2024-2025学年河北省石家庄市高二上册10月月考数学学情检测试题

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期10月月考数学学情检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1设集合，且，则（）A. B.C. D.2.已知直线：，：，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若不垂直于，则必不垂直于C.若,，则D.若异面直线，，则4.已知向量，且，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D.5.已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D.在区间上的值域为6.已知，则的最小值为（）A. B. C.1 D.7.已知四棱锥的各顶点在同一球面上，四边形为等腰梯形，若，为正三角形，且面面，则该球的表面积为（）A. B. C. D.8.在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数，，则下列结论正确的有（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.直线的倾斜角的取值范围是B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是D.若事件A与事件B相互独立，且，，则11.已知正方体的棱长为2，点P是的中点，点M是正方体内（含表面）的动点，且满足，下列选项正确的是（）A.动点M在侧面内轨迹的长度是B.三角形在正方体内运动形成几何体的体积是2C.直线与所成的角为，则的最小值是D.存在某个位置M，使得直线与平面所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将一张坐标纸对折，如果点与点重合，则点与点______重合.13.已知角，为锐角，，，则的值为______．14.已知函数若存在实数，使得方程有4个不同的实数根，且.则的取值范围为______，的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知点，直线和（1）过点作垂线，求垂足的坐标；（2）过点作分别于交于点，若恰为线段的中点，求直线的方程．16.已知中，角，，的对边分别是，，，.（1）若，求值；（2）若的平分线交于点，且，求周长的最小值.17.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组、第2组、第3组、第4组、第5组.（1）求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在的人数；（2）估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；（3）若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．（1）证明：．（2）若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．19.设a常数，函数．