高中数学任意角与弧度制教学省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

§1.1.1角概念推广第1页oAB始边

终边顶点角：一条射线绕着它端点在平面内旋转形成图形第2页

逆时针

顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成角负角：按顺时针方向旋转形成角零角：射线不做旋转时形成角任意角第3页xyo始边终边

终边终边终边1)置角顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴正半轴终边

ⅠⅡ

ⅢⅣ第4页xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600

=300－1x3600

300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同角普通形式为300＋KX3600，K∈Z与ａ终边相同角普通形式为ａ＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=a+kx3600,K∈Z}第5页例1写出终边落在Y轴上角集合。终边落在坐标轴上情形xyo0090018002700

+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600第6页例1写出终边落在y轴上角集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上角集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上角集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=900+1800奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上角集合为={β|β=900+1800偶数倍}∪{β|β=900+1800奇数倍}={β|β=900+1800整数倍}

={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600第7页写出终边落在轴上角集合。解：终边落在轴正半轴上角集合为S1={β|β=K∙3600,K∈Z}={β|β=2K∙1800,K∈Z}={β|β=1800偶数倍}终边落在轴负半轴上角集合为S2={β|β=K∙3600,K∈Z}={β|β=2K∙1800,K∈Z}={β|β=（2K+1）1800

，K∈Z}={β|β=1800奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在轴上角集合为={β|β=1800偶数倍}∪{β|β=1800奇数倍}={β|β=1800整数倍}

={β|β=K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYOK∙36001800+k∙3600yxyxyx900+900+900+2700+900+1800+900+900+1800+

例11800+yx第8页小结：1.任意角概念正角：射线按逆时针方向旋转形成角负角：射线按顺时针方向旋转形成角零角：射线不作旋转形成角1)置角顶点于原点2)始边重合于X轴非负半轴2.象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同角α＋K·360°，K∈Z第9页1.1.2弧度制第10页弧度制定义:1.定义：把长度等于半径长弧所正确圆心角叫做1弧度角.用符号rad表示。2.正角弧度数正数负角弧度数负数零角弧度数零用弧度做单位来度量角制度叫做弧度制正角负角零角正数负数0任意角集合实数集R第11页由弧度定义可知：圆心角AOB弧度数等于它所正确弧长与半径长比绝对值。1弧度rl=rOAB1弧度rl=rOAB与半径长无关一个比值第12页3.任一已知角α弧度数绝对值|α|=—lr其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧长,r为圆半径.4.l=|α|r(弧长计算公式)第13页5.角度制与弧度制换算:360º=2πrad,180º=πrad1º=rad

0.01745radπ1801rad=()º

57.3º=57º18′180π

0º30º45º60º90º180º270º

6.特殊角度数与弧度数对应表:0

43223

第14页例1.按照以下要求，把67°30

化成弧度：（1）准确值；（2）准确到0.001近似值。

例2.将3.14rad换算成角度（用度数表示，准确到0.001).第15页例3.利用弧度制来推导扇形公式：lOSR第16页由弧度定义可知：圆心角AOB弧度数等于它所正确弧长与半径长比绝对值。定义合理性1弧度rl=rOAB1弧