人教版高中物理选择性必修第二册第二章素养提升课(五)电磁感应中的动力学及能量问题课件

素养提升课(五)电磁感应中的动力学及能量问题第二章

电磁感应学习任务1．综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的动力学问题。2．会分析电磁感应中的能量转化问题。3．会用动量的观点分析电磁感应中的问题。探究重构·关键能力达成探究1

电磁感应中的动力学问题1．导体的两种运动状态(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。(2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。2．电学对象与力学对象的转换及关系

【典例1】如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为l＝1m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5T。一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef

时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8m。(g取10m/s2)求：(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

[答案]

(1)2m/s

(2)3.75m/s2

(3)8m/s规律方法

用“四步法”分析电磁感应中的动力学问题解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：[针对训练]1．如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，导轨间距为0.2m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4Ω，导轨电阻不计，导体ab的质量为0.2g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2T，且磁场区域足够大，当导体ab自由下落0.4s时，突然闭合开关S，g取10m/s2，则：(1)试说出S接通后，导体ab的运动情况；(2)导体ab匀速下落的速度是多少？

[答案]

(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动(2)0.5m/s探究2

电磁感应中的能量问题1．能量转化的过程分析电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程。2．求解焦耳热Q的几种方法【典例2】如图所示，水平面内有一对相互平行的金属导轨MN、PQ，间距为d，左端接有定值电阻R。质量为m、电阻为r的导体棒CD垂直于MN、PQ放置在金属导轨上，且与导轨保持良好接触。整个装置处于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。不计导轨的电阻及导轨和导体棒间的摩擦。在t＝0时刻，给导体棒一个平行于导轨向右的初速度v0，求：(1)t＝0时导体棒CD产生的感应电动势E；(2)t＝0时导体棒CD所受安培力FA的大小和方向；(3)在导体棒CD从开始运动到停下的过程中，定值电阻R产生的焦耳热QR。

[针对训练]2．如图所示，平行金属导轨固定在斜面上，导轨上下两端分别连着定值电阻R1和R2，且R1＝R2＝R。匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动阻值也为R的金属杆从静止开始沿导轨向上滑动，金属杆与导轨接触良好，导轨光滑且电阻不计。已知从静止开始到金属杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，金属杆克服重力做功为W1，金属杆克服安培力做功为W2，定值电阻R1上产生的焦耳热为Q，金属杆动能的增加量为ΔEk，重力势能的增加量为ΔEp，则(

)A．W＝2Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEpB．W＝3Q＋ΔEk＋ΔEpC．W＝W2＋ΔEk＋ΔEpD．W2＝4Q，W1＝ΔEp√C

[功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，力F做功转化为电路中产生的焦耳热、金属杆增加的动能和增加的重力势能，所以有W＝Q总＋ΔEk＋ΔEp，定值电阻R1上产生的焦耳热为Q，根据焦耳定律Q＝I2Rt可知，定值电阻R2上产生的焦耳热也为Q，金属杆产生的焦耳热为Q杆＝4Q，金属杆克服重力做的功等于金属杆重力势能的增加量，即W1＝ΔEp，金属杆克服安培力做的功等于电路中产生的焦耳热，即W2＝Q总＝Q＋Q＋Q杆＝6Q，故W＝W2＋ΔEk＋ΔEp，C正确。]

2．动量守恒定律在电磁感应中的应用在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。这类问题可以从以下三个观点来分析：(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。【典例3】如图所示，两半径均为R＝0.8m的四分之一光滑竖直平行圆轨道与水平平行轨道AB、CD分别相切于A、C两点，轨道间距均为d＝0.5m，水平轨道间有竖直向下的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小B＝2T，右端B、D间接有定值电阻R0＝1Ω。长为d＝0.5m、电阻为r＝1Ω的导体棒PQ自圆弧轨道的最高点自由释放，整个运动过程导体棒与轨道始终垂直且接触良好，导体棒质量为m＝0.5kg，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平导轨上运动时间t＝2s后停止运动，重力加速度g取10m/s2，轨道电阻不计。求：(1)导体棒运动至圆轨道AC位置时对C点的压力大小；(2)导体棒在水平轨道上运动的最大位移。

[答案]

(1)7.5N

(2)2m[针对训练]3．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度v0的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程(经过足够长时间，不考虑空气阻力)，以下说法正确的是(

)

√

总结提升

题号135246879101112√一、选择题1．如图所示，在一匀强磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都忽略不计。开始时，给ef一个向右的初速度，则(

)A．ef

将减速向右运动，但不是匀减速，最后停止B．ef

将匀减速向右运动，最后停止C．ef

将匀速向右运动D．ef

将往返运动素养提升练(五)电磁感应中的动力学及能量问题

题号135246879101112题号213456879101112√2．如图所示，MN和PQ是两根互相平行且竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计，ab是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，经过一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像不可能是下图中的(

)A

B

C

D题号213456879101112

题号324568791011121√3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN。第一次ab边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(

)A．Q1＞Q2，q1＝q2

B．Q1＞Q2，q1＞q2C．Q1＝Q2，q1＝q2

D．Q1＝Q2，q1＞q2题号324568791011121

题号423568791011121√

题号423568791011121

题号245368791011121√

题号245368791011121C

[导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，可知导线MN所受的安培力为零，电路中电流为零，电阻两端电压为零，电容器两端的电压为U＝E＝Blv，故A、B错误；电容器所带电荷量为Q＝CU＝CBlv，故C正确；导线MN以速度v向右做匀速运动时，导线MN所受的合力为零，导线MN中无电流，导线MN所受的安培力为零，故为保持MN匀速运动，不需要施加拉力，故D错误。故选C。]题号245368791011121√6．(多选)如图所示，两个完全相同的导线圈a、b从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两个宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域后落到水平地面上，设两线圈着地时动能分别为Eka和Ekb，穿出磁场区域的过程中流过线圈导线横截面的总电荷量分别为qa和qb，则下列判断正确的是(

)A．Eka<Ekb

B．Eka>EkbC．qa＝qb

D．qa>qb√题号245368791011121

题号245376891011121√7．(多选)如图所示，两根足够长、电阻不计且相距l＝0.2m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一盏额定电压U＝4V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝5T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为l、质量为m＝0.2kg、电阻r＝1.0Ω的金属棒垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，已知金属棒下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则(

)A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为3m/s2B．金属棒刚开始运动时的加速度大小为4m/s2C．金属棒稳定下滑时的速度大小为9.6m/sD．金属棒稳定下滑时的速度大小为4.8m/s√题号245376891011121

题号245386791011121√

√题号245386791011121

题号924538671011121√9．如图所示，两条光滑金属导轨平行固定在斜面上，导轨所在区域存在垂直于斜面向上的匀强磁场，导轨上端连接电阻R，t＝0时，导体棒由静止开始沿导轨下滑，下滑过程中导体棒与导轨接触良好，且方向始终与斜面底边平行。导体棒在下滑过程中，流过导体棒的电流为i，产生的感应电动势为E，电阻R消耗的电功率为P，穿过导体棒与金属导轨和电阻R围成的线框的磁通量为Φ，关于i、Φ、E、P随时间t变化的关系图像可能正确的是(

)A

B

C

D题号924538671011121

题号924538671011121√10．(多选)(2023·山东卷)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1m，电阻不计。质量为1kg、长为1m、电阻为1Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ和Ⅱ区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1kg的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域Ⅰ和Ⅱ并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2m/s，CD的速度为v2且v2>v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是(

)A．B2的方向向上

B．B2的方向向下C．v2＝5m/s

D．v2＝3m/s√BD

[CD运动速度v2大于导体棒MN的速度v1，则导体棒MN受到水平向右的摩擦力，因为导体棒MN做匀速运动，所以导体棒MN受到的安培力方向水平向左，导体棒MN的质量m＝1kg，设MN受到的安培力大小为FMN，规定水平向右为正方向，对导体棒MN受力分析有μmg－FMN＝0，解得FMN＝2N，根据左手定则可知，MN中电流从N流向M，设CD受到的安培力为FCD，重物质量m0＝0.1kg，对CD受力分析有－μmg＋FCD＋m0g＝0，解得FCD＝1N，则CD受到的安培力向右，电流从D流向C，根据左手定则可知，B2的方向竖直向下，A错误，B正确；FMN＝B1IL，FCD＝B2IL，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1－B2Lv2，根据闭合电路欧姆定律有E＝IR，联立解得v2＝3m/s，C错误，D正确。]题号924538671011121题号924538671011121二、非选择题11．磁轨炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的动能杀伤武器。它利用电磁系统中电磁场的作用力，可大大提高弹丸的速度和射程。其加速原理如图所示，炮弹在导轨的一端，通过电流后炮弹会被安培力加速，而高速射出。某磁轨炮导轨长l＝6m，两导轨之间的距离d＝0.1m。轨道间磁场可认为是磁感应强度B＝3.0T，方向垂直于纸面的匀强磁场。质量m＝40g的炮弹受安培力而在轨道内匀加速运动，若其从右侧出口射出的速度为v＝3000m/s，忽略一切摩擦力。题号924538671011121(1)求磁场的方向；(2)求通过导轨的电流大小；(3)若炮弹所在电路的总电阻为R＝0.1Ω，求发射炮弹时装置所消耗的总能量。[解析]

(1)根据炮弹受力方向和题图中电流方向，由左手定则可判断磁场的方向垂直纸面向里。(2)炮弹在两导轨间做匀加速运动v2＝2al根据牛顿第二定律可得F＝BId＝ma解得I＝1×105A。题号924538671011121

[答案]

(1)垂直纸面向里(2)1×105A

(3)4.18×106

J题号92453867101112112．(2023·新课标卷)一边长为l、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2l的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图甲所示。(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。题号924538671011121(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图乙所示。让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。题号924538671011121

题号924538671011121

题号924538671011121

题号924538671011121

题号924538671011121

题号章末综合测评(二)电磁感应13524687910111213√一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求。)1．从能量的角度研究电磁感应现象，下列说法不正确的是(

)A．楞次定律中的阻碍过程实质上是能量转化的过程B．产生感应电流的过程中，机械能和其他形式的能通过电磁感应转化成电能C．电磁感应现象中，克服安培力做了多少功，就有多少电能产生D．自感现象和涡流现象都符合能量守恒定律1415B

[在电磁感应现象中产生感应电流的过程中，通过克服非静电力做功把其他形式的能转化为电能，克服非静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化成电能，楞次定律中的阻碍过程实质上是能量转化的过程，故A正确，不符合题意；在导体切割磁感线运动产生动生电流的过程中，通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化成电能，故C正确，不符合题意；产生感应电流的过程中，机械能和其他形式的能通过克服非静电力做功转化成电能，故B错误，符合题意；由能量的转化和守恒知，一切过程中能量都守恒，因此，自感现象和涡流现象都符合能量守恒定律，故D正确，不符合题意。]题号135246879101112131415题号21345687910111213√2．如图所示，光滑的水平桌面上放着a和b两个完全相同的金属环。如果一条形磁铁的N极竖直向下迅速靠近两环，则(

)A．a、b两环均静止不动B．a、b两环互相靠近C．a、b两环互相远离D．a、b两环均向上跳起1415C

[当条形磁铁的N极竖直向下迅速靠近两环时，两环中的磁通量增大，根据楞次定律可知两环中的感应电流将阻碍这种变化，于是相互远离。故选C。]题号32456879101112131√3．如图甲所示，螺线管匝数n＝1000，横截面积S＝0.02m2，电阻r＝1Ω，螺线管外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b接地，一方向平行于螺线管轴线向左的磁场穿过螺线管，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，则(

)A．在0～4s时间内，R中有电流从a流向bB．在4～6s时间内，通过R的电流大小为8AC．在t＝3s时穿过螺线管的磁通量为0.7WbD．在4～6s时间内，R两端电压Uab＝40V1415题号32456879101112131

1415题号423568791011121314．Ⅰ、Ⅱ两区域存在垂直纸面的匀强磁场，L1、L2、L3是磁场边界，两磁场区域宽度均为d，方向如图所示。与磁场方向垂直的平面内有一直角边长也为d的等腰直角三角形硬导线框。现使导线框以恒定的速度水平向右穿过磁场，运动过程中始终保持一直角边与磁场边界平行。若规定顺时针方向为电流的正方向，则此过程中，导线框内感应电流与时间的关系图像，可能正确的是(图中虚线方格为等大正方形)(

)1415题号423568791011121311415A

BC

D√题号42356879101112131B

[Ⅰ区域存在向里的匀强磁场，Ⅱ区域存在向外的匀强磁场，三角形闭合导线框进入磁场Ⅰ时向里的磁通量增大，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，电流为负；三角形闭合导线框进入Ⅱ时，向里的磁通量减小向外的磁通量增加，根据楞次定律可知，电流方向为顺时针方向，电流为正；三角形闭合导线框离开Ⅱ时，向外的磁通量减小，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针方向，电流为负。故选B。]1415题号24536879101112131√14155．如图所示，匝数N＝2000、面积S＝60cm2、电阻r＝1.0Ω的线圈处在竖直向下的均匀磁场中，磁感应强度为B1，通过软导线分别与边长为l＝10cm、每个边的阻值均为4Ω、质量分布均匀的正方形线框的d、c相连接，正方形线框用两个劲度系数为k＝150N/m的轻质绝缘弹簧悬吊在天花板上，整个线框处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，已知B1随时间的变化规律为B1＝5t(T)，开关闭合前线框静止，开关闭合，稳定后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5cm。忽略软导线对线框的作用力。则下列说法正确的是(

)A．线框中的电流方向为由c到dB．ab边与cd边所受的安培力相等C．流过线圈的电流为20AD．磁感应强度B2的大小为1T题号24536879101112131

1415题号24536879101112131√

1415题号24536879101112131

1415题号24537689101112131√7．如图所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd水平放置，间距为l，一端连接阻值为R的电阻。导轨所在空间存在竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为r的导体棒MN放在导轨上，其长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好。导轨的电阻可忽略不计。t＝0时导体棒在水平向右的恒力作用下开始运动。设导体棒MN两端的电压为U，所受安培力的大小为FA，通过的电流为I，速度大小为v，加速度的大小为a。关于导体棒MN开始运动后的情况，下列图像中合理的是(

)1415A

B

C

D题号24537689101112131

1415题号24538679101112131√8．如图所示，电灯A和B正常工作时的电阻与定值电阻的阻值相同，均为R，L是自感系数很大的线圈。当S1闭合，S2断开且电路状态稳定时，A、B亮度相同，再闭合S2，待电路状态再次达到稳定后将S1断开，下列说法正确的是(

)A．B灯立即熄灭B．A灯将比原来更亮一些后再熄灭C．有电流通过B灯，方向为c→dD．有电流通过A灯，方向为a→b1415√题号24538679101112131AD

[S1闭合、S2断开且电路稳定时两灯亮度相同，说明L的直流电阻亦为R。闭合S2后，L与A灯并联，R与B灯并联，它们的电流均相等。当断开S1后，L将阻碍自身电流的减小，即该电流还会维持一段时间，在这段时间里，因S2闭合，电流不可能经过B灯和R，只能通过A灯形成L→a→b→c→L的电流，故A、D正确，C错误；由于自感线圈形成的电流是在L原来电流的基础上逐渐减小的，并没有超过A灯原来电流，故A灯虽推迟一会熄灭，但不会比原来更亮，故B错误。故选AD。]1415题号92453867101112131√

1415√题号92453867101112131

1415题号92453867101112131√10．如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别向两个方向以v、4v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中(

)A．导体框ad边两端电势差相同B．通过导体框截面的电量相同C．导体框中产生的焦耳热相同D．导体框中产生的感应电流方向相同1415√

题号924538671011121311415

题号924538671011121311415题号92453867101112131二、非选择题11．如图所示，一倾角θ＝37°的光滑绝缘斜面固定在水平面上，底边宽l＝1.0m，现将一质量m＝0.25kg的导体棒通过细软导线接入电路中，当在斜面范围存在一垂直斜面向下的匀强磁场时，导体棒恰好能水平静止在斜面上，且图中标称为“4V，8W”的小灯泡也能正常发光，已知图中电源电动势E＝8.0V，内阻r＝1.0Ω，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，试求：(1)小灯泡的额定电流和通过电源的电流；(2)金属棒受到的安培力F大小；(3)磁场的磁感应强度B大小。1415题号92453867101112131

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