2024-2025学年人教新版八年级下册数学《第18章 平行四边形》单元测试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版八年级下册数学《第18章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．▱ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出▱ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．如图，直线a∥b，直线c⊥a于点A，直线d⊥b于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为2cm/s；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为3cm/s．两点的运动时间为ts，直线a与b之间的距离为30cm，则当点P与点QA．5 B．6 C．10 3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．6 C．8 4．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB＝11，BE＝4，则AD的长为（）A．15 B．11 C．20 5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点．以这些点为顶点，在图中，能画出平行四边形的个数最多为（）A．1 B．2 C．3 6．如图，将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，已知BC＝6，则原纸条的宽度为（）A．6 B．3 C． D．无法确定7．如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面（E、F分别为AB、AC的中点），若EF＝35cm，则点BA．80cm B．70cm C．60cm8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，点D为斜边AB上的中点，则CD的长为（）A．12 B．5 C．6 9．在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形．如图，已知书架是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，下列验证方法错误的是（）A．AD⊥DC B．OA＝OB C．AC＝BD D．OA＝AB10．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，E、F分别为边BC、CD上一点，且OE⊥OF，连接EF．若∠AOE＝150°，DF＝，则EF的长为（）A．2 B．2+ C．2 D．+1二．填空题（共10小题，满分30分）11．如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则a﹣b等于．12．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm13．如图，3×3的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有个．14．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是．15．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是BC边上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，若正方形ABCD的边长为2，则四边形OMCN的面积是．16．如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米，某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝45°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．17．△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，延长DE到F，使EF＝DE，AB＝12，BC＝10，则四边形BCFD的周长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为正方形，不添加辅助线，可以添加的条件是（添加一个条件即可）．19．如图，菱形ABCD中，AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝20．已知四边形ABCD，∠ABC＝90°，∠ACB+∠BCD＝90°，AC＝CD，若AB＝1，BD＝5，则AD＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，CD是斜边AB上的高线，CE是斜边AB上的中线．（1）若BD＝ED，求证：∠A＝30°；（2）若AD＝4BD＝8，求CD的长．22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝BC，∠D＝45°，CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，交BC的延长线于G，若AD＝a．（1）求证：四边形ABCF是正方形；（2）求BG的长．23．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线a与b的距离．24．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD．若四边形EBOA是菱形；（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）若∠E＝60°，AB＝2，求四边形ABCD的面积．25．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB＝90°，BD＝DE＝2，求四边形BEDF的面积．26．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE．（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长．27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，求△BDE的面积．

参考答案与试题解析题号12345678910答案CBCACBBCDC一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形．故选：C．2．解：根据题意可知，当PQ∥a时，PQ最短，此时AP+BQ＝30cm∴2t+3t＝30，∴t＝6，∴当点P与点Q距离最近时，t的值为6．故选：B．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝，OD＝，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，故选：C．4．解：∵∠ADC的平分线DE交BC于点E，∴∠ADE＝∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝11，∴CD＝AB＝11，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD＝11，∵BE＝4，∴AD＝CB＝CE+BE＝11+4＝15，故选：A．5．解：连接DE、EF、FD，∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE∥AC，DE＝AC，EF∥AB，EF＝AB，∵AF＝CF＝AC，BD＝AB，∴DE∥AF，且DE＝AF；DE∥CF，且DE＝CF；EF∥BD，且EF＝BD，∴四边形ADEF、四边形CEDF、四边形BDFE都是平行四边形，∴以D，E，F这些点为顶点最多能画3个平行四边形，故选：C．6．解：将两条宽度相同的纸条相交成30°角叠放，重合部分构成四边形ABCD，如图：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴AE＝AF，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝30°，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝6，在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，∠ABC＝30°，∴．故选：B．7．解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF＝35cm∴BC＝2EF＝70（cm），∴点B距离地面的高度为70cm故选：B．8．解：由条件可知；故选：C．9．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AD⊥DC，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、由OA＝AB不能判定平行四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意．故选：D．10．解：在正方形ABCD中，AC和BD为对角线，∴∠AOB＝∠BOC＝90°，∠OBC＝∠OCD＝45°，OB＝OC，∵∠AOE＝150°，∴∠BOE＝60°；∵OE⊥OF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴∠BOE＝∠COF＝60°，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴△OEF是等腰直角三角形；过点F作FG⊥OD，如图，∴∠OGF＝∠DGF＝90°，∵∠ODC＝45°，∴△DGF是等腰直角三角形，∴GF＝DG＝DF＝1，∴OF＝2GF＝2，∴EF＝OF＝2．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝18﹣12＝6，故答案为：6．12．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵两张纸条宽度均为3cm∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝3cm∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm∴AD＝＝，四边形ABCD的周长为：＝cm．故答案为：．13．解：在直线AB的右下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，故答案为：5．14．解：依题意，∵两组对边分别相等，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，则只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是对角线相等的平行四边形为矩形．故答案为：对角线相等的平行四边形为矩形．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠OBM＝∠OCN＝45°，∴∠BOC＝90°，∴∠BOM+∠COM＝90°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON+∠COM＝90°，∴∠BOM＝∠CON，在△BOM和△CON中，，∴△BOM≌△CON（ASA），∴S△BOM＝S△CON，∴S四边形OMCN＝S△COM+S△CON＝S△COM+S△BOM＝S△BOC＝＝＝1，故答案为：1．16．解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠APC＝45°，∠BPD＝30°，∴∠BAP＝∠APC＝45°，∴AE＝EP，∵∠ABP＝30°，∴EB＝EP，∴AB＝AE+EB＝EP+EP＝200m，∴PE＝100（）．故答案为：100（）．17．解：∵D、E分别为AB、AC中点，∴DE＝BC，∵BC＝10，∴DE＝5，∵在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE，∴CF＝BD＝AB＝6，∵DE＝FE＝5，∴DF＝10，∴四边形BCFD的周长为：BD+BC+CF+DF＝6+10+6+10＝32，故答案为：32．18．解：∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DE∥AB，且DE＝AB，DF∥AC，且DF＝AC，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AFDE是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AFDE是矩形，∴当DE＝DF时，四边形AFDE是正方形，∴添加的条件可以是AB＝AC，故答案为：AB＝AC．注：答案不唯一，如：∠B＝∠C．19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4（cm），OB＝OD＝BD＝×6＝3（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝＝（cm），故答案为：cm．20．解：作CE⊥BC，DE⊥CE，则∠E＝∠BCE＝90°．∵∠BCA+∠BCD＝90°，∠DCE+∠BCD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCA．在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（ASA），∴BC＝CE，DE＝AB＝1．延长ED交BA的延长线于点F，则四边形BCEF是正方形，∴BF＝EF．设BF＝EF＝a，则DF＝a﹣1，在Rt△BDF中，a2+（a﹣1）2＝52，解得a＝4（负值舍去），∴AF＝DF＝4﹣1＝3，∴．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，则CE＝AB＝EB＝AE，∵BD＝ED，CD⊥EB，∴CE＝CB，∴CE＝BE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠B＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°；（2）解：∵4BD＝8，∴BD＝2，∴AB＝1D+BD＝10，由（1）可知：CE＝BE＝AB＝5，∴DE＝BE﹣BD＝3，由勾股定理得：CD＝＝＝4．22．解：（1）∵CD的垂直平分线交CD于E，交AD于F，∴FC＝FD，∴∠D＝∠FCD＝45°，∴∠CFD＝90°，即∠AFC＝90°，又∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCF是正方形；（2）∵FG垂直平分CD，∴CE＝DE，∠CEG＝∠DEF＝90°，∵BG∥AD，∴∠G＝∠EFD，在△CEG和△DEF中，，∴△CEG≌△DEF（AAS），∴CG＝FD，又∵正方形ABCF中，BC＝AF，∴AF+FD＝BC+CG，∴AD＝BG＝a．23．解：（1）∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝20°．（2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AC⊥AB，AC＝5，AB＝12，BC＝13，∴，即，解得，即直线a与b的距离为．24．（1）证明：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，AB＝CD，AB∥CD，四边形EBOA是菱形，∴OA＝OB，∴，，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形EBOA是菱形，∴∠AOB＝∠E＝60°，AO＝BO，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AB＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝4，∠ABC＝90°，∴，∴．25．（1）证明：在▱ABCD中，有AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，∵E，F分别为边AB，CD的中点，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：∵∠ADB＝90°，E