2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷1

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷1

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.已知。0的半径为4cm,点P在。O上，则OP的长为（）

A.2cmB.4cmC.6cmD.Scm

2.某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：39,45,

42,37,41,39.这组数据的众数、中位数分别是（）

A.42,37B.39,40C.39,41D.41,42

3.已知点P在线段A3上，且AP：PB=2：3,那么AB：PB为)

A.3：2B.3：5C.5：2D.5：3

4.在Rt/MBC中,ZC=90°，AB=5fBC=3,那么sinA的值为)

A.1B.1D.1

5.抛物线y=2(x+1)2不经过的象限是（）

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

6.如图，在△48C中,点。、E分别在△A8C的边A8、AC上，不一定能使与△ABC

相似的条件是（)

A.NAED=NBB.ZADE=ZC

7.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）

A.(-3,2)B.(-3,1)C.(2,-3)D.(-2,3)

8.小明同学研究二次函数尸-（『〃］）2-〃?+1（机为常数）性质时得到如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线y=-x+1上；

②存在一个，"的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

③点A（无］,yi）与点8（%2>丫2）在函数图象上，若xi<X2，x\+X2>1m,则

④当-1<XV2时，y随x的增大而增大，则机的取值范围为机，2.

其中错误结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.如图，乐器上的一根弦AB=80C7〃，两个端点A、B固定在乐器版面上，支撑点C是靠近

点B的黄金分割点，若设支撑点C到端点A的距离为XC7”，则得到关于x的方程的一般

形式是,X、cm.（肉-2.236,结果精确到0.1）

10-若日，则总的值为——•

11.数据1,2,3,4,5的方差为.

12.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，

从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

13.二次函数y=o%2+bx+c的图象如图，其图象与x轴的一个交点为（目，0）,则不等式

ax^+bx+c^O的解集为.

14.如图，在RtAAfiC中，NAC8=90°,AB=10,BC=6,CD//AB,ZABC的平分线

BD交AC于点E,CE=.

15.如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,2XABC的顶点都在这些

小正方形的顶点上，则sinNBAC的值为

16.如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱

笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为

«______15m______科

苗圃园

三.解答题（共11小题，满分102分）

17.计算：V4+2sin60°T«-l|一号）'

18.已知关于x的方程N-4x+3-〃?=0.

（1）若方程都有两个不相等的实数根，求〃?的取值范围.

（2）若此方程的一个根为1,求用的值.

19.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较

为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如表所示.

甲90859590

乙98828892

（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分；

（2）分别求出两位同学测试成绩的方差.你认为选谁参加比赛更合适，请说明理由.

20.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三

角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影:

（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.

（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.

（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

21.某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖

30件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调查，每件每降价1元，则每

天可多卖2件.

(1)若每件降价20元，则平均每天可卖件.

(2)现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？

22.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板力EF测量树的高度A8,他调整自己的位置,

设法使斜边OF保持水平，并且边。E与点B在同一直线上.已知纸板的两条边。尸=50c〃?,

DE=40cm,测得边。F离地面的高度AC=15"，CD=\2m,求树高AB.

B

23.如图，在RtZ\ABC中，乙4cB=90°,AC=BC=3,点。在边AC上，且A£>=2C£>,

。及LAB于点E,连接CE.

(1)求BE的长;

(2)求tanNECB的值.

24.如图1,AB是00的直径，C是OO上一点，CDLA8于。，E是区4延长线上一点,

连接CE,ZACE=ZACD,K是线段A0上一点，连接CK并延长交。0于点F.

(1)求证：CE是。。的切线;

(2)若AO=Z)K,求证：AK*AO=KB'AE-,

(3)如图2,若AE=AK,窟=窟，点G是8c的中点，AG与CF交于点尸，连接BP.请

猜想PA,PB,Pb的数量关系，并证明.

25.如图，在△ABC中，4c=2,BC=4,。是BC边上的一点，且NC4O=NB,AB=BD,

求A£)的长.

26.如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽48为8〃?，拱高为4相，该隧道为

双向车道，且两车道之间有04*的隔离带，一辆宽为2胆的货车要安全通过这条隧道,

需保持其顶部与隧道间有不少于0.5%的空隙，按如图②所建立平面直角坐标系.

(1)求该抛物线对应的函数关系式;

(2)通过计算说明该货车能安全通过的最大高度.

27.如图，抛物线经过点A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C.点

。是抛物线上一个动点，设点。的横坐标为机(1<»7<4).连接AC,BC,DB,DC.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当△88的面积等于440。的面积的司时，求胆的值.

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)

1.解：的半径为4cm,点P在。0上，

OP=4cm.

故选：B.

2.解：从小到大排列此数据为：37、39、39、41、42、45,数据39出现了两次最多为众数,

39和41处在第3位和第四位，他们的平均数为40,所以40为中位数.所以本题这组数

据的中位数是40,众数是39.

故选：B.

3.解：由题意AP：PB=2：3,

AB：PB=(AP+PB)：PB=(2+3)：3=5：3；

故选：D.

4.解：在RtZWBC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,

故选：A.

5.解：：y=2(x+1)2,

•••抛物线开口向上，对称轴为x=-l,顶点坐标为(-1,0),

抛物线经过第一、二象限，

不经过第三、四象限,

故选：c.

6.解：由题意得，NA=N4,

A、当时，^ADE^/XABC；故本选项不符合题意;

B、当NAOE=NC时，XADEsXNCB：故本选项不符合题意;

C、当空罩时，不能推断与aABC相似；故选项符合题意;

ABBC

D、当墨嗤时，△AOESZSACB；故本选项不符合题意.

故选：C.

7.解:如图点P为位似中心,

解得,尸8=3,

・••点P的坐标为(-3,2),

故选：A.

8.解：二次函数y=-(x-m)2-m+\(m为常数)

①'・,顶点坐标为(m,-m+l)且当x="?时:y=-/w+1

・・・这个函数图象的顶点始终在直线y=-工+1上

故结论①正确;

②假设存在一个小的值，使得函数图象的顶点与X轴的两个交点构成等腰直角三角形

令y=0,得-（x-m）2-,“+1=0,其中mWl

解得：x\=m-J-m+l,J-m+1

•••顶点坐标为（加，-机+1）,且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

：.\-m+\\=\m-（〃?-k-m+TI）I

解得：机=0或1,

当m—\时，二次函数y=-（x-1）2,此时顶点为（1,0）,与x轴的交点也为（1,0）,

不构成三角形，舍去；

...存在m=0,使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；

③：xl+x2>2机

中2、

.二次函数y=-（x-，〃）2-,"+］（〃?为常数）的对称轴为直线

.•.点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

*.,%1<A：2（且a=-1<0

•*•71>72

故结论③错误;

④当-1<XV2时，y随x的增大而增大，且〃=-1<0

二加的取值范围为

故结论④正确.

故选：A.

填空题(共8小题，满分24分，每小题3分)

9.解：根据题意得AC2=BCA8,

即/=(80-x)・80,

整理得x2+80x-6400=0,

△=8O2-4X1X(-6400)=6400X5,

—施贫而=-40±4喉,

♦=4硒-40,-2=-40函-40(舍去),

所以x=40且-40=«49.4(cm).

故答案为X2+80X-6400=0,49.4.

/.2y=3xf

故答案为：-2.

11.解：数据1,2,3,4,5的平均数为1(1+2+3+4+5)=3,

故其方差$2=母[(3-3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案为：2.

12.解：：袋子中共有7个球，其中红球有3个,

...从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是耕

故答案为：同.

13.解：•••二次函数>=加+笈+。的图象与x轴的一个交点为（用，0）,且其对称轴为x

=-1

''1'（',>=l,T舟电

...抛物线与X轴的另一个交点坐标为（-4，0）

结合函数图象可得，不等式以2+反+0<0的解集为：

故答案为：xW-[■或x》1

工

14.解：VZACB=90°,48=10,BC=6,

；•AC=JAB2BC24/100-361=8,

平分ZA8C,

/.NABE=NCDE,

■:CD//AB,

：.ZD=ZABE,

:.ND=NCBE,

：.CD=BC=6,

：./\AEB^ACED,

.AEAB

••—，

ECCD

•8-EC_10

LU

：.EC=3,

故答案为：3.

15.解：如图，过点C作CDLAB于点Q,

则NA£>C=90°,由勾股定理得：

AC='32+4,=5,

••/CD_回

••sinLJAC回回II•

故答案为：首.

16.解：设垂直于墙面的长为xm则平行于墙面的长为（16-2x）m,由题意可知:

y—x(16-2x)--2(x-4)2+32,且x<8,

:墙长为15m,

；.16-2xW15,

...0.5«8,

...当x=4时，y取得最大值,最大值为32%2；

故答案为：32m2.

三.解答题（共11小题，满分102分）

17.解：原式=2+2义*小)-3

=0.

18.解：(1)由题意可知：△=16-4(3-/7?)>0,

解得：〃?>-1；

(2)将x=l代入方程可得：1-4+3-川=0,

解得：m=0.

19.解:⑴口甲(90+85+95+90)=90(分)，

原用(98+82+88+92)=90(分)，

(90-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(90-90)2]=25

⑵0=卧司

(98-90)2+(82-90)2+(88-90)2+(92-90)2]=34,

•••甲的方差小于乙的方差,

.♦・选择甲参加比赛更合适.

20.解：(1)轴对称图形如图1所示.

(2)中心对称图形如图2所示.

21.解：(1)30+20X2=70件,

故答案为：70；

(2)设每件棉衣降价x元，则日销售量是(30+2%)件

依题意可得：(150-100-x)(30+2x)=2000

解得为=10,X2—25

为了使顾客得到实惠，舍去xi=10

答：每件棉衣降价25元.

22.解：在中，DE2+EF2=DF2,

即：402+EF2=502,

：.EF=30,

由题意得：NBCD=NDEF=90°,NCDB=/EDF,

:ADCBSADEF,

DE=40cm=0.4加，CD—\2m,

解得：BC=9米,

\"AC=\.5m,

；.A8=AC+BC=1.5+9=10.5m.

23.解：(1)由勾股定理得，AB=

由题意得，AD=2,CD=1,

VZAED^ZACB=9Q°,/A=/4,

t\AEDs/XACB,

解得，AE=@,

：.BE=AB-AE=Q^-,

(2)作EFLBC^-F,

则EF//AC,

:.△BEFs/\BAC,

解得，EF=2,BF=2,

：.CF=1,

tanZECB=——=2.

24.解：(1)证明：连接0C,如图所示:

・・・NCAD+NACO=90°,

•：OA=OCt

・・・NCA£>=NACO,

又丁ZACE=ZACD,

・・・NACE+NACO=90°,即NECO=90。,

・・・CE是。O的切线；

(2)证明：TAB是OO的直径，

AZACB=90°,

・・・NCAO+N8=90°,

又・.・NCAZ)+NA8=90°,NACO=N3,

・・・ZACE=ZBf

■:AD=DK,CDLAB,

:・CA=CK,/CAD=/CKD,

:.NCAE=/BKC,

：./\CAE^/\BKC,

••・4C・KC=AE・K8,

又•：/CAD=ZCKD,ZCAD=ZOCAt

•••△OCAS^CAK,

：.AC^KC=AK^AOf

：.AK^AO=KB^AE；

(3)PA2+PF2=PB2.理由如下:

如图，连接AF、BF,

:窗=就

：.ZACF=ZBCF=\IZACB=45°，AF=BF,

：.ZECK=ZACK+ZACE=45°+ZACEfZEKC=ZBCK+ZKBC=45°+NABC,

・•・ZECK=NEKC,

：.EC=EK=AE+AK=2AE,

VZACE=ZCBEfZE=ZE,

:.△EACSAECB,

；.BC=2AC,

•••点G是BC的中点，

:.BC=2CG=2GB,

：.AC=CG,NACF=NBCF,

：.CP1AG,AP=PG,

设AC—CG=GB—x,

则AG=[/x^+x1

PGGB1

GB远

又NPGB=NBGA,

：.ZGBP=ZGAB,

：.NGBP+/BCF=ZGAB+ZGAC,

即NBPF=ZBAC=NBFP,

：.BP=BF=AF,

,：在RtAAPF中，PA2+PF2^AF2,

:.PA2+PF2=PB2.

25.解：如图所不：

在△A8C和△D