北师大八年级数学上册实数《平方根》示范课教学课件

平方根第二课时第二章实数八年级数学上册•北师大版2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.

加法与减法互逆；乘法与除法互逆.思考：乘方有没有逆运算？1.什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a则这个数叫做a的算术平方根,表示为.复习提问

(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____(3)展厅地面为正方形，其面积49

m2，则边长为___m.37问题：平方等于9，，49的数还有吗？填一填：探究新知写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填：探究新知

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定义：探究新知平方根的表示方法、读法根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a探究新知1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数练一练：巩固练习通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.探究新知平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.探究新知1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根，

但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.联系：探究新知两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2

x探究新知

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.平方与开平方有什么关系？开平方的定义：探究新知例1求下列各数的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根为±8;（2）∵，∴的平方根为;

（3）∵，∴0.0004的平方根为±0.02;（4）∵，∴的平方根为±25;

（5）11的平方根是.

例题讲解运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成.例题讲解647.20思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．你能把所得的公式用字母表示出来吗？?探究新知

的性质一般地，＝a(a

≥0).归纳总结:探究新知例2

计算：

解：想一想：本小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2例题讲解20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．探究新知

的性质一般地，＝a(a

≥0).思考：当a＜0时，=？归纳总结:探究新知例3

化简解：你还有其它解法吗？想一想：如何化简呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a例题讲解辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√例题讲解议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a∣a∣概念辨析1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.①B2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.-22的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数④⑤随堂练习3.

判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是的一个平方根；（2）

是6的算术平方根；（3）

的值是±4；正确.不正确，是4.不正确，是±4.随堂练习4.求下列各式的值：（1）（2）（3）解:（1）

（2）（3）随堂练习

5.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，

解得a＝1.

所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.随堂练习6.已知，求x的值．解：∵∴∴