第三章 整式及其加减第2节整式的加减（第 1 课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减第2节整式的加减（第1课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课设计旨在通过实际问题引入整式及其加减的概念，引导学生理解和掌握整式的加减法则，培养学生的运算能力。课程结合北师大版数学七年级上册第三章内容，通过小组合作、探究式学习等方式，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握整式的加减运算技巧，提高数学思维能力和应用能力。核心素养目标培养学生数感，使学生能从数量关系和空间形式的角度理解整式及其加减的意义；发展逻辑推理能力，通过观察、比较、分析等活动，引导学生发现和总结整式加减的规律；提升运算能力，通过实际操作和练习，提高学生准确、迅速地进行整式加减运算的能力；增强应用意识，让学生学会将整式加减应用于解决实际问题，提高解决数学问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备初步的代数概念，了解数和式的概念，能够进行简单的数和式的运算。对有理数有一定的认识，能够进行有理数的加减乘除运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对代数运算有较高的兴趣，而部分学生可能感到抽象和困难。学生的学习能力方面，有的学生具有较强的逻辑思维能力，能够快速理解和掌握新知识；有的学生则可能需要更多的直观演示和实际操作来辅助学习。学习风格上，有的学生偏好通过小组合作学习，有的学生则更倾向于独立思考和自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习整式及其加减时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解整式概念时，难以从数和式的角度进行抽象思维；二是掌握加减法则时，容易混淆符号和运算顺序；三是解决实际问题中，如何将整式加减与实际问题相结合，缺乏实际应用能力。针对这些困难，教师需通过多样化的教学方法和适当的辅导，帮助学生克服学习障碍。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级上册第三章的教材。

2.辅助材料：准备与整式加减相关的图片、图表、多媒体动画等，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备一些实物教具，如算盘、卡片等，用于辅助学生进行实际操作和练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；确保实验操作台干净整洁，便于学生进行小组实验活动。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，如PPT展示整式的定义和示例，明确预习整式及其加减的基本概念和运算规则。

设计预习问题：提出问题如“如何识别整式？”“整式加减有哪些规则？”等，引导学生思考。

监控预习进度：通过班级微信群收集学生的预习反馈，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生通过阅读PPT和示例，初步了解整式的概念和运算。

思考预习问题：学生尝试独立解答预习问题，记录自己的理解和疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台和微信群，提高预习效率和互动性。

作用与目的：

帮助学生提前接触整式概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以生活中的购物问题为例，引出整式及其加减的实际应用，激发兴趣。

讲解知识点：讲解整式加减的运算规则，如交换律、结合律等，结合具体例子说明。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考运算规则的应用。

参与课堂活动：学生分组进行整式加减练习，互相检查和纠正错误。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过教师讲解，帮助学生理解运算规则。

实践活动法：通过小组练习，提高学生的动手操作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解整式加减的运算规则，掌握基本技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些涉及整式加减的应用题，如计算多项式的值、解决实际问题等。

提供拓展资源：推荐相关的数学网站或书籍，供学生课后自学。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用推荐资源进行自主学习，加深对整式加减的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过作业和拓展学习，提高学生的自学能力。

反思总结法：通过完成作业和拓展学习，学生反思自己的学习过程。

作用与目的：

巩固课堂所学知识，提高学生的实际应用能力，并通过反思总结促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

1.知识掌握方面：

学生在整式及其加减的学习后，能够准确理解和掌握整式的概念，包括单项式、多项式和整式的加减运算。他们能够识别和区分同类项、不同类项，并能够熟练地进行同类项的合并和整式的加减运算。

2.能力提升方面：

（1）运算能力：通过本节课的学习，学生的运算能力得到了显著提升。他们能够准确、迅速地进行整式的加减运算，包括多项式的加减、合并同类项等，且在运算过程中能够遵循运算顺序和法则。

（2）逻辑思维能力：整式及其加减的学习过程中，学生需要运用逻辑推理和归纳总结的能力。他们通过观察、比较、分析等活动，逐步发现和总结整式加减的规律，提高了逻辑思维能力。

（3）问题解决能力：学生在解决实际问题时，能够运用整式及其加减的知识，将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行求解。这有助于提高学生的问题解决能力。

3.学习兴趣方面：

（1）激发学习兴趣：通过本节课的学习，学生对整式及其加减产生了浓厚的兴趣。他们能够体会到数学在生活中的应用，从而激发了对数学学习的热情。

（2）培养学习习惯：学生在学习整式及其加减的过程中，逐渐形成了良好的学习习惯。他们能够自觉地进行预习、听讲、复习等环节，提高了学习效率。

4.个性发展方面：

（1）培养自主学习能力：学生在整式及其加减的学习过程中，通过自主阅读、思考、解决问题，培养了自主学习能力。

（2）提高团队合作意识：本节课的小组讨论和合作学习环节，使学生学会了与他人沟通、协作，提高了团队合作意识。

（3）增强自信心：学生在掌握整式及其加减知识后，对自己的数学能力有了更高的认识，增强了自信心。

5.实践应用方面：

（1）生活应用：学生在生活中遇到涉及整式及其加减的问题时，能够运用所学知识进行解决，提高了生活实践能力。

（2）学科拓展：整式及其加减的知识在其他数学领域也有广泛应用，如代数方程、不等式等。学生通过学习整式及其加减，为后续学习打下了基础。

（3）跨学科应用：整式及其加减的知识在其他学科（如物理、化学、工程等）中也有应用。学生通过学习整式及其加减，提高了跨学科应用能力。板书设计①知识点：整式的概念

-单项式：数与字母的乘积，字母指数为非负整数

-多项式：单项式的和

-整式：单项式和多项式统称为整式

②关键词：同类项、不同类项

-同类项：字母相同且相同字母的指数也相同的项

-不同类项：字母不同或相同字母的指数不同的项

③运算规则：

-交换律：a+b=b+a,a*b=b*a

-结合律：a+(b+c)=(a+b)+c,a*(b*c)=(a*b)*c

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c

①知识点：整式加减法则

-同类项加减：合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变

-不同类项加减：保持不变，只合并同类项

②关键词：加法结合律、加法交换律、减法性质

-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

-加法交换律：a+b=b+a

-减法性质：a-b+c=a+c-b

③运算步骤：

-观察多项式中的同类项

-合并同类项

-将多项式写为加法或减法的形式

-确保每一项的系数和字母指数正确

①知识点：整式加减的应用

-实际问题：将实际问题转化为数学问题，运用整式加减进行求解

-应用场景：购物计算、工程量计算、物理量计算等

②关键词：转化、建模、求解

-转化：将实际问题中的量转化为数学中的表达式

-建模：建立数学模型，用整式表示实际问题

-求解：运用整式加减运算求解实际问题教学反思与总结今天的课上了，我觉得收获颇丰，但也有些地方感觉不够满意。首先，我想谈谈教学反思。

在教学方法上，我尝试了小组合作的学习方式，让学生们通过讨论和互助来解决问题。我发现这种方式挺有效的，学生们在讨论中能够更好地理解概念，也能够学会如何表达自己的观点。但是，我也注意到，有些学生可能因为性格或者是对数学的不自信，不太愿意参与到讨论中来。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注每个学生的参与度，创造一个更加包容和鼓励的环境。

策略上，我使用了多媒体资源来辅助教学，比如PPT和视频，这样可以帮助学生更直观地理解抽象的概念。但是，我也发现有些学生可能过于依赖视觉信息，而忽视了书本上的文字内容。因此，我需要在今后的教学中，平衡好多媒体和传统教学手段的使用，让学生既能受益于直观的展示，又能培养独立阅读和理解的能力。

管理方面，我注意到课堂纪律有时会受到影响，尤其是在学生进行小组讨论的时候。这让我反思，如何在保证课堂秩序的同时，鼓励学生积极参与。我打算在未来的教学中，提前制定更加明确的课堂规则，并适时地进行课堂管理，以确保教学活动的顺利进行。

学生在知识方面的收获是明显的。他们对整式的概念有了更深入的理解，能够熟练地进行同类项的合并和整式的加减运算。在技能上，学生的运算能力得到了提升，他们能够独立完成一些较为复杂的整式加减题目。情感态度方面，学生们的学习兴趣得到了激发，他们对数学有了更积极的看法。

当然，也存在一些问题。比如，部分学生在面对难度较大的题目时，可能会感到挫败，这需要我在今后的教学中更加注重个别辅导，帮助学生克服学习中的困难。另外，有些学生对于整式加减的应用题掌握得不够好，这说明我在教学过程中可能没有足够强调实际应用的重要性。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.加强个别辅导，特别是对于学习上有困难的学生，要给予更多的关注和支持。

2.在教学中更加注重实际应用，通过设计更多贴近生活的例子，让学生体会到数学的价值。

3.优化课堂管理，确保课堂纪律，同时鼓励学生积极参与讨论和互动。

4.适时调整教学方法，根据学生的反馈和学习效果，灵活运用不同的教学策略。典型例题讲解例题1：计算并化简下列表达式。

\[3x^2+2x-5-(2x^2+3x-1)\]

解答过程：

首先，去掉括号，注意括号前的负号要改变括号内各项的符号：

\[3x^2+2x-5-2x^2-3x+1\]

然后，合并同类项：

\[(3x^2-2x^2)+(2x-3x)+(-5+1)\]

\[x^2-x-4\]

例题2：计算并化简下列表达式。

\[-4a^3+3a^2-2a+5-(a^3+2a^2-3a+4)\]

解答过程：

去掉括号，注意括号前的负号改变括号内各项的符号：

\[-4a^3+3a^2-2a+5-a^3-2a^2+3a-4\]

合并同类项：

\[(-4a^3-a^3)+(3a^2-2a^2)+(-2a+3a)+(5-4)\]

\[-5a^3+a^2+a+1\]

例题3：计算并化简下列表达式。

\[2xy-5xz+4x^2y-(3xy-2xz+5x^2y)\]

解答过程：

去掉括号，注意括号前的负号改变括号内各项的符号：

\[2xy-5xz+4x^2y-3xy+2xz-5x^2y\]

合并同类项：

\[(2xy-3xy)+(-5xz+2xz)+(4x^2y-5x^2y)\]

\[-xy-3xz-x^2y\]

例题4：计算并化简下列表达式。

\[3a^2b+2ab^2-5ab-(a^2b-2ab^2+3ab)\]

解答过程：

去掉括号，注意括号前的负号改变括号内各项的符号：

\[3a^2b+2ab^2-5ab-a^2b+2ab^2-3ab\]

合并同类项：

\[(3a^2b-a^2b)+(2ab^2+2ab^2)+(-5ab-3ab)\]

\[2a^2b+4ab^2-8ab\]

例题5：计算并化简下列表达式。

\[4x^2y^2-7x^2y+3xy^2-(2x^2y^2-xy^2)\]

解答过程：

去掉括号，注意括号前的负号改变括号内各项的符号：

\[4x^2y^2-7x^2y+3xy^2-2x^2y^2+xy^2\]

合并同类项：

\[(4x^2y^2-2x^2y^2)+(-7x^2y)+(3xy^2+xy^2)\]

\[2x^2y^2-7x^2y+4xy^2\]作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第三章第2节课后练习题，包括整式的加减运算练习，如同类项合并、整式加减等。

2.选择两个实际问题，应用整式加减的知识进行解答，并说明解题思路。

3.自主设计一个整式加减的练习题，并尝试解答。

作业反馈：

1.对于学生完成的课后练习题，我将重点关注以下方面：

-是否正确掌握了整式的加减法则。

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