2024-2025学年海南省琼海市高二上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年海南省琼海市高二上学期10月月考数学学情检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数，则（）A. B.2 C. D.53.不等式的解集是（）．A. B.C D.4.已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.从2，3，5，7，11这5个素数中，随机选取两个不同数，其积为偶数的概率为（）A. B. C. D.6.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.7.体育是初三学生中考的第一科，某班50名同学的体育中考成绩数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）分数4344454647484950人数1213430A.中位数，众数 B.中位数，方差C.平均数，方差 D.平均数，众数8.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是A.“至少一个红球”和“都红球”是互斥事件B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件D.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件10.以下命题为真命题的是（）A.若样本数据，，，，，的方差为2，则数据，，，，，的方差为8B.一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5C.数据0，1，2，4的极差与平均数之积为6D.已知一组不完全相同的数据，，，的平均数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，，，，，其平均数为，则11.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（）A.直线平面B.三棱锥的体积为定值C.异面直线与所成角的取值范围是D.直线与平面所成角的正弦值的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边上有一点，则____．13.设向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为______.14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，.（1）求角的值；（2）若，的面积为，求的最大值.16.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；（1）用向量，，表示向量，并求出线段的长度；（2）请求出异面直线与所成夹角的余弦值.17.从我校高二年级500名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校的500名男生的身高的平均数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求出这两名男生来自同一组的概率.18.如图，平面，，点分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值；（3）若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.19.类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则.如图2