3.4力的合成和分解（原卷版）-2025年高一物理同步培优讲练（人教版必修第一册）

3.4力的合成和分解一、共点力二、合力和分力2、关系：合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同三、力的合成和分个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.②计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力（3）计算法： F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanβ＝eq\f(F2,F1)②两力等大，夹角为F合＝2Fcoseq\f(α,2)（1）定义：已知一个力求它的分力的过程(1)按力产生的效果分解；(2)正交分解O受力进行分解(3)按实际效果分解的几个实例实例产生效果分析水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势，二是使物体压紧斜面．因此重力可分解为沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面．因此重力可以分解为垂直于挡板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁，二是使球拉紧悬线．因此重力可以分解为垂直于墙壁的分力F1和沿着绳的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线，二是使物体拉紧BO线．因此重力可以分解为沿AO线的分力F1和沿BO线的分力F2.F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα).质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB，二是压缩BC.因此重力可以分解为沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝eq\f(mg,cosα).(4)正交分解法求合力的步骤：①建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．②正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．③分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….④求共点力的合力：合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝eq\f(Fy,Fx).四、矢量和标量1、矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等2、标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等题型1合力与分力的关系力的合成（2023秋•杨浦区校级期末）如图所示，如果力F是力F1和力F2的合力，则正确的是（）A． B． C． D．根据力的合成的平行四边形定则知，以两分力为邻边作平行四边形，两个分力所夹的对角线为合力。（2023秋•辽阳期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为F1＝6N，F2＝2N，F3＝3N，F4＝8N。这四个力的合力在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2023秋•仁寿县校级期末）一物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是（）A．1N、3N、6N B．2N、4N、7N C．6N、6N、6N D．3N、4N、8N（多选）（2023秋•锦州期末）两个共点力F1、F2大小不同，不共线，它们的合力大小为F，则（）A．F1、F2同时增大一倍，F一定增大一倍 B．F1、F2同时增加10N，F也增加10N C．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个增大，F可能减小两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F．以下说法正确的是（）A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小 B．合力F总比分力中的任何一个力都大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大 D．合力F可能比分力中的任何一个力都小（2023秋•青山湖区校级期中）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（）A．合力F总比分力F1和F2中任何一个力都大 B．若两个分力F1、F2的大小一定，则其合力F的大小和方向一定 C．若两个分力F1与F2的大小不变，则两个分力的夹角越小，其合力F一定越大 D．若两个分力F1与F2的夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，则其合力F就一定增大如图所示，两人用同样大小的力共提一桶水静止不动，水不流出，则下列正确的是（）A．无论怎样改变θ的大小，两手臂作用于桶的力的合力都不变 B．无论怎样改变θ的大小，两人都不会省力，因为一桶水的重力不变 C．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力一定大于水和水桶的总重力 D．不论两人手臂间的夹角如何变化，每个人对水桶的拉力都不会改变如图所示，5个力同时作用于一点，5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，已知F1＝10N，则这5个力的合力的大小为（）A．30N B．40N C．50N D．60N题型2力的分解（2023秋•邹城市校级月考）如图所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是（）A．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力作用 B．物体受到的合力为mgcosθ，方向沿斜面向下 C．mg与力F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系 D．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力A、物体只受重力和支持力两个力；B、根据力的合成法则，可知，物体受到的合力为mgsinθ，方向沿斜面向下；C、mg与F1、F2的作用效果相同，为等效替代的关系；D、F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，因为物体对斜面的压力受力物体是斜面，不是物体，而F2作用在物体上。（2022秋•西青区校级期末）如图所示，小球静止时对斜面的压力为N，小球所受的重力G，可根据它产生的作用效果分解成（）A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N=GB．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且N＝Gcosθ C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N=GD．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且N＝Gcosθ（2023秋•中原区校级期中）在现实生活中，力的分解有着广泛的应用，比如劈柴用的斧头。如图甲所示为斧头劈柴时的剖面图，用斧头劈柴时，只需用一个较小的竖直向下的力作用于斧头上，便可以把木柴劈开。下列说法正确的是（）A．力F一定比它沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力都大 B．一个较小的力F可以分解为两个较大的分力，从而把柴劈开 C．力F的大小等于沿垂直于AB与AC两个方向分解的两个分力大小之和 D．乙图中，斧头P与斧头Q的质量相同，且α＜β，则用斧头Q更容易把木材劈开题型3力的分解的多解性（多选）（2023秋•顺庆区校级期中）如图，将一个大小F＝10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（）A．F2的大小不可能小于5N B．F1的大小存在最大值 C．F2的方向与F1垂直时，F2最小 D．F1的大小不可能小于5N已知一个合力的大小和方向，以及一个分力的方向，则另一个分力存在最小值，当它垂直于合力时刚好为最小值；F1随着F2而变化，不存在最大值。（多选）已知力F的一个分力F1与F成45°角，大小未知；另一个分力F2的大小为104F，方向未知。则F1A．324F B．22+14F C．2（多选）已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1A．33F B．32F C．233F题型4正交分解（多选）（2018秋•历下区校级期中）如图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则（注意：要求按效果分解和正交分解两种方法求解）（）A．FA＝102N B．FA＝10N C．FB＝102N D．FB＝10N将电灯所受的重力G分解为沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力图，由几何知识求解．对O点进行受力分析，由共点力平衡即可求出．（2023秋•海淀区校级期中）类比、迁移是研究和学习物理过程中常用的思想方法。可以将以前学过的知识或方法应用到新知识的学习中。（1）如图1所示，已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°，在图2中画出F1、F2及合力F的图示，并通过作图法求出合力F的大小。（2）正交分解法是求解合力与分力问题的常用方法。已知F1＝7N水平向右，F2＝15N与水平方向的夹角为53°。若以F1、F2的交点为坐标原点，建立如图3所示的直角坐标系。①分别求F2在x、y轴上的分力Fx、Fy。②利用勾股定理，求解合力F′的大小。（3）速度也是矢量，与力遵循相同的运算法则。已知物体的初速度v0＝2m/s，末速度v＝6m/s，方向如图4所示，已知初速度v0与末速度v方向间的夹角为60°，求速度的变化量Δv的大小及它与初速度v0方向夹角θ的正切值。题型5矢量与标量（2023秋•合肥期末）下列各组物理量中，全都是矢量的是（）A．位移、力、速率 B．重力、速度、向心加速度 C．弹力、位移、路程 D．速度、质量、加速度矢量是既有大小，又有方向的物理量，且运算法则遵循平行四边形定则；而标量是只有大小，没有方向的物理量，运算法则遵循代数法则，据此分析即可。（2023秋•碑林区校级期中）关于矢量，下列说法错误的是（）A．矢量只有大小，没有方向 B．矢量既有大小，又有方向 C．矢量也叫做向量，力是矢量 D．位移，速度和加速度都是矢量（2023秋•荔湾区校级月考）下列关于位移和路程的说法，正确的是（）A．路程是矢量，位移是标量 B．物体做直线运动，位移等于路程 C．一个学生沿着400米的圆形跑道跑了一圈，位移是400m D．物体在某段时间内位移为零，其路程可能不为零【基础强化】（2023秋•河西区期末）下列关于在粗糙斜面上自由下滑物体的受力分析示意图中，正确的是（）A． B． C． D．（2023秋•洛阳期末）两个力F1和F2间的夹角为θ（0°＜θ＜180°），两力的合力为F，下列说法正确的是（）A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个都大 B．合力F不可能比分力F1和F2中的任何一个小 C．若F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 D．若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大（2023秋•包河区校级期末）生活中常用刀或斧来劈开物体。如图所示为刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为2θ，则可知刀劈开物体时对其侧向推力F1、F2的大小为（）A．F1＝F2=F2sinθ B．F1＝F2C．F1＝F2=F2sin2θ D．F1＝F（2023秋•南京期末）如图，重力为G的某同学张开双臂悬垂在单杠上，手与单杠间的动摩擦因数为μ，随着两只手的距离变大，人保持静止状态。下列说法正确的是（）A．单杠对每只手的摩擦力变大 B．单杆对两手作用力的合力变大 C．单杠对两手的弹力变大 D．单杠对每只手摩擦力大小始终等于0.5μG（2023秋•延庆区期末）“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，关于此实验，下列说法正确的是（）A．拉力方向应与木板平面平行，只需记录拉力的大 B．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90° C．两个测力计的量程必须相同 D．图中的力F′方向和细绳AO方向相同（2023秋•梅河口市校级期末）我国首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主研制开发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁或玻璃上自由移动。如图所示，假设“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析正确的是（）A．B． C．π D．（多选）（2023秋•辽阳期末）如图所示，竖直墙面上固定两相同支架作为锅盖架，材质均匀、边缘光滑的圆形锅盖竖直置于其上，锅盖仅与两支架接触，两接触点分别是A点和B点。下列说法正确的是（）A．锅盖受到的弹力是由锅盖形变产生的 B．若两支架等高，则锅盖对两支架A点和B点的弹力大小相同 C．两等高支架间距越大，锅盖对两支架的弹力的合力越大 D．若两支架不等高，则锅盖对两支架的弹力的合力不变（2022秋•定远县期末）如图所示，熊大用一根轻绳绕过树枝将光头强悬挂起来，树枝此时相当于理想定滑轮．已知此时轻绳与水平地面的夹角θ＝37°，光头强质量为70kg，熊大质量为500kg，不计轻绳与树枝之间的摩擦．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）轻绳对光头强的拉力大小；（2）地面对熊大的支持力大小；（3）熊大对地面的摩擦力．【素养提升】（2023秋•武汉期末）将一个已知力在某个平面内进行分解，以下说法正确的是（）A．静止于斜面上的物体所受重力按效果可分解为下滑力和正压力 B．若已知两个分力的大小，则分力一定有两组解 C．若其中一个分力的方向确定，另一分力大小确定，分力可能只有一组解 D．将一个力分解后，分力和合力同时作用于物体上（2024•广东模拟）某同学用电子秤、水瓶、细线、墙钉和白纸等物品，在家中“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验。实验步骤如下：①用电子秤测量3个水瓶的重量FA、FB、FC，在墙面上贴上白纸，固定两个墙钉P、Q，将3根细线一端打结结点为O，其中两根细线跨过墙钉，3根细线下端挂上水瓶，如图甲；②等3个水瓶处于静止时，在白纸上记下结点O的位置上、记录3根细线的方向；③在白纸上按一定的标度作出拉力FA、FB、FC的图示，根据平行四边形定则作出FA、FB的合力F的图示，如图乙。回答下面问题：（1）该实验采用的科学方法是：。（2）下面实验操作事项中，哪些操作可以减小实验误差。A．选用粗糙的绳线B．记录细线方向时两点的距离远一点C．夹角∠POQ尽可能大一些D．作力的图示时，选用的标度适当的小一点（3）∠POQ＜90°，缓慢增大FB，要保持细线OP方向不变，下面方法可行的是。A．保持FC不变，缓慢减小FAB．保持FC不变，缓慢增大FAC．保持FA不变，缓慢减小FCD．保持FA不变，缓慢增大FC（4）若，两个互成角度的力的合成满足平行四边形定则。（2024•河东区二模）在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，橡皮条的另一端系两根细绳，细绳另一端带有绳套。先用两个弹簧秤分别勾住绳套井互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点达到某一位置O，并记下该点的位置O。再用一个弹簧秤将橡皮条的结点拉到同一位置O点，如图甲所示。①