“8+3+3”小题强化训练（23）-2024届高三数学二轮复习《8+3+3》小题强化训练（新高考九省联考题型）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(23)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故选：C2．已知抛物线上点的纵坐标为1，则到的焦点的距离为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】抛物线的准线方程为，又点在抛物线上且纵坐标为，所以点到的焦点的距离为.故选：B3．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（）A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】D【解析】，，，由于向量夹角的取值范围是，所以向量与的夹角为120°.故选：D4．已知等差数列的前n项和为，则（）A.6 B.7 C.8 D.10【答案】C【解析】因为数列为等差数列，则，又，则，即，则.故选：C5．有一组样本数据由5个连续的正整数组成，其中是最小值，是最大值，若在原数据的基础上增加两个数据，，组成一组新的样本数据，则（）A.新样本数据的平均数小于原样本数据的平均数B.新样本数据的平均数大于原样本数据的平均数C.新样本数据的方差等于原样本数据的方差D.新样本数据的方差大于原样本数据的方差【答案】D【解析】设原样本数据的平均数为，则新数据的平均数为，所以新样本数据的平均数等于原样本数据的平均数，故A，B错误；由题意新数据的波动增大，所以方差越大，故C错误，D正确．故选：D.6．已知某圆锥的母线长为，底面积为，记该圆锥的体积为，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为圆锥的底面积为，所以底面半径，记圆锥的高为，则，因为截去一个体积为的小圆锥，则小圆锥的高，小圆锥的底面半径，所以剩余圆台的高为，设圆台外接球的半径为，球心到上底面的距离为，则，解得，所以外接球的表面积.故选：B7．已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】令双曲线的焦距为，依题意，，解得，在中，，由余弦定理得，整理得，所以双曲线C的离心率为.故选：C8．已知函数及其导函数的定义域均为，记．若的图象关于点对称，且，则下列结论一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为的图象关于点对称，所以的图象关于原点对称，即函数为奇函数，则，又，所以，所以，所以，所以，所以，即，所以3是的一个周期.因为，故C正确；取符合题意的函数，则所以，又，故2不是的一个周期，所以，故B不正确；因为不是函数的最值，所以函数的图象不关于直线对称，所以，故A不正确；因为，故D不正确；故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．若，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】利用复数的几何意义知在复平面内，对应的点在对应线段的中垂线即y轴上，所以不一定是实数，所以A错误；因为与关于实轴对称，且在y轴上，所以B，C正确；取，则，所以D错误．故选：BC.10．若满足，则（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】令，即，代入可得：.所以,解得,所以A正确.B正确；由可变形为,因为,将代入上式可得：,解得,所以不正确,D正确.故选：ABD.11．已知体积为2的四棱锥，底面是菱形，，，则下列说法正确的是（）A.若平面，则为B.过点P作平面，若，则C.与底面所成角的最小值为D.若点P仅在平面的一侧，且，则P点轨迹长度为【答案】BCD【解析】设到底面的距离为，，则当平面时，，则，即为或，A错误；如图1，若平面，平面，则，又，平面，则平面，平面,故，又，平面,所以平面，平面,，B正确；设与底面所成角为，又，则，因为，则，由于，所以则与底面所成角的最小值为，C正确；如图2，当，根据，得，即P点到底面的距离为，过A点作底面的垂线为l，过点P作交l于点O，则，点P的轨迹是以O为圆心，为半径的圆，轨迹长度为，D正确.故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．甲、乙等7名同学随机站成一排，则甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有______种．【答案】1200【解析】把甲乙捆绑在一起视为一个对象，与其他5名同学作全排列，并考虑甲乙间的排列，有种，其中甲站两端之一的有种，所以甲、乙相邻且甲不站两端的不同排列方式有（种）.故答案为：120013.已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.【答案】【解析】因为函数的一条对称轴为，所以，得到，又，所以，所以，又当时，的最小值为，令，则，