2024-2025天津市经济技术开发区国际学校九年级寒假自主学习反馈卷 答案解析

2024-2025（2）（九）年级寒假自主学习反馈（学科名称）卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DDBCCBADACC题号12答案B一．选择题（共12小题）1．“数学”的英文缩写为“math”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；B．该图不是中心对称图形，故不符合题意；C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；D．该图是中心对称图形，故符合题意；故选：D．2．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．3．sin45°+2A．1 B．2 C．3 D．2【解答】解：原式==2=2故选：B．4．小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）A．13 B．23 C．19【解答】解：设自主阅读、体育活动、科普活动分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小冰和小雪同时选择“体育活动”的结果有1种，∴小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为19故选：C．5．在平面直角坐标系中，若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（2，y3）都在反比例函数y=kA．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【解答】解：反比例函数k＞0，反比例函数图象分别位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，2＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：C．6．如图，在正六边形OABCDE中，以点O为原点建立平面直角坐标系，OA边落在x轴上．若点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为（）A．(2+3，1) B．(3，3) C．【解答】解：过点B作BF⊥OA于点F，∵六边形OABCDE是正六边形，OA＝2＝AB，∠OAB＝120°，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°﹣120°＝60°，AB＝2，∴AF=12AB＝1，BF=3∴OF＝OA+AF＝3，∴点B（3，3）．故选：B．7．某超市销售一种饮料．平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，设每箱降价的价钱为x元，则根据题意可列方程（）A．（12﹣x）（100+20x）＝1400 B．（12+x）（100+20x）＝1400 C．（12﹣x）（100﹣20x）＝1400 D．（12+x）（100﹣20x）＝1400【解答】解：设每箱降价的价钱为x元，则每箱的利润为（12﹣x）元，每天的销售量为（100+20x）箱，依题意，得（12﹣x）（100+20x）＝1400．故选：A．8．如图，已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠B＝60°，∴△DEC∽△ABC，故A不符合题意；B、∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，∴△CDE∽△CBA，故B不符合题意；C、由图形可知，BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，BD＝BC﹣CD＝8﹣5＝3，∵BEBC=4∴BEBC又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，故C不符合题意；D、由已知条件无法证明△ADE与△ABC相似，故D符合题意，故选：D．9．如图，某数学实践小组测量操场的旗杆AB的高度，操作如下：（1）在点D处放置测角仪，量得测角仪的高度CD为a；（2）测得仰角∠ACE＝α；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离BD为b．则旗杆的高度可表示为（）A．a+btanα B．a+bsinα C．a+btanα 【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，如图由题意，知四边形BDCF是矩形，∴FC＝BD＝b，FB＝CD＝a，在Rt△ACF中，∵tanα=AF∴AF＝btanα，∴AB＝BF+AF＝a+btanα，故选：A．10．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AEF，点B，C的对应点分别是点E，F，BE⊥AC，连接CE，则下列结论一定正确的是（）A．AF∥BE B．∠EAC＝∠ECA C．CE＝EF D．BE＝EF【解答】解：由题知，若AF∥BE，根据BE⊥AC可得出∠FAC＝90°，所以旋转的角度为90°，而旋转的角度是不确定的．故A选项不符合题意．由旋转可知，AB＝AE，又因为BE⊥AC，所以可得出∠EAO＝∠BAO，EO＝BO．若∠EAC＝∠ECA，所以∠ECA＝∠BAO，所以EC∥AB，又因为∠EOC＝∠BOA，所以△AOB≌△COE（AAS），所以EC＝AB，所以四边形ABCE是平行四边形，又因为AB＝AE，所以四边形ABCE是菱形，所以BA＝BC，而BA与BC不一定相等．故B选项不符合题意．由旋转可知，AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，因为∠EAC＝∠BAC，所以∠EAC＝∠EAF．在△EAF和△EAC中，AC=AF∠EAF=∠EAC所以△EAF≌△EAC（SAS），所以CE＝EF．故C选项符合题意．若BE＝EF，则BE＝CE．因为BE＝2OE，所以CE＝2OE．在Rt△CEO中，sin∠ECO=EO所以∠ECO＝30°，则∠CEO＝60°，所以△BCE是等边三角形，则∠ECB＝60°，所以∠BCA＝30°，而∠BCA的度数不确定．故D选项不符合题意．故选：C．11．如图，在△AOB中，∠OAB＝∠AOB＝15°，OB＝6，OC平分∠AOB，点P在射线OC上，点Q为边OA上一动点，则PA+PQ的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：作AH⊥OB于H，交OC于P，作PQ⊥OA于Q，∵∠OAB＝∠AOB＝15°，∴PH＝PQ，∴PA+PQ＝PA+PH＝AH，∴PA+PQ的最小值为AH，在Rt△ABH中，∵OB＝AB＝6，∠ABH＝30°，∴AH=12∴PA+PQ的最小值为3，故选：C．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中：①a﹣b+c＝0；②若点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；③若m为任意实数，则am2+bm+c≤﹣4a；④方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1，x2＞3；正确结论的序号为（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④【解答】解：∵抛物线经过（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，①正确，∵a＜0，∴抛物线开口向下，点（﹣3，y1），（2，y2），（4，y3）均在该二次函数图象上，且点（﹣3，y1）到对称轴的距离最大，点（2，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＜y3＜y2，②错误；∵−b∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a＝﹣3a，∵抛物线的最大值为a+b+c，∴若m为任意实数，则am2+bm+c⩽a+b+c，∴am2+bm+c⩽﹣4a，③正确；∵方程ax2+bx+c+1＝0的两实数根为x1，x2，∴抛物线与直线y＝﹣1的交点的横坐标为x1，x2，由抛物线对称性可得抛物线与x轴另一交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），∵抛物线开口向下，x1＜x2，∴x1＜﹣1，x2＞3，④正确．故选：B．二．填空题（共6小题）13．从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为13【解答】解：∵单词“shuxue”，共6个字母，字母u有2个，∴抽中u的概率为26故答案为：1314．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，则当y＝4时，x的值为3．【解答】解：∵y与x成反比例，∴y=kx（∵当x＝2时，y＝6，∴k＝2×6＝12，∴反比例函数解析式为y=12∴当y＝4时，x=12故答案为：3．15．一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为2πcm2．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×1×2÷2＝2π（cm2）．故答案为：2π．16．如图，AB，CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线．若EF＝3，则AC的长为4．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB＝2EF＝2×3＝6，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴ACDB即AC6解得AC＝4．故答案为：4．17．如图，半径为7的⊙O上有一动点B，A为半径OE上一点，且AB的最大值为10，以AB为边向外作正方形ABCD，连接DE，则DE的最小值为2．【解答】解：过A作AK⊥OE，使AK＝OA，连接OB，EK，DK，当BE是圆的直径时，AB最大，∵AB最大值是10，圆的半径是7，∴OA＝10﹣7＝3，∴AE＝OE﹣OA＝7﹣3＝4，∵AK＝OA＝3，∴EK=A∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠BAK＝∠DAK+∠BAK＝90°，∴∠BAO＝∠DAK，∵OA＝AK，AB＝AD，∴△BOA≌△DKA（SAS），∴DK＝OB＝7，∵DE≥DK﹣KE＝7﹣5＝2，∴DE的最小值是2．故答案为：2．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC内接于圆，且顶点A，B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接AN．（Ⅰ）线段AC的长等于5；（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦AM＝AN，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明）取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．【解答】解：（Ⅰ）由图知，AC=3故答案为：5．（Ⅱ）所作点M如图所示：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．故答案为：取格点P，连接BP与圆相交于点Q，连接BN与AC相交于点D，连接QD并延长与圆相交于点M，点M即为所求．三．解答题（共7小题）19．（Ⅰ）解方程：（x﹣3）2＝2x（3﹣x）；（Ⅱ）关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个实数根x1，x2，并且x1≠x2．①求实数m的取值范围；②满足x1x2【解答】解：（Ⅰ）（x﹣3）2＝2x（3﹣x），（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，x﹣3＝0或x﹣3+2x＝0，所以x1＝3，x2＝1；（Ⅱ）①根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣2m+5）＞0，解得m＞1即实数m的取值范围为m＞1②根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1∴﹣2m+5+4＝m2+6，整理得m2+2m﹣3＝0，解得m1＝1，m2＝﹣3，∵m＞1∴m＝1．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点．（1）求二次函数解析式；（2）根据图象，写出满足不等式x2+bx+c＜mx+n的解集1＜x＜4；（3）二次函数y＝x2+bx+c，当1≤x≤3时，对应的函数值y的取值范围为﹣1≤y≤0．【解答】解：（1）二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（0，3），将点A，点B代入得：1+b+c=03=c解得：b=−4c=3∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图象对称轴为直线x＝2，∵点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数y＝mx+n的图象经过A，C两点，B（0，3），∴点C的坐标为（4，3），∵点A的坐标为（1，0），∴由图可知，当1＜x＜4时，x2+bx+c＜mx+n；故答案为：1＜x＜4；（3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴当x＝2时，y有最小值﹣1，当x＝1时，y＝1﹣4+3＝0，当x＝3时，y＝9﹣4×3+3＝0，∴当1≤x≤3时，﹣1≤y≤0，故答案为：﹣1≤y≤0．21．如图，在⊙O中，已知CD是垂直平分半径OA的弦．（1）求∠A的度数；（2）若弦CD＝16cm，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵CD是OA的垂直平分线，∴OD＝OA，又∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠A＝60°；（2）∵CD⊥OA，CD＝16cm，∴BD=12CD＝8∵CD是OA的垂直平分线，∴∠ODB=12∠∴在Rt△OBD中，OD＝2OB＝R（R＞0），由勾股定理，得R2解得：R=16∴⊙O的半径为163322．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．若BC＝6，DE＝4．（1）求证：∠FEB＝∠ECF；（2）求⊙O的半径长．（3）求线段EF的长．【解答】解：（1）∵CB，CD是⊙O的切线，∴CB＝CD，∠ODC＝∠OBC＝90°，又∵OB＝OD，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠OCD＝∠OCB，又∵EF⊥OG，∴∠EFO＝90°，∴∠OEF+∠EOF＝90°，∵∠BOC+∠BCO＝90°，∠EOF＝∠BOC，∴∠FEB＝∠ECF；（2）在Rt△BCE中，BE=E在Rt△OED中，设OD＝x，则OB＝x，OE＝8﹣x，DE＝EC﹣CD＝10﹣6＝4，由勾股定理得，DE2+OD2＝OE2，即42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴OD＝3，即⊙O的半径为3；23．某校综合与实践活动中，要利用测角仪测量郊外一小山的高度．如图，两山脚距离AD＝400m，在山脚A测得山腰B处的仰角为30°，山脚A和山腰B相距60m，在山腰B处测得山顶C的仰角为48°，在山脚D测得山顶C的仰角为62°，点A，B，C，D在同一平面内．（Ⅰ）求山腰B到AD的距离BE的长；（Ⅱ）设山高CH为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段DH的长（结果保留三角函数形式）；②求山高CH（tan62°取1.9，tan48°取1.1，3取1.7，结果取整数）．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝60m，∴BE=12AB=30∴山腰B到AD的距离BE的长为30m；（Ⅱ）①在Rt△CDH中，∠CDH＝62°，CH＝hm，∴DH=CHtan∠CDH=∴DH的长为ℎtan62°m②过点B作BN⊥CH，垂足为N，由题意得：BE＝NH＝30m，BN＝EH，∴CN＝CH﹣NH＝（h﹣30）m，在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，∴AE=3BE＝303（m在Rt△CNB中，∠CBN＝48°，∴BN＝EH=CNtan48°≈由①得：DH=ℎtan62°≈∵AD＝400m，∴DH+EH+AE＝400，ℎ1.9+ℎ−30解得：h≈262，答：山高CH约为262m．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A（3，0），点C（0，4）．以点A为中心，顺时针旋转矩形ABCO，得矩形ADEF，点B，C，O的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α，其中0°≤α＜360°．（Ⅰ）填空：如图①，当α＝60°时，EF与AB相交于点G，点F的坐标为（32，332），点G的坐标为（3，2（Ⅱ）如图②，当点E落在AB的延长线上时，求点E，F的坐标；（Ⅲ）连接BE，M为线段BE的中点，连接CM，求线段CM的长的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】解：（I）如图1，过点F作FM⊥x轴于M，则∠AMF＝90°，∵四边形ABCO是矩形，∴∠OAB＝90°，∵点A（3，0），∴OA＝3，由旋转得：AF＝OA＝3，∠OAF＝α＝60°，∠AFE＝∠AOC＝90°，∴∠AFM＝90°﹣60°＝30°，∴AM=12AF=32∴OM＝3−3∴F（32，3Rt△AFG中，∠FAG＝30°，∴FG=12∵AF2+FG2＝AG2，∴32+（12AG）2＝AG2∴AG＝23（负值舍），∴G（3，23）；故答案为：（32，332（Ⅱ）如图2，过点F作FQ⊥x轴于Q，FH⊥AE于H，则AQ＝FH，∵C（0，4），∴OC＝4，由旋转得：EF＝OC＝4，∵∠AFE＝90°，∴AE=3∴E（3，5），∵S△AFE=12•AF•EF=12•∴12×3×4=1∴FH=12∴AQ=12∴OQ＝3−12由勾股定理得：FQ＝AH=A∴F（35，9（Ⅲ）如图3，取AB的中点P，连接AE，PM，∵P是AB的中点，M是BE的中点，∴PM是△ABE的中位线，∴PM=12AE∴点M在以点P为圆心，以52连接CP并延长交⊙P于K，N，由勾股定理得：CP=3∴CK＝CP＝PK=13−52，CN＝CP当0°≤α＜360°时，点M的运动轨迹是⊙P，∴线段CM的长的取值范围是