2021年浙江省湖州市中考数学试卷

2021年浙江省湖州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字

母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。

1.实数-2的绝对值是（）

A.-2B.2C..1D.-A

22

2.化简遍的正确结果是（）

A.4B.±4C.272D.±272

3.不等式3x-1>5的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>AD.x<A

33

4.下列事件中，属于不可能事件的是（)

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯

B.射击运动员射击一次，命中靶心

C.班里的两名同学，他们的生日是同一天

D.从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得

6.如图，已知点。是△ABC的外心，ZA=40°,连结BO,CO,则的度数是（）

7.已知a,人是两个连续整数，。<«-1<从则〃，匕分别是（）

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如图，已知在△ABC中，ZABC<90°,AB区BC,BE是AC边上的中线.按下列步骤

作图：①分别以点B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M,

N；②过点M,N作直线分别交BC,BE于点、D,O；③连接C。，DE.则下列结

论错误的是（）

A.OB=OCB.NBOD=NCODC.DE//ABD.DB=DE

9.如图，已知在矩形ABC£>中，AB=\,BC=«,点P是AD边上的一个动点，连结8P,

点C关于直线8尸的对称点为Ci，当点P运动时，点。也随之运动.若点P从点A运

动到点D,则线段CCi扫过的区域的面积是（）

B.屋坐

D.2TC

10.已知抛物线y=/+fev+c（“W0）与x轴的交点为4（1,0）和B（3,0）,点Pi（xi，

y\）,尸2（位，>2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P143的面积为Si，/XP2AB

的面积为S2,有下列结论：①当为>&+2时，Si>52;②当XI<2-X2时.，5I<S2;③当

阳-2|>白-2|>1时,Si>S2；④当|xi-2|>原+2|>1时，5i<S2.其中正确结论的个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：2X2“=.

12.（4分）如图，已知在RtAABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值

是.

BC

13.（4分）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券

为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中

奖的概率是.

14.（4分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五

角星（4,B,C,D,E是正五角星的五个顶点），则图中NA的度数是度.

15.（4分）已知在平面直角坐标系X。〉中，点A的坐标为（3,4）,M是抛物线y=o?+法+2

（”W0）对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当2的值确定时，抛物线的对称轴上

a

能使△40例为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=oi2+/>+2（”/0）的

对称轴上存在3个不同的点M,使△AOM为直角三角形，则上的值是.

a

16.由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：

如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成

18.（6分）解分式方程：结支=1.

x+3

19.（6分）如图，已知经过原点的抛物线y=2?+，nr与x轴交于另一点A（2,0）.

（1）求，〃的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式.

20.（8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：

A.党史宣讲；B.歌曲演唱；C.校刊编撰；。.诗歌创作等四个小组，团支部将各组人

数情况制成了统计图表（不完整）.

各组参加人数情况统计表

小组类别ABCD

人数（人）10a155

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求。和的值；

（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:

小组类别4BCD

平均用时（小时）2.5323

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间.

各组参加人数情况的扇形统计图

21.（8分）如图，已知AB是。。的直径，NAQ9是AE所对的圆周角，ZACD=30°.

（1）求/。4B的度数；

（2）过点。作垂足为E,OE的延长线交。。于点尸.若AB=4,求。尸的长.

22.（10分）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三

月份为4万人，五月份为5.76万人.

（1）求四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长百分之几；

（2）若该景区仅有A,B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示:

购票方式甲乙丙

可游玩景点ABA和B

门票价格100元/人80元/人160元/人

据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万，并且当甲、

乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客

和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；

②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万

元？

23.（10分）己知在△AC£>中，P是C£>的中点，8是AO延长线上的一点，连结BC,AP.

图1图2图3

（1）如图1,若/AC8=90°,/CA£>=60°,BD=AC,AP=&,求3c的长.

（2）过点。作。E〃AC,交AP延长线于点E,如图2所示，若/C4£>=60°,BD=AC,

求证：BC=2AP.

（3）如图3,若NCAO=45°,是否存在实数如当泊C时，BC=2AP?若存在，

请直接写出机的值；若不存在，请说明理由.

24.（12分）已知在平面直角坐标系'中，点A是反比例函数>=工（x>0）图象上的一

X

个动点，连结AO,AO的延长线交反比例函数丫=上仪>0,x<0）的图象于点8,过点

X

A作轴于点£

y,

图1图2

(1)如图1,过点8作BFLr轴，于点F,连接EE

①若％=1,求证：四边形AEFO是平行四边形；

②连结8E,若&=4,求△BOE的面积.

(2)如图2,过点E作EP〃/W,交反比例函数y=K(&>0,x<0)的图象于点P,连结

。尸.试探究：对于确定的实数吼动点A在运动过程中，aPOE的面积是否会发生变化？

请说明理由.

2021年浙江省湖州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只

有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字

母的方框涂黑，不选，多选、借选均不给分。

1.【解答】解：实数-2的绝对值是：2.

故选：B.________

2.【解答］解：&=苗4><2=立义&=2&,

故选：C.

3.【解答】解：不等式3x-1>5,

移项合并得：3x>6,

解得：x>2.

故选：A.

4.【解答］解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；

8、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；

。、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；

故选：D.

5.【解答］解：该长方体表面展开图可能是选项4

故选：A.

6.【解答】解：；点。为△A8C的外心，NA=40°,

NAT/BOC,

2

.../BOC=2/A=80°,

故选：c.

7.【解答】解：・.・1V3<4,

.,.0<V3-1<1-

故选：C.

8.【解答】解：由作法得MN垂直平分BC,

AOB=OC,BD=CD,ODLBC,所以A选项正确；

平分NBOC,

：.ZBOD=ZCOD,所以3选项正确；

'：AE=CE,DB=DC,

...OE为△ABC的中位线，

J.DE//AB,所以C选项正确；

DE=^AB,

2

而BD=LBC,

2

'：AB^BC,

：.BDWDE,所以。选项错误.

故选：D.

9.【解答］解：如图，当尸与A重合时，点C关于8P的对称点为C,

当P与。重合时，点C关于8尸的对称点为。，

...点P从点4运动到点。，则线段CG扫过的区域为：扇形8CC,和△BCC,

在△8CO中，:NBCD=90°,BC=M，CD=\,

Atan=2^1,

V33

/.ZDBC=30",

AZCBC'=60°,

,:BC=BC"

...△BCC为等边三角形,

••・S扇彩BCC,'=120X兀、（芯产;

360

作C'F_LBC于F,

•.•△8CC为等边三角形，

.•.8尸=/,避，

2氏2

AC'F=tan60°X?Z1=3,

22

•~Bcc"、xyx1■空1

...线段CC扫过的区域的面积为：1T+色巨.

4

故选：B.

10•【解答】解：不妨假设”>0.

：.S\=S2,故①错误.

②如图2中，

，pi，P2关于点A对称，

；.S1=S2，故②错误，

③..+1-2|>仅2-2|>1,

.-.P1，尸2在X轴的上方，且P1离X轴的距离比P2离X轴的距离大，

.—2,故③正确，

④如图1中，P\,22满足四-2|>仇2+2|>1,但是51=52,故④错误.

故选：A.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.【解答］解：2X2-1=2XA=1.

2

故答案为：1.

12.【解答】解：VZACfi=90°,AC=1,AB=2,

AB2

故答案为：1.

2

13•【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是殳旦殳=」一

100050

故答案为：A.

50

•.•正五角星中，五边形PGHMN是正五边形，

/.ZGFN=ZFNM=巧二次）乂11U_=108»,

5

AZAFN=ZANF=\SO°-NG尸N=180°-108°=72°,

.,.NA=18O°-ZAFN-ZAAfF=18O°-72°-72°=36°.

故答案是：36.

15•【解答】解：•••△AOM是直角三角形，

一定存在两个以A,O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形,

当以0A为直径的圆与抛物线的对称轴x=--Lffi切时，对称轴上存在1个以M为直角

2a

顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点使△AOM为直角三角形（如图所

a

故答案为：2或-8.

:.DE=®,

3

在RtZ\CQE中，ZCED=90°,CD=1,

.・.£C=VcD2-DE2=^l2-(：y-7^=2y,

tan/ECO=9=里

CDEC

返，

2

.•.AT=1-返，

2

•?NABT=NTCD,

tanNABT=tanZTCD,

.AT=DT

"ABCD)

AB1

：.AB=y[2-1.

故答案为.A/O-1

三、9答题(本题有8小题，共66分)

17•【解答】解：原式=7+2x+l-/

=2x+1.

18.【解答]解：去分母得：2x-l=x+3,

解得：x=4,

当x=4时，x+3#0,

...分式方程的解为x=4.

19.【解答】解：(1):抛物线丫二浮+以与x轴交于另一点A(2,0),

.\2X22+2/n=0,

/.m=-4,

-4x

=2(x-1)2-2,

，顶点M的坐标为(1,-2),

(2)设直线AM的解析式为(&W0),

•.,图象过A(2,0),M(1,-2),

.f2k+b=0

'lk+b=-2，

解得0=2,

1b=-4

・,・直线AM的解析式为y=2x-4.

20.【解答】解：(1)由题意可知：四个小组所有成员总人数是15・30%=50(人),

.\«=50-10-15-5=20,

•・・根％=10+50X100%=20%,

"=20；

(2)V54-50X360°=36°,

・・・扇形统计图中。所对应的圆心角度数为36°；

(3)Vx=—X(10X2.5+20X3+15X2+5X3)=2.6(小时)，

50

这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时.

21.【解答】解：⑴如图，连接BD,

VZACD=30°,

.,.ZB=ZACD=30°,

「AB是。0的直径，

ZADB=90°,

ZDAB=90°-ZB=60°；

(2)ZADB=90Q,ZB=30°,AB=4,

：.AD=^AB=2,

2

VZDAfi=60°,DELAB,且AB是直径，

：.EF=DE=ADsm600=«,

：.DF=2DE=2^/3,

22.【解答】解：(1)设四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为x,

由题意，得4(1+x)2=5.76,

解这个方程，得xi=0.2,X2=-2.2(舍去)，

答：四月和五月这两个月中该景区游客人数平均每月增长率为20%；

(2)①由题意，得

100X(2-10X0.06)+80X(3-10X0.04)+(160-10)X(2+10X0.06+10X0.04)=798

(万元).

答：景区六月份的门票总收入为798万元.

②设丙种门票价格降低加元，景区六月份的门票总收入为W万元，

由题意，得

lV=100(2-0.06/n)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m),

化简，得W=-0.1(.m-24)2+817.6,

；-0.1<0,

当机=24时，W取最大值，为817.6万元.

答：当丙种门票价格下降24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，最大值是817.6万

元.

23.【解答】解：(1)'：ZACB=9Q°,ZCAD=60°,

=2AC，

'：BD=AC,

：.AD=AC,

△AOC是等边三角形，

AZACD=60°,

是CO的中点，

C.APLCD,_

在RtZVIPC中，AP=a,

AP

••AC-=2’

sin60

；.BC=ACXsin60°;加,

(2)证明：连接BE,

图2

,JDE//AC,

:.乙CAP=2DEP,

在△CR1和△QPE中

，ZCAP=ZDEP

<ZCPA=ZEPD)

CP=DP

.•.△CB4丝△。尸E(AAS),

.*.AP=£P=AAF,DE=AC,

2

,：BD=AC,

：.BD=DE,

又：。E〃AC,

:.NBDE=NCAD=60°,

...△B3E是等边三角形，

：.BD=BE,NEBD=60°,

'：BD=AC,

：.AC=BE,

在△CAB和△£囱!中

rAC=BE

<ZCAB=ZEBA-

,AB=BA

.".△CAB^AEBA(SAS),

：.AE=BC,

：.BC=2AP,_

(3)存在这样的"?，m=42-

理由如下：作。E〃4C交AP延长线于E,连接BE,

由(2)同理可得。E=AC,/E£>8=/C4Z)=45°,AE=2AP,

当8O=J，AC时，

.-.BD=72DE,

'：ZEDB=45°,

作BF_LOE于F,

企DF,

：.DE=DF,

.•.点E,尸重合,

:.NBED=90°,

:.NEBD=NEDB=45°,

：.BE=DE^AC,

同(2)可证：△CAB四△EBA(SAS),

：.BC=AE=2AP,

存在加=&，使得BC=2AP

图3

24•【解答】（1）①证明：设点A的坐标为（a,1）,则当点％=1时，点B的坐标为（

a

-1）.

a

：.AE=OF=a,

•・・A-y轴，

：.AE//OF,

J四边形AEFO是平行四边形；

②解：过点8作50轴于点O,如图1,

y,

图1

轴，

：.AE//BD,

：./\AEO^/\BDO,

...也些=（9）2,

^ABDOBO

1

当斤=4时，2_=/A0\2,

2、B0'

即迫工

BO2

5ABO£—2SAA0£—1:

(2)不改变.

理由如下：

过点P作轴于点H,PE与x轴交于点G,

图2

设点A的坐标为(小工)，点P的坐标为(b,K),

ab

则AE=a,OE=工，PH=-K,

ab

,/四边形AEGO是平行四边形，

:"EAO=/EGO,AE=OG,

,：NEGO=NPGH,

NEAO=NPGH,

又,：/PHG=/AEO,

二/XAEO^/XGHP,

•••A--E='EO

GHPH

♦：GH=OH-OG=-b-a.

1

-b-ak

b

（_L）2上_&=0,

aa___

解得且=T±也+我,

a2

•：a,b异号,k>Of

-b_l_Vl+4k

••--=-----------,

a2

5APOE=—XOEX（-h）=—X—x（-b）=-ix—=,

22a2a4

...对于确定的实数4,动点A在运动过程中，的面积不会发生变化.

2021年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数-工，"娓,2,-3中,为负整数的是（）

2

A.-1B.-V5C.2D.-3

2

2.(3分)1+2=()

aa

A.3B.3c.2D.3

2

27aa

3.（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法

表示为（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

4.（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x^4D.2-x<0

5.（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，己知直线/i，b，13,14.若N1=N2,则N3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得/|〃3

再根据（X）,得/3=/4.

h

h

A.两直线平行，内错角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行,同位角相等

D.两直线平行,同旁内角互补

6.（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

7.（3分）如图是一架人字梯，已知4B=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚

之间的距离8（7为（）

A

/~~c

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

8.（3分）已知点A（xi，yi）,B（及，yi'）在反比例函数y=-的图象上.若幻<0<刈,

x

贝I（）

A.yi<0<y2B.y2<0<yiC.yi<y2<0D.）2<yi<0

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

10.（3分）如图，在RtA48C中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为Si，ZiABC面

积为S2,则包的值是（）

s2

C.5n5

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）二次根式正巧中，字母x的取值范围是.

12.（4分）已知，*=2是方程3x+2y=10的一个解，则m的值是____.

Iv=m

13.（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三

等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率

是.

14.（4分）如图，菱形ABC。的边长为6的，NBAC=60°,将该菱形沿AC方向平移2小〃?

得到四边形A'B'CD',A'D'交CD于点、E,则点E到AC的距离为cm.

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边3c

及四边形②的边CO都在x轴上，“猫”耳尖E在），轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是

1,则“猫”爪尖尸的坐标是.

16.（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条8c上的点P处安装

一平面镜，8c与刻度尺边MN的交点为。，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在

上形成一个光点E.已知AB1.BC,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）EO的长为.

（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到3C'（如图2）,点尸的对应点

为P',BC与MN的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P'反射后，在MN上

图1图2

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：（-1）2O2I+V8-4sin45°+|-2|.

18.（6分）已知》=工，求（3x-1）2+（i+3x）（1-3x）的值.

6

19.（6分）已知：如图，矩形ABCO的对角线AC,8。相交于点0,NBOC=120°,AB

=2.

（1）求矩形对角线的长.

（2）过。作0E1.A。于点E,连结BE.记NA8E=a,求tana的值.

20.（8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测

试了6次，获得如图测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(1)要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.

(2)求小聪成绩的方差.

(3)现求得小明成绩的方差为S小叫2=3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小

题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.

小聪、小明6次测试成绩统计图

21.(8分)某游乐场的圆形喷水池中心。有一雕塑0A,从A点向四周喷水，喷出的水柱

为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点。为原点建立直角坐标系，点A

在y轴上，x轴上的点C,。为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数

表达式为y--—(x-5)2+6.

6

(1)求雕塑高。A.

(2)求落水点C,。之间的距离.

(3)若需要在0。上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8/n,EFLOD.问：顶

部/是否会碰到水柱？请通过计算说明.

22.(10分)在扇形A0B中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠

得到△O'BP.

(1)如图1,若/。=75°,且BO'与众所在的圆相切于点8.

①求N4PO'的度数.

②求AP的长.

(2)如图2,80'与众相交于点。，若点。为源的中点，且尸£>〃OB,求源的长.

图1图2

23.（10分）背景：点A在反比例函数>=区（k>0）的图象上，AB±x轴于点B,AC±y

x

轴于点C,分别在射线AC,8。上取点。，E,使得四边形ABE。为正方形.如图1,点

A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小

李解决下列问题.

（1）求人的值.

（2）设点A,。的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数如图2,小李

画出了x>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式.

②补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.

24.（12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-乐，0）,点B在直线/：尸马上,

过点B作AB的垂线，过原点。作直线/的垂线，两垂线相交于点C.

（1）如图，点B,C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D

①若BA=8。，求证：CD=CO.

②若NCBO=45°,求四边形ABOC的面积.

(2)是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△8CO相似？若存在，求OB

的长；若不存在，请说明理由.

备用图

2021年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数-」，-疾，2,-3中，为负整数的是（）

2

A.-AB.-V5C.2D.-3

2

【解答】解：A选项是负分数，不符合题意；

8选项是无理数，不符合题意；

C选项是正整数，不符合题意；

。选项是负整数，符合题意；

故选：D.

2.（3分）工+2=（）

aa

A.3B.WC.—D.3

2aa2a

【解答】解：2+2=上2=3,

aaaa

故选：D.

3.（3分）太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法

表示为（）

A.1.5X108B.15X107C.1.5X107D.0.15X109

【解答】解：150000000=1.5X1（）8,

故选：A.

4.（3分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

-2-10123

A.x+2>0B.x-2<0C.2x24D.2-x<0

【解答】解：A、x>-2,故A错误；

B、x<2,故B正确；

C、x》2,故C错误；

D、x>2,故。错误.

故选：B.

5.（3分）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）

如图，已知直线/i，b，h，U.若/1=N2,则/3=N4.

请完成下面的说理过程.

解：已知N1=N2,

根据（内错角相等，两直线平行）,得/1〃江

再根据（:※），得/3=N4.

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，同旁内角互补

【解答】解：已知/1=/2,根据内错角相等，两直线平行，得11〃12,

再根据两直线平行，同位角相等，得N3=/4.

故选：C.

6.（3分）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）

【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，而选项。中的两个底面会重叠,

不可能是它的表面展开图，

故选：D.

7.（3分）如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米，AC与地面BC的夹角为a,则两梯脚

之间的距离BC为（）

A

BC

A.4cosa米B.4sina米C.4tana米D.——-——米

cosa

【解答】解：过点4作4），3。于点D

'：AB=AC=2米,AO_L3C,

:・BD=DC,

/.cosa=DC=DC

ACT

:.£>C=2cosa（米）,

/.BC=2DC=2•2cosa=4cosa（米）。

故选：A.

8.（3分）已知点A（xi，yi）,B（X2，>2）在反比例函数y=-的图象上.若rVOVq,

x

则（）

A.y\<0<y2B.y2VoVyiC.y\<y2<0D.y2<yi<0

【解答】解：,:k=-12<0,

・••双曲线在第二，四象限，

*.*X1<O<A：2，

・••点A在第二象限，点3在第四象限，

.\y2<0<yi；

故选：B.

9.（3分）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

【解答】解：设商品原标价为4元，

A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95X0.95a=0.9025n；

A先提价50%,再打六折的售价为：（l+50%）X0.6a=0.9a；

C.先提价30%,再降价30%的售价为：（1+30%）（1-30%）a=0.91“；

D先提价25%,再降价25%的售价为：（1+25%）（1-25%）4=0.9375。,

,/0.9a<0.9025a<0,91a<0.9375“，

.•.8选项的调价方案调价后售价最低，

故选：B.

10.（3分）如图，在RtZxABC中，ZACB=90°,以该三角形的三条边为边向形外作正方

形，正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为Si，ZVIBC面

积为S2,则包的值是（）

$2

22

【解答】解：如图，

设A8=c,AC=h,BC=a,

则a2+b1=c2,①

取AB的中点为。，

「△ABC是直角三角形,

：.OA=OB=OC,

:圆心在MN和HG的垂直平分线上，

二。为圆心，

连接OG,0E,则OG,0E为半径，

由勾股定理得：

222

r2=（a+y）+（y）=c2+（-|-）'②

由①②得a=b，

2

a2=^-'

，S[J冗c<

14

.1c2

,•S2=-2ab~

故选：c.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）二次根式中，字母x的取值范围是x23.

【解答】解：当x-320时，二次根式J羡有意义，

则G3；

故答案为：x>3.

12.（4分）己知（X，是方程31+2》=10的一个解，则团的值是2

Iy二m

【解答】解：把[圻2代入方程得：3X2+2m=10,

Iy二m

:・m=2.

故答案为：2.

13.（4分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三

等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是

—30―

【解答】解：•••共有150张奖券，一等奖5个,

.••1张奖券中一等奖的概率=上=上.

15030

故答案为：A.

30

14.（4分）如图，菱形ABCQ的边长为6c〃?，NBAO=60°,将该菱形沿AC方向平移2。?"

得到四边形A'B'CD',A'D'交CD于点E,则点E到AC的距离为2cm.

•••四边形ABC。是菱形，

.'.AD=AB,BDLAC,

"：ZBAD=60°,

...三角形A3。是等边三角形，

•.,菱形ABCD的边长为6cm,

,AD=AB=BD=6cm,

•9•AG—GC—3A/^(CJ7Z),

/.AC=6'/3(

<**AA'

・・・A'C=4«(cm),

・.,AO〃A'E,

・£E=CA，

ADAC'

7

•AE=W3

访’

.\AfE=4(cm),

VZEA'尸=NOAC=/"4B=30",

：.EF=^A'E=2(cm).

2

故答案为：2.

15.（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC

及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是

【解答】解：如图，作AHLx轴于“，过点F作FJLy轴于J交PQ于K,延长PQ交0B

于T.设大正方形的边长为4a,则0C=a,CD=2a,

.\AH=AD=a,

：.0H=4a,

•••点A的横坐标为1,

•,•1.4=^―1,

4

在Rt△尸尸。中，PF=FQ=2a=工,

2

:.PQ=yp^F=运,

2

:FKSQ,

：.PK=KQ,

:.FK=PK=QK=返,

•.•KJ=上，PT=\

4

FJ=®4,KT=PT-川=2+返-返=工+返，

4422424

F(-返-U+返）.

4424_

故答案为：（-返-1,1+返）.

4424

16.（4分）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点尸处安装

一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为。，从A点发出的光束经平面镜尸反射后，在

MN上形成一个光点E.已知AB_L3C,MNLBC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

（1）ED的长为13.

（2）将木条BC绕点8按顺时针方向旋转一定角度得到BC'（如图2）,点P的对应点

为P',BC'与MN的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上

图1图2

【解答】解：(1)如图，由题意可得，ZAPB=NEPD,NB=NEDP=90：

,AABPs^EDP,

•••AB-BPf

DEPD

VAB=6.5,BP=4,PQ=8,

•・•6.5_-49

DE8

.,.£>E=13；

故答案为：13.

(2)如图2,过点E'作NE'FG=ZE'D'F,过点E'作£G±BC'于点G,

M

图2

：.E'F=E'D',FG=GD',

"：AB//MN,

；.NABD'+NE'D'8=180°,

；.NABD'+Z£zFG=180°,

VZE'FB+ZE'FG=180°,

/.ZABP'=NE'FP',

又/AP'B=NE'P'F,

：./\ABP'FP',

•AB=BP，即,6.5=4

"FTPzF''E'FP，F'

设尸'F=4m,则E'F=6.5m,

：.E'D'=6.5m,

在中，NBDD'=90°,DD'=5,BD=BP+PD=12,

由勾股定理可得，BD'=13,

：.cosZ.BD'。=旦,

13

在RtZsE'GD'中，cos/BD'D=-—=-L,

E'D’13

：.GD'=2.5m,

：.FG=GD'=2.5m,

,:BP'+P'F+FG+GD'=13,

/.4+4m+2.5m+2.5in=13,解得m=\,

：.E'D'=6.5,

：.EE'=DE+DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

故答案为：115

三、解答题（本题有8小题，