2024-2025学年高中数学课时分层作业12平面与平面平行的性质含解析新人教A版必修2

PAGE1-课时分层作业(十二)平面与平面平行的性质(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不肯定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点A[依据面面平行的性质，知四条交线两两相互平行，故选A.]2．下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②假如一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等．其中正确的命题的个数为()A．1B．2C．3D．0C[依据面面平行的性质知①②③正确，故选C.]3．平面α∥平面β，点A、C在平面α内，点B、D在平面β内，若AB＝CD，则AB，CD的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能D[可将AB与CD想象为同高圆台的母线，明显相交、平行、异面都有可能．]4．设平面α∥平面β，点A∈α，点B∈β，C是AB的中点，当点A，B分别在平面α，β内运动时，那么全部的动点C()A．不共面B．不论A，B如何移动，都共面C．当且仅当A，B分别在两直线上移动时才共面D．当且仅当A，B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面B[如图，不论点A，B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面α、平面β平行．]5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′.若PA′∶AA′＝2∶5，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A．2∶5B．2∶7C．4∶49D．9∶25C[因为平面α∥平面ABC，A′B′⊂α，AB⊂平面ABC，所以A′B′∥AB．所以A′B′∶AB＝PA′∶PA.又PA′∶AA′＝2∶5，所以A′B′∶AB＝2∶7.同理B′C′∶BC＝2∶7，A′C′∶AC＝2∶7，所以△A′B′C′∽△ABC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶49.]二、填空题6．夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为________．平行或相交[平行或相交，如图：]7．如图，四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形态肯定是________．平行四边形[因为平面AC∥α，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，所以AB∥A1B1，同理可证CD∥C1D1.又A1B1∥C1D1，所以AB∥CD.同理可证AD∥BC，所以四边形ABCD是平行四边形．]8．已知直线a∥平面α，平面α∥平面β，则a与β的位置关系为________．a⊂β或a∥β[若a⊂β，则明显满意题目条件．若a⊄β，过直线a作平面γ，γ∩α＝b，γ∩β＝c，于是由直线a∥平面α得a∥b，由α∥β得b∥c，所以a∥c，又a⊄β，c⊂β，所以a∥β.]三、解答题9．如图所示：ABC­A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？证明你的结论．[解]当点E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连EF、FD、DE，∵D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，∴EF∥AB1，∵AB1⊂平面AB1C1，EF⊄平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1.同理可证FD∥平面AB1C1.∵EF∩FD＝F，∴平面EFD∥平面AB1C1.∵DE⊂平面EFD，∴DE∥平面AB1C1.10．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．[证明]∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN＝C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N为AC的中点．[实力提升练]1．棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为()A．2B．4C．eq\f(9,2)D．5C[如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝NC＝eq\r(5)，所以此截面的面积S＝eq\f(1,2)×(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\r(（\r(5)）2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(2)－\r(2),2)))\s\up10(2))＝eq\f(9,2).]2．如图，四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，PA＝PB＝AB＝2，E、F分别是AB、CD的中点，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，ED与AF相交于点H，则GH＝________．eq\f(\r(3),2)[因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，因为E、F分别是AB、CD的中点，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因为平面AGF∥平面PEC