高中数学第二章平面向量234平面向量共线的坐标表示课件省公开课一等奖新课获奖课件

2.3.4平面向量共线坐标表示1/422/42平面向量共线坐标表示(1)条件：a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中_____.(2)结论：当且仅当__________时，向量a，b(b≠0)共线.b≠0x1y2-x2y1=03/421.判一判(正确打“√”，错误打“×”)(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b等价于()(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b等价于x1y2=x2y1.()(3)向量a=(1,2)与向量b=(-3，-6)是共线向量且同向.()4/42【解析】(1)错误.当x2=0或y2=0时,没有意义,等式不成立.只有当x2≠0,y2≠0时等式才成立,故(1)错误.(2)正确.依据两向量共线坐标表示知正确.(3)错误.因为1×(-6)-2×(-3)=0,且(1,2)=×(-3，-6)，即λ=－<0，故向量a与b共线且反向.答案：(1)×(2)√(3)×5/422.做一做(请把正确答案写在横线上)(1)已知A(2,－1),B(3,1)，写出一个与平行且方向相反向量a=_______.(2)已知a=(-6,2)，b=(m,-3)，且a∥b，则m=________.(3)已知A(1，2)，B(4，5)，若则点P坐标为_____.6/42【解析】(1)因为=(1，2)，则与

平行且方向相反向量a=λ，且λ<0，即a=λ(1,2).则当λ=-1时，a=(-1,-2).故λ取不一样值时，a不一样.答案：(-1,-2)(答案不唯一)(2)因为a∥b，所以-6×(-3)-2m=0，解得m=9.答案：97/42(3)设P(x,y)，则=(x-1,y-2)，=(4-x,5-y).又所以解得答案：(3，4)

8/42【关键点探究】知识点平面向量共线坐标表示1.剖析两个向量共线条件表示方法已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),(1)当b≠0时,a=λb.这是几何运算,表达了向量a与b长度及方向之间关系.9/42(2)x1y2－x2y1=0.这是代数运算,用它处理向量共线问题优点在于不需要引入参数“λ”,从而降低未知数个数,而且使问题处理含有代数化特点,程序化特征.(3)当x2y2≠0时,即两向量对应坐标成百分比,经过这种形式较易记忆向量共线坐标表示,而且不易出现搭配错误.10/422.三点共线坐标表示若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线，则有即(x2-x1，y2-y1)=λ(x3-x2，y3-y2)，所以(x2-x1)(y3-y2)=(x3-x2)(y2-y1)，或由得到(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，或由得到(x3-x1)(y3-y2)=(x3-x2)(y3-y1).当这些条件中有一个成立时，A，B，C三点共线.11/42【微思索】(1)对于两个非零平行向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，怎样依据向量坐标判断两个向量方向是相同还是相反？提醒：依据向量坐标，由(x1，y1)=λ(x2，y2)，当λ>0时，两向量方向相同；当λ<0时，两向量方向相反.(2)两个向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)平行条件x1y2-x2y1=0与有什么区分吗？提醒：x1y2-x2y1=0对任意两个向量平行时都满足，含有普通性；而只对x2≠0且y2≠0时，成立.12/42【即时练】1.若向量a=(1，2)，b=(2，3)，则与a+b共线向量能够是

(

)A.(2，1)B.(-1，2)

C.(6，10)D.(-6，10)2.已知向量a=(-2，3)，b∥a，向量b起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B坐标为

.13/42【解析】1.选C.因为a+b=(1,2)+(2,3)=(3,5).所以3×10-5×6=0，所以(6,10)与a+b是共线向量.2.由b∥a，可设b=λa=(－2λ,3λ).设B(x,y)，则=(x－1,y－2).由得而B在坐标轴上，所以1－2λ=0或3λ+2=0，故或答案：或14/42【题型示范】类型一利用向量共线坐标表示求参数值【典例1】(1)向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c∥d，则实数x=

.(2)若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)∥(a-mb)，则m=

.15/42【解题探究】1.题(1)中向量c，d坐标怎样求出？2.题(2)中求m值关键是什么？【探究提醒】1.利用向量加减法坐标表示，将向量a，b坐标代入求向量c，d坐标.2.求m值关键是依据向量平行列方程求解.16/42【自主解答】(1)因为向量a=(1，2)，b=(x，1)，所以c=a+b=(1+x，3)，d=a-b=(1-x，1).因为c∥d，所以1+x-3(1-x)=0.解得x=.答案：17/42(2)因为a=(1，2)，b=(-3，0)，所以2a+b=(-1，4)，a-mb=(1+3m，2).因为2a+b与a-mb平行，得-1×2-4(1+3m)=0，解得m=-.答案：-18/42【延伸探究】若题(1)中向量a，b改为“a=(1，1)，b=(2，x)”，则结果怎样？【解析】由题意可得c=a+b=(3，x+1)，d=a-b=(-1，1-x)，因为c与d平行，所以3×(1-x)-(x+1)×(-1)=0，解得x=2.19/42【方法技巧】由向量平行求参数值方法20/42【变式训练】1.(·常德高一检测)已知两个不等向量a=(2，3m)，b=(m，6)，若a∥b，则实数m=

(

)A.2

B.-2

C.±2

D.02.(·许昌高一检测)已知向量a=(1，2)，b=(1，0)，c=(3，4).若λ为实数，(a+λb)∥c，则λ=

.21/42【解析】1.选B.因为向量a=(2，3m)，b=(m，6)，若a∥b，则2×6-3m2=0，解得m=±2.当m=2时，a=b，不适合，故m=2舍去.2.由题意得(a+λb)=(1+λ，2)，而(a+λb)∥c，所以(1+λ)×4-3×2=0，解得λ=.答案：22/42【赔偿训练】已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x值为

.【解析】因为a=(1，2)，b=(x，1)，所以a+2b=(1+2x，4)，2a-b=(2-x，3).又因为a+2b与2a-b平行，所以3(1+2x)-4(2-x)=0，解得x=.答案：23/42类型二向量共线处理三点共线【典例2】(1)已知A(1，-3)，且A，B，C三点共线，则点C坐标能够是()A.(-9，1)B.(9，-1)C.(9，1)D.(-9，-1)(2)已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？24/42【解题探究】1.题(1)中由A，B，C三点共线会得到哪些向量平行？2.题(2)中向量与

平行，一定能够推出直线AB平行于直线CD吗？反之，直线AB平行于直线CD一定能够推出向量与平行吗？【探究提醒】1.以A，B，C三点中任意两点为端点两个向量平行.2.若向量与

平行，则直线AB与直线CD平行或重合.直线AB平行于直线CD一定能够推出向量与

平行.25/42【自主解答】(1)选C.设点C坐标是(x,y)，因为A，B，C三点共线，所以因为

=(x，y)-(1，-3)=(x-1，y+3)，所以7(y+3)-(x-1)=0，整理得x-2y=7,经检验可知点(9，1)符合要求,故选C.26/42(2)因为=(1－(－1)，3－(－1))=(2，4),

=(2－1，7－5)=(1，2).又因为2×2－4×1=0,所以又因为=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6),=(2，4)，所以2×4-2×6≠0,所以A，B，C不共线,所以AB与CD不重合,所以AB∥CD.

27/42【方法技巧】三点共线条件以及判断方法(1)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线条件为(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)=0.(2)若已知三点坐标，判断其是否共线可采取以下两种方法：①直接利用上述条件，计算(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)是否为0；②任取两点组成向量，计算出两向量如再经过两向量共线条件进行判断.28/42【变式训练】(·洛阳高一检测)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则值等于________.【解题指南】由三点坐标以及三点共线，可得以其中任意两点为端点两向量共线，由此得到关于a和b关系.【解析】=(a－2,－2),=(－2,b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4=0，即ab－2a－2b=0，所以答案：29/42【赔偿训练】已知三点A(－1,2),B(2,3),C(x,4)共线,则实数x=________.【解析】因为点A(－1,2),B(2,3),C(x,4)共线，所以共线，又=(3,1),=(x+1,2)，所以3×2－(x+1)=0，故x=5.答案：530/42拓展类型向量共线综合应用【备选例题】(1)(·韶关高一检测)已知O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线三点，动点P满足

λ∈［0,+∞)，则点P轨迹一定经过△ABC()A.外心B.垂心C.内心D.重心(2)△ABC三个内角A,B,C所正确边长分别为a,b,c，设向量p=(a+c,b),q=(b,c－a)，若p∥q，则角C大小为()31/42【解析】(1)选D.设则可知四边形BACD是平行四边形，而表明A,P,D三点共线.又D在BC中线所在直线上，于是点P轨迹一定经过△ABC重心.(2)选C.因为p∥q，所以(a+c)(c－a)－b·b=0，即c2=a2+b2，所以∠C=.32/42【方法技巧】应用向量共线坐标表示求解几何问题步骤33/42【规范解答】利用向量共线坐标表示求解问题【典例】(12分)(·怀化高一检测)在△ABC中