2024-2025学年人教新版七年级下册数学《第8章 实数》单元测试卷（含详解）

2024-2025学年人教新版七年级下册数学《第8章实数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在下列实数中：，0，，﹣3.1415，π，，0.3141141114…（每两个4之间1的个数依次加1）无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 3．若，则x﹣y的平方根为（）A．1 B．±1 C．5 D．4．利用教材中的计算器计算时，进行如下按键，显示1.44224957，则若按键：，显示（）A．8 B．±8 C．4 D．±5．＝（）A．2 B．±4 C．4 D．﹣6．已知＝x﹣1，则x2+x的值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或6 7．若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（）A．a+b＞c B．a+b+c＜0 C．ab＞c D．bc＞8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（）之间A．﹣1和0 B．0和1 C．1和2 9．下列比3大且比4小的无理数是（）A． B． C． D．3.1410．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．下列说法：①对﹣3，﹣1，2，5，6作“差绝对值运算”的结果是50；②对作“差绝对值运算”的结果的最小值为；③对2a2，6a﹣6，4a﹣2作“差绝对值运算”的结果为28，则a的值为或其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 二．填空题（共10小题，满分30分）11．若x的立方根是，则x＝．12．计算：＝．13．下列说法中：①倒数等于本身的数一定是1；②若a是实数，则a2+1一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2；⑥多项式32a3+4a2﹣14．若都为整数，则x的值是．15．实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是．16．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为．17．16的算术平方根是．18．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是．19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的立方根为．20．四个互不相等的实数a、b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B．C、M、其中a＝4，b＝7，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．（1）若c＝﹣1，则A，B，C中与M距离最小的点为；（2）若在A、B、C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．已知关于x的一元一次方程（m+2）x|m|﹣1﹣2n＝6．（1）求m的值；（2）若x＝a（a≠0）是这个方程的解，①求2024﹣2a+n②若k＝42a﹣n，求23．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4﹣1＝0.4；的整数部分为1，小数部分为；再如，﹣3.8的整数部分为﹣4，小数部分为|﹣3.8﹣（﹣4）|＝0.2．由此得到：若，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，．根据以上材料，回答下列问题：（1）若，其中m是整数，且0＜n＜1，则m＝，n＝．（2）若，其中a是整数，且0＜b＜1，求|a+b|﹣（2b﹣1）的值．（3）若，其中p是整数，且0＜q＜1，求p﹣q的值．24．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．25．新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数﹣的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n），例如：因为12＜2＜22，所以的“青一区间”为（1，2），﹣的“青一区间”为（﹣2，﹣1），请回答下列问题：（1）的“青一区间”为；﹣的“青一区间”为；（2）实数x，y，满足关系式：|＝2023，求的“青一区间”．26．（1）已知a，b为实数，求证：|a+b|≤|a|+|b|；（2）已知a，b为实数，求max{|a|，|﹣2a（符号max{a，b}表示实数a，b中较大者，如max{1，}＝）27．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2（1）求绣布的周长；（2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π

参考答案与试题解析题号12345678910答案BCBCCDDCBC一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：＝2，＝4，是整数，属于有理数，无理数有π，0.3141141114…（每两个4之间1的个数依次加1），共有2个．故选：B．2．解：16的平方根是±4．故选：C．3．解：由题可知，，解得，∴x﹣y＝3﹣2＝1，∴其平方根为±1，故选：B．4．解：由题意得，故选：C．5．解：，故选：C．6．解：∵＝x﹣1，∴x﹣1＝0或1或﹣1，解得x＝1或2或0，∴x2+x的值为2或6或0．故选：D．7．解：∵a＝﹣，b＝||＝，c＝＝，∴a＜0＜c＜b，∴a+b＝0＜c，a+b+c＝＞0，ab＜0＜c，bc＝1＞a，故A，B，C选项错误，不符合题意，D选项正确，符合题意，故选：D．8．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，则x＝2，y＝﹣2，那么x﹣y＝2﹣+2＝4﹣，1＜4﹣＜2，即x﹣y的值在1和2之间，故选：C．9．解：A．∵，，是有理数，∴此选项不符合题意；B．∵，且是无理数，∴此选项符合题意，C．∵，∴此选项不符合题意；D．∵3＜3.14＜4，是有理数，∴此选项不符合题意；故选：B．10．解：|﹣3﹣（﹣1）|+|﹣3﹣2|+|﹣3﹣5|+|﹣3﹣6|+|﹣1﹣2|+|﹣1﹣5|+|﹣1﹣6|+|2﹣5|+|2﹣6|+|5﹣6|＝2+5+8+9+3+6+7+3+4+1＝48，故说法①错误；|x﹣（﹣）|+|x﹣1|+|x﹣3|+|﹣﹣1|+|﹣﹣3|+|1﹣3|＝|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|+++2＝|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|+9，当x＝1时，|x+|+|x﹣1|+|x﹣3|的值最小，最小值为+2＝，∴对x，﹣，1，3作“差绝对值运算”的结果的最小值为+9＝，故说法②正确；|2a2﹣（6a﹣6）|+|2a2﹣（4a﹣2）|+|6a﹣6﹣（4a﹣2）|＝|2a2﹣6a+6|+|∵2a2﹣6a+6＝2（a﹣）2+＞0，2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2∴|2a2﹣6a+6|+|2a2﹣4a＝2a2﹣6a+6+2a2﹣4a＝4a2﹣10a+8+|2由题意得，4a2﹣10a+8+|2当2a﹣4≥0，即a4a2﹣10a+8+2整理得：a2﹣2a﹣解得：a1＝1+，a＝1﹣（舍去）；当2a﹣4＜0，即a4a2﹣10a+8+4﹣整理得：a2﹣3a﹣解得：a1＝﹣1，a2＝4（舍去）；∴对2a2，6a﹣6，4a﹣2作“差绝对值运算”的结果为28，则a的值为1+或﹣1，故∴综上所述，其中正确的是②，个数是1．故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：若x的立方根是，则x＝，故答案为：．12．解：＝﹣1++4＝，故答案为：．13．解：①倒数等于本身的数一定是±1，原说法错误；②若a是实数，则a2≥0，所以a2+1一定是正数，正确；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，正确；④有理数分为正有理数、0和负有理数，原说法错误；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2π，原说法错误；⑥多项式32a3+4a所以正确的有②③⑥，故答案为：②③⑥．14．解：根据题意得，且x为整数，解得﹣1≤x≤8且x为整数，∵都为整数，∴x＝﹣1或8，故答案为：﹣1或8．15．解：＝3，是整数，属于有理数；＝1，是整数，属于有理数；实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是π，．故答案为：π，．16．解：∵22＝4，32＝9，而4＜7＜9，∴，而m，n是两个连续整数，若，∴m＝2，n＝3，∴m+n＝5，故答案为：5．17．解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．18．解：∵点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，∴点A与点B表示的数是互为相反数，∵点A表示，∴点B表示的数是，故答案为：．19．解：由条件可知a+b＝0．cd＝1，以m＝±1．m＝1时，，所以的立方根是0；②m＝﹣1时，，所以的立方根为．综上所述，的立方根是0或．故答案为：0或．20．解：（1）若c＝﹣1，则m＝0.2（a+b+c）＝0.2（4+7﹣1）＝2，∴AM＝2，BM＝3，CM＝3，∴A，B，C中与M距离最小的点为点A．故答案为：A．（2）∵m＝0.2（a+b+c）＝0.2（4+7+c）＝2.2+0.2c∴若在A、B、C中，点C与点M的距离最小时，点C应在点A的左侧，当c＝3，c＝2，c＝1时符合题意．故答案为：3．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）∵a+5的算术平方根是2，∴a+5＝4，∴a＝﹣1，∵a+3b的立方根是2，∴a+3b＝8，∴﹣1+3b＝8，∴b＝3；（2）由（1）知，a＝﹣1，b＝3，∴a+b＝﹣1+3＝2，∵2的平方根是，∴a+b的平方根是．22．解：（1）根据题意得，|m|﹣1＝1，解得m＝±2，∵m+2≠0，∴m≠﹣2，∴m＝2；（2）当m＝2时，方程为4x﹣2n＝6，①∵x＝a（a≠0）是这个方程的解，∴4a﹣2n∴2a﹣n∴2024﹣2a+n＝2024﹣（2a﹣n）＝2024②由①得2a﹣n∴k＝42a﹣n＝4∵64的平方根是±8，∴k的平方根是±8．23．解：（1）∵2＜＜3，而，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝2，n＝﹣2，故答案为：2，；（2）∵即8﹣＝a+b，∵5＜＜6，∴﹣6＜﹣＜﹣5，∴2＜8﹣＜3，∵a是整数，且0＜b＜1，∴a＝2，b＝8﹣﹣2＝6﹣，∴|a+b|﹣（2b﹣1）＝8﹣﹣2b+1＝8﹣﹣12+2+1＝﹣3．（3）∵2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2，∴﹣1＜2﹣＜0，∵若2﹣＝p+q，其中p是整数，且0＜q＜1，∴p＝﹣1，，∴p﹣q＝﹣1﹣3+＝﹣4．24．解：由题意可得：ab＝1，c+d＝0，e＝±2，当e＝2时，原式＝×1+0+2＝；当e＝﹣2时，原式＝×1+0﹣2＝﹣；综上所述：原式的值为﹣或．25．解：（1）∵42＜17＜52，∴的“青一区间”为（4，5）；∵42＜23＜52，∴的“青一区间”为（﹣5，﹣4）；故答案为：（4，5），（﹣5，﹣4）；（2）∵，∴，即，∴x＝3，y＝4，∴，∵32＜12＜42，∴的“青一区间”为（3，4）．26．（1）证明：∵（|a+b|）2＝a2+2ab+b2，（|a|+|b|）＝a2+2|a|•|b|+b2，∴（|a+b|）2﹣（|a|+|b|）2＝2（ab﹣|a|•|b|）≤0，∴（|a+b|）2≤（|a|+|b|）2，∵|a+b|≥0，|a|+|b|≥0，∴|a+b|≤|a|+|b|（当且仅当ab≥0时等号成立）；（2）解：设max{|a|，|﹣2a+4|}＝M∴M≥|a|