〃+l)>5+§+....+

解：(I)函数的定义域为(0,+8),/(%)=!一〃

x

所以f(1)=1—a

又切线/与直线4x+3y—j=0垂直，

从而i—。=3,解得

414

(II)若aWO,则/'(耳=±-”>0,则/(x)在(0,+8)上是增函数

X

而"1)=1—a,〃x)W0不成立，故a>0.

若a>0,则当xe(o,[)时,/(X)一,-]时，f(x)=—1

--dt>0；当xe一。<0.所

xax

以山)在《上是增函数，在+8］上是减函数

a)

所以/(X)的最大值为/g］=-lna.要使〃x)<0恒成立，只需一lna<0,解得a?l.

(III)由(II)知，当。=1时，有/(x)W0在(0,+8)上恒成立，且“X)在(0』上是增函数，/(1)=0

所以In尤<工一1在XE(0,1］上恒成立。

令X=「，贝—=

〃+172+1/2+1〃+1

令〃=1,2,3...九,则有

,1121n1

In—<——,tln—<——，,fln---<-----,

2233/t+1〃+1

以上各式两边分别相加，得足工+卜工+….+ln/一<一111

-+-++

2372+123n+T

即In，＜—(，+，+……+—故ln(〃+l)＞，+，+……+-^—

n+1(23»+1)''23»+1

第三部分向量、不等式、数列类

【专题1----向量部分】

1.已知0,N,P在A4BC所在平面内，且网=网=冈,丽+丽+而=0,丽・丽=丽•丽=所・丽，

则点0,N,P依次是AABC的（C）

A）重心外心垂心B）重心外心内心C）外心重心垂心D）外心重心内心

2.设7、区都是非零向量，下列四个条件中，使&_=互成立的充分条件是（C）

|«I向

A、a=-bB、allbC、a-2bD^a〃3且

3.若0为A4BC的内心，且满足（砺―丽）•（赤+反-2次）=0,则AA8C是等腰三角形.

4.在AA8C中，0为中线AM上一个动点，若AM=2,则+的最小值是忍.

5.在正三角形ABC中，O是6c上的点，AB=3,BD=1则AB-4£>=工/2.

6.已知AABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足PA++PC=G,若实数人满足：

丽+衣=2而，则4值为（c）

A.XXXB.3/XXXC.XXXD.6

7.如图，已知|而|=3,|砺|=1,砺•而=0,/48=套，若丽=/而+丽，则实数“坐。

BA

J

8.已知向量福与配的夹角为120。，且|福|=3,|而|=2,若丽=4而+/，且Q_L配,则实数4

的值为卫

12

9.设D,E别是AABC的边AB,BC上的点，AB=jAB,BE=,BC.若演=%通+/b福4为实数）,

则4+小的值为1/2.

10.在AO4B中,P为线段AB上的一点，丽=》砺+>丽，且丽=2两,则（A）

A.x=2/3,y=l/3B.x=l/3,y=2/3C.x=l/4,y=3/4D.x=3/4,y=l/4

■"•_CD=—CA+4c8]

11.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若A。=208,3，则2的值为2/3.

OC=-OA+-OBH==7

12.在平面直角坐标系中,0为坐标原点,A,B,C三点满足33，则M/=1/3.

13.点。在418c内，满足况+2赤+31=G,那么A4°B与AA°C的面积之比是（B）

A.2:1B.3:2C.3:1D.5：3

14.如图，已知AABC中，点M在线段AC上，点P在线段上

AM

=MP=2AB=2,AC=3,NBAC=120°

且满足MCPB，若

则AP4C的值为（A）

A.-2B.2C.2/XXXD.-11/3

15.如图，平面内有三个向量而、OB,反，其中与不与丽的夹角为120°,

豆与灰的夹角为30。，且|而=|而|=1,云|=2后，若沅=2而+〃而（4,〃6R）,则

乂+〃的值为6.

O八

16.若向量2,7都是单位向量，则而一切取值范围是（D）

A.（1,2）B.（0,2）C.[1,2]D.[0,2]

17.设非向量”（尤，2x）I=（-3x,2）,且的夹角为钝角，则x的取值范围是g，T）U（T，0）UG，4-）.

18.己知向量"=（L-2）3=⑵团，且Z与B的夹角为锐角，则实数2的取值范围是（yoT）U（Tl）.

19.方、行是两个非零向量，且同=同=卜一”，则五与O+B的夹角为（A）

A.30°B.45°C.60°D.90°

20.如图（第21题），三定点A（2,1）,8（0,-1）,。（一2,1）;三动点D、E、M满足

AD=tAB,BE=tBC,~DM=tDE,t

1）求动直线DE斜率的变化范围；（媪£[-1,1].）

2）求动点M的轨迹方程.（xMy,xC[-2,2]）

【专题2—不等式部分】

1.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为〃，第二年的增长率为q,则该市这两年生产总

值的年平均增长率为（D）

A.号B.（〃+1）（*-1C.而D.J（，+l）（#1）-1

2.若关于x的不等式|ax—2|<3的解集为，则a=3.

3.若关于％的不等式同耳"+"+k一存在实数解，则实数”的取值范围是（-8,一3]2[3,+8）

4.若存在实数x使|x—a|+|x—1|43成立，则实数a的取值范围是-2WaW4.

5.不等式|x+3|—|x—223的解集为｛x|x?l｝.

6.设a.6WR|a-bl>2.则关于实数x的不等式Ix—aI+1x-OI>2的解集是R.

7.设a,b,m,〃eR,且/+〃=5,m&+〃/?=5,则+的最小值为有_.

【专题3——数列部分】

1.若。“为（1+x）””的展开式中含x"T项的系数，则数歹八7’的前n项和为（口）

〃（-+3）n（n+1）〃2-

A.2B.-2-C・〃+1D.〃+1

12"-1——

2.在等比数列｛4｝中，若“=『心=一4,则|《什”什…+1*的值.（2）

3.根据下列条件，求数列｛4｝的通项公式.

1）在数列｛%｝中，4=l，％+i=4+2"；（4=2"-必））

r、A〃+2

2）在数列｛吗中，”"=丁明;如=2〃（〃+1）（〃山）

n+l

3）在数列｛""｝中,G=3,。“+]=2a“+1；^an=2-l（z?eN+））

4）在数列｛%｝中，4=3,。用=。“+2；（4=2〃+1（"€/））

5)在数列｛%｝中，4=2,%+i=2%；(4=2”(〃£NJ)

2

6）在各项为正的数列｛”“｝中，若q=l,a„+I-l=4a/+4%（〃eN.）,求该数列｛4｝通项公式.

（2=2"-1）

4.已知等比数列各项均为正数，数列也｝满足々=吆4也=18,%=12,数列他“｝的前〃项和为

S",求S”的值.（2=—2〃+24;S“=—/+23〃）

5.设函数f（x）=log,,x（。为常数且a>0,aHl）,已知数列/（%,）,…是公差为2的

等差数列，且玉=/.

(1)求数列的通项公式；

(2)当。=；时.，求证：Xj+X2H----1-X/?<^.

2

解：(1)vf(x})=logwa=2d=2f(xn)=2+(n-1)-2=2z?

即：log。xn=2nxn=a2n--------6分

4

6.已知数列｛“J满足3S.=（〃+2）%（〃eN+）,其中5“为其前〃项和，q=2.

⑴证明：数列SJ的通项公式为a"=〃（〃+D；

（2）求数列〃“的前〃项和）

n+\

=^^S„(n=1,2,3,…)

Iqai=Lq

7.数列U的前〃项和记为5,已知n求证:数列〃是等比数列;

q

8.已知正数数列｛a,J的前n项和为Sn,且满足S„="T（〃>2）,4=2。

25“_1+1

2,«=1

1）求证：｛于｝是等差数列；2）求该数列｛4｝通项公式.（%=<2>）

9.已知正数数列｛4“｝的前n项和为s”，且对任意的正整数n满足2£=""+1.

1）求数列｛4｝的通项公式；（4=2〃-1）

»_1，，

2）设a"a^,求数列也｝的前n项和纥.（2