2023届高考数学复习(新教材)增分微课(三)-空间中的动态问题

增分微课(三)空间中的动态问题增分微课(三)“动态”问题是高考立体几何问题最具创新意识的题型,它渗透了一些“动态”的点、线、面等元素,给静态的立体几何题赋予了活力,题意更新颖.同时,由于“动态”的存在,也使立体几何题更趋多元化,将立体几何问题与平面几何中的解三角形问题、多边形面积问题以及解析几何问题之间建立桥梁,使得它们之间灵活转化,加强了对学生空间想象能力的考查.解决动态几何问题的关键在于要注重动态元素所引发的图形变化过程,动中窥静,静中见静,以静止动.类型一动点轨迹问题增分微课(三)

D增分微课(三)[解析]对于①,因为∠DD1A=∠DD1M,所以DA=DM,则满足条件的动点M的轨迹是以D为圆心,以DA为半径的圆的一部分,故①正确;对于②,依题意知点M到点F的距离与点M到直线AB的距离相等,所以点M在平面ABCD内的轨迹是以F为焦点,以AB为准线的抛物线的一部分,故②正确;对于③,如图甲,取AB的中点I,BC的中点O,连接B1I,IO,B1O,显然IO∥A1C1,IB1∥

NC1,IO,IB1⊄平面A1NC1,A1C1,NC1⊂平面A1NC1,所以IO∥平面A1NC1,IB1∥平面A1NC1,又IO∩IB1=I,所以平面B1IO∥平面A1NC1,当M在线段IO上时,均有B1M∥平面A1NC1,即点M在平面ABCD内的轨迹是线段IO,故③正确;增分微课(三)

增分微课(三)

增分微课(三)[总结反思]解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法:(1)几何法:根据平面的性质进行判定.(2)定义法:转化为平面轨迹问题,用圆锥曲线的定义判定,或用代数法进行计算.(3)特殊值法:根据空间图形线段长度关系取特殊值或位置进行排除.类型二折叠、展开问题增分微课(三)图形的折叠和展开必然会引起部分元素位置关系的变化,求解这类问题要注意对变化前后线线、线面位置关系,所成角及距离等加以比较,一般来说,位于棱的两侧的同一半平面内的元素其相对位置关系和数量关系在翻折前后不发生变化,分别位于两个半平面内的元素其相对关系和数量关系发生变化.不变量可结合原图形求解,变化了的量应在折后立体图形中来求解.增分微课(三)

ABD图Z3-1增分微课(三)

图Z3-1增分微课(三)

图Z3-1增分微课(三)[总结反思]解答折叠、展开问题的关键在于画好折叠、展开前后的平面图形与立体图形,抓住两个关键点:不变的线线关系、不变的数量关系.不变的线线关系,尤其是平面图形中的线线平行、线线垂直关系是证明空间平行、垂直关系的起点和重要依据;不变的数量关系是求解几何体的数字特征,如几何体的表面积、体积、空间中的角与距离等的重要依据.类型三

最值、范围问题增分微课(三)立体几何题中经常会涉及角度、距离、面积、体积最大值、最小值的计算,这往往都是在动态变化中产生的.理解变化过程,应用函数思想是解决这类问题的关键.增分微课(三)

D图Z3-2

增分微课(三)

增分微课(三)(2)正四面体ABCD的棱长为2,棱AB∥平面α,则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的最小值是

,最大值是

.

2增分微课(三)[总结反思]在动态变化过程中产生的体积最大(小)、距离最大(小)、角的范围等问题,常用的思路是:①直观判断:在变化过程中判断点、线、面在何位置时,所求的量有相应最大、最小值,即可求解;②函数思想:通过建系或引入变量,把这类动态问题转化为目标函数,从而利用代数方法求目标函数的最值.

增分微课(三)ABD增分微课(三)

增分微课(三)

增分微课(三)BD增分微课(三)

增分微课(三)

增分微课(三)

增分微课(三)A

增分微课(三)ACD图Z3-3增分微课(三)

图Z3-3增