【章节教案】七年级数学下册第4章 三角形

课题第四章三角形第1课认识三角形(1)

1.知识与技能:通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180。”的活动过程，发展

空间观念，推理能力和有条理地表达能力.

2.过程与方法:让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识

教学目标

及数学表达能力.

3.情感与态度:在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题

方法的多样性.

重点探究发现和验证“三角形的内角和是180。”这•规律的过程，并归纳总结出规律.

难点发展推理能力和有条理地表达能力.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

L欣赏幻灯片；

2,刚才欣赏的5张图片都有什么我们熟悉的几何图形？

3,导入课题，出示学习目标

学习目标：

U)知道三角形和三角形的边角概念及表示法；

⑵会说出“三角形内角和为什么等于180。”,知道“直角三角形的两个锐角互余”；

(3)会按角的大小将三角形分类.

二自主探学

1J1)什么叫做三角形？

(2)小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是()

X上△

ABC

2.如何表示三角形？请举例说明.

3.三角形的边可以怎么表示？请举例说明.

4.三角形由哪些要素构成？

三合作研学

1.三角形的三个内角有什么性质？为什么？请你用尽量多的方法来说明.

2.猜角游戏.

下面的图①、图②、图③中的三角形被遮住的两个内角分别是什么角?试着说明理由.

--△____△__

/\

①②③

3.三角形的分类

将图③的结果与图①，图②的结果进行比较，可以将三角形如何按角的大小分类？

四讲解直角三角形的有关概念与性质.

(1)直角边、斜边的概念.方、身

(2)直角三角形能用什么符号来表示？菖广

(3)直角三角形的两个锐角之间有什么关系？为什么？/、

/斜边3

五检测评学

1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线内：

2.一个三角舷的两个内角的度数分别g下,这个三角形是什么三角形？

(1)30°和60°(2)40°和70°(3)50°和20°

［以下备用)

3.如图所示，三角形的个数是()

A.3B.4C.2D.6

4.如图所示，以NC为内角的三角形有_和，在这两个三角形中,NC的对边

分别为____和____.

5.直角三角形的一个锐角为70。,另一个锐角为__.

6.在△ABC中，NA=80。,NB=20。,则ZkABC是三角形.

六展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2,交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)三角形:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

(2)三角形三个内角的和等于180。.

(3)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三

角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形.

(4)直角三角形的两个锐角互余.

七布置作业

P84习题4.1第1、2(写在课本上)、3、4、5题

课题第四章三角形第2课认识三角形(2)

1.知识与技能:让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用

三边关系解决生活中的实际问题.结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系.

2.过程与方法:通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念,推理能力和有

教学目标

条理地表达能力.

3.情感与态度:学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习

兴趣.

重点三角形三边关系的探究和归纳.

难点应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.下图中有几个三角形?将找到的三角形表示出来.

A

—

BCDR

2.三角形除了按角进行分类之外，还可以怎么分?试一试.

学习目标

1,能说出按边对三角形的分类；

2能.说出三角形的三边关系；

3会.用三角形的三边关系解决简单的实际问题.

二自主探学

三角形除了可以按角分类之外，按边长分有什么分法吗?如何分?想一想、试一试.

探究活动1认识等腰三角形和等边三角形

1.观察图中的五个三角形并测量，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

△AALx

(1)(2)(3)(4)(5)

2等.腰三角形、等边三角形的有关概念.7

(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形.A

等腰三角形的边与角都有特定的名称，相等的两边叫腰，腰/

不等的边叫底.腰和底的夹角叫底角,两腰的夹角叫顶角./\

(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形也叫正三角形.底角'3L

3.三角形按边共分两大类.

(1)等腰三角形与普通三角形；

(2)等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形.

三合作研学

探究活动2三角形三边之间的关系

1.议一议

(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线

哪根长呢?说明你的理由.

A

(2)利用你得到的结论填空：

48+AC____BC.AB+BCAC.AC+BCAB.

(3建一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?

得出结论:三角形任意两边之和大于第三边.

2.做一做分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内.

AX2

(1)(2)(3)

⑴片,b=,c=

[2)a=,b=,c=

(3)4=,b=,c=

根据你的测量结果,计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较，完成填空

(1)a-h______c,c~b_______a,c~a_______h.

(2)b-ac,c-ab,b-c

(3)a-cb,a-bc,b-c

你能得到什么结论?再画一些三角形试一试.

得出结论:三角形任意两边之差小于第三边.

［知识拓展］

1.等腰三角形的两个底角相等，等边三角形是特殊的等腰二角形，三个角都是60。.

2.三角形两边之和大于第三条边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出.

这里的“两边”泛指三角形的任意两边.

例题讲解

例题有两根长度分别为5c/n和8cm的木棒，用长度为2cM的木棒与它们能摆成三

角形吗?为什么?长度为13cm的木棒呢？

四检测评学

1.三角形两边长分别为3和5,第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由.

24ABe中,。=4力=2,若第三边c的长是偶数，求c的长.

(以下备用)

3.下列长度的三条线段,不能构成三角形的是()

A.3cm,8cm,4cmB.4cm,9cm,6cm

C.l5cm,20cm,8cmD.9cm,15cm,8cm

4.现有四根木棒，长度分别为4cm,6cw,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角

形的个数为()

A.lB.2C.3D.4

5.若等腰三角形一边长为7另一边长为5。九则第三边长为_______.

6.下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

(1)7cm,5cm,11cm;(2)5cm,8cmAcm;(3)4cvn,3cmjcm.

五展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)三角形按边分为:_____________________三角形

(3)三角形任意两边之和大于第三边.

«)三角形任意两边之差小于第三边.

六布置作业

P86-87习题4.2第1、2、3题.

教

学

反

思

课题第四章三角形第3课认识三角形(3)

1.知识与技能:了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质,会做三角形的中线和

角平分线.

2.过程与方法:通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观

教学目标

察能力、动手操作能力和有条理地表达能力.

3.情感与态度:让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念;通过问

题的发现解决，使学生有成就感,增强学生学好数学的信心.

重点了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会作三角形的中线和角平分线.

难点三角形的中线、角平分线的定义及其性质的应用.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

我们在看文艺节目的时候，总会有一些杂技节目，我们在感叹节目精彩的同时，也被

杂技演员高超的技艺，尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.

利用一支铅笔就可以支起一个三角形,你能做到吗？

你知道怎样确定这个点的位置吗?这就是本节课我们将要探究的问题.

学习目标

L能说出解三角形的中线,角平分线的定义及其性质；

2.会画三角形的中线和角平分线；

3,会用三角形的中线，角平分线的定义及其性质解决简单的实际问题.

二自主探学

探究活动1三角形的中线概念

请见读课本P87内容,思考解决下列问题：

1.什么是三角形的中线?它与线段的中点有什么区别与联系？

2.如何得到三角形的中线？

3.三角形的三条中线有怎样的位置关系？

(1)定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.

三角形中线是条线段(如图线段AE);线段的中点是一个点.

(2)几何表达:VAE是三角形ABC的中线,・・・8£：=七。="或BC=2BE=2EC.

探究活动2三角形的中线的性质及重心

1.议一议：

(1)在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？

与同伴进行交流.

(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，

并与同伴进行交流.

得出结论:①三角形的三条角平分线交于一点.这点称为三条角的重心.

②利用钳笔支起三角形卡片的点就是三角形的.

2.练一练：

如图所示，点。，瓦F分别是边BCACM上的中点.

(1)AB边上的中线是乃。边上的中线是,木

AC边上的中线是.E

(2)・・・BE是中线，J________=________=9_______.

LD'

•；C户是中线，，AB=2=2.

三合作研学

探究活动3三角形角平分线及性质

L问题:请同学们仿照三角形的中线的定义给三角形的角平分线下定义.

(1)定义:在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之

间的线段叫做三角形的角平分线.

(2)几何表达：A

VAD是AABC的角平分线，Zl\

・••N1=N2=、NBAC.(或/8AC=2N1=2Z2)——/-、

2.做一做:

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.

(1)你能分别画出这三个三角形的角平分线吗？

(2)你能用折纸的办法得到它们吗？

(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.

(乙)展示学生活动结果

①通过作图发现猜想是正确的，三角形的三条角平分线交于一点，如图所示.

②通过折纸来验证:三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点在三角形的内部.

得出结论:三角形的三条角平分线交于一点.

［知识拓展］

角的平分线是射线，而三角形的角平分线,无论是其中哪个内角的平分线都是线段.

三角形的中线，角平分线都交于一点,其中三角形的中线交于一点，这点叫做三角形的

重心.

四检测评学

1.埴空:(1)线段AD是△ABC的角平分线，那么ZBAD==7

(2)线段AE是4ABC的中线，那么BE==BC.

2.如图，在AA5C中,NA=50。,N。=72。石。是△ABC的一条角平分线，

求NA8。的度数.

(以下备用)

3.如图所示,£＞酉分别为△ABC的边AC.BC的中点，则下列说法中不正确的是()

\.DE是ABDC的中线B.图中NC的对边是DE

C.BD是△48C的中线D.AD=DC,BE=EC

4.如图所示,B。平分NA8C,OE〃BC,且/。=30。,则NAE。的度数为()

A.50。B.60°C.70°D.80。

5.如图所示，在△ABC中,NBAC=68。,/B=36。工。是△ABC的一条角平分线,

求NAD8的度数.

6.如图所示是△A8C的中线,AE是△AC。的中线，已知DE=2cm,

求BD,BE,BC的长.

五展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)把一条线段分成两条相等线段的点是线段的中点.在三角形中，连接一个顶点与

它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.

(2)三角形的三条中线交于一点.这点称为三角形的重心.(交点在三角形的内部)

(3)在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的

线段叫做三角形的角平分线.

(4)三角形的三条角平分线交于一点.(交点在三角形内部)

六布置作业

P88-89习题4.3第1、2、3题.

教

学

反

思

课题第四章三角形第4课认识三角形(4)

1.知识技能:①认识三角形的高线;②能画任意三角形的高线.③了解三角形三条高所在

直线交于一点.

2.过程与方法:通过观察，操作，想象，推理，交流等活动，发展空间观念，培养学生动手动脑.

教学目标

发现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力.

3.情感与态度:通过折纸，画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能,使学生

的思维变得更灵活.

重点三角形高线的概念，会画任意三角形的高.

难点画钝角三角形夹钝角的两边上的高和三角形高的应用.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

我们从现实生活中寻找到了好多三角形的踪影，从房梁上发现了一些三角形中特

殊的线段——三角形的中线和角平分线，并通过折纸等方式画出它们,还熟练地运用

其解决了很多问题.这一节课我们将继续寻找三角形房梁中的特殊线段.

BFC

诺能说说:立柱和横梁之间有什么特殊的位置关系？

学习目标

1.能说出三角形高线的定义及其性质；

2.会画任意三角形的高；

3.会用三角形高线的定义及其性质解决简单的实际问题.

二自主探学

探究活动1三角形的高线概念

请大家自学课本89页做一做之前部分,然后看谁完成得又快又好.

1.从三角形的一个顶点向—作垂线，顶点和—之间的—叫做三角形的高线，

笥称三角形的高.

2.三角形的高是一条()

A.直线B.射线C.线段D.不确定

3.如图所示，线段AF是边上的高,,.・42是边上的高,，____±____,

______=Z______.

JC

/二

BFCADB

4.如图所示,CO是△48C的高，且CO=5,Swc=25,则AB=_____.

探究活动2锐角三角形的高线

每人准备一个锐角三角形纸片,利用你的锐角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)你能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢?与同伴进行交流.

结论:锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点.

探究活动3直角三角形的高线

在纸上画一个直角三角形，再利用你的直角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2)(尔还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢？

结论:直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点.

探究活动4钝角三角形的高线

在纸上画一个钝角三角形，再利用你的钝角三角形纸片：

(1)你能画出这个三角形的高吗？

(2»尔还能用折纸的方法得到它吗？

(3)这三条高之间有怎样的位置关系呢?与同伴进行交流.

结论:钝角三角形三条高所在的直线相交于一点.

总结得出:三角形的三条高所在的直线交于一点.

［知识拓展］

任何三角形的角平分线都在三角形的内部，高却不同，直角三角形和钝角三角形的高

都有一条高在其内部，直角三角形另外两条高在边上，钝角三角形的另外两条高在三

角形的外部.

探究活动5想一想

分别指出图中△4BC的三条高.

三检测评学

1.下图中,△A4C的“。边上的高画得对吗？若不对，请改正.

(1)(2)

2.两人一组，画出对方所给出的三角形的三条高.

(以下备用)

3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在()

A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定

5.如图所示的是一个直角三角形,底边长10,对应的高是;底边长8,

对应的高是______;底边长6,对应的高是.

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高线，简称三角形的高.

(2)锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并相交于一点.

(3)直角三角形有三条高，这三条高也相交于一点.

(4)钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.

五布置作业

P9I习题4.4第1、2、3题.

课题第四章三角形第5课图形的全等

1.知识与技能:①通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等.②掌握全

等三角形对应边、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.

2.过程与方法:①借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作置合图形等过程，了解

教学目标全等图形的概念与特征，掌握判断全等图形的方法.②通过欣赏、观察、动手操作，使学

生体验数学的思想方法及数学的应用价值.

3.情感与态度:使学生感受合作的快乐与成功的喜悦，树立学习的信心，体会数学知识在

现实生活中的应用价值.

重点理解图形的全等与全等图形的特征，并能识别图形的全等.

难点掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.请观察生活中的几组图片，这些图片有何特征？

1U11

答:图中两面五星红旗、两张图片、两张邮票,它们的形状、大小相同，能够完全重合.

2.你能再举出一些例子吗？

同一张底片洗出的相同尺寸的照片，形状、大小也是相同的.

3.引出本节课题，板书课题:图形的全等.

学习目标

L能说出图形的全等与全等图形的概念及特征；

2,能识别图形是否全等；

3,理解“全等三角形对应边相等、对应角相等”的性质.

二自主探学

［过渡语］上面我们欣赏了一组组实物图片,下面再请看一组几何图形：

探究活动1全等图形的定义和性质

1.请观察下面这组图形，它们还具刚才那几组图的特点吗？

。口。小

1图2②图

定义:能够完全重合的两个图形称为全等图形.

2议.一议

①你能说出生活中全等图形的例子吗？

②请观察下面三组图形，它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.

③如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？

全等图形的性质:全等图形的形状和大小都相同.

探究活动2全等三角形的有关概念及表示法

1.怎样的三角形是全等三角形？

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

比如，在图中,△ABC与△OEF能够完全重合，它们是全等的.

其中顶点A,D重合，氏E重合,C,F重合，它们是对应顶点工B边与DE边重合,BC边与

EF边重合AC边与DF边重合，它们是对应边;NA与ND重合,NB与NE重合,NC

与/尸重合，它们是对应角.

2.全等三角形的对应边和对应角有何关系？

(1)全等三角形对应角相等,对应边相等.

(2)AABC"DEF全等,我们把它记作“ZVIBC丝△力

(3)记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

(乙)常用几何语言表示：

如图所示，

・・"8=。&4C=OF,8C=EA(全等三角形的对应边相等)，

/A=NO,N5=NE,NC=NF(全等三角形的对应角相等).

人:工

3.怎样确定全等三角形的对应角、对应边呢？

规律总结:确定对应角、对应边的方法.

(1)找对应边的方法.①有公共边的,公共边一定是对应边.②全等三角形对应角所对

的边是对应边.③两个对应角所夹的边是对应边.④两个全等的三角形中，一对最长

的边是对应边，一对最短的边也是对应边.

(2)找对应角的方法.

①有对顶角或公共角的，对顶角或公共角一定是对应角.②全等三角形对应边所对的

角是对应角.③两条对应边所夹的角是对应角.④两个全等的三角形中，一对最大的

角是对应角,一对最小的角也是对应角.

探究活动3全等三角形中重要线段之间的关系

1,议一议

(1逢等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线相等呢?还有哪些相等的线段？

举例说明.

结论:全等三角形对应边的高、对应边的中线、对应角的平分线都相等.

⑵如图，已知△ABCgZVTBC,你如何在△ABC中画出与线段OE相对应的线段?

三合作研学

做一做A

(1)一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？/\

三个呢?四个呢？L----'

(2)变式:沿着图中的虚线，用两种方法招下面的图形

划分成两个全等的图形.

［知识拓展］Effi

1.全等图形关注的是两个图形的形状和大小,而不关心图形所在的位置.

2.全等的两个图形,形状和大小是相同的，而且面积也相等，但是面积相等的两个图形

不一定是全等图形.

3.全等三角形是全等图形的一种，两个全等三角形叠放在一起完全重合，完全重合的

三角形是全等三角形.

4.表示全等时，对应顶点要写在对应的位置.

四检测评学

1.在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.

第1题第2题第4题

2.如图，已知△ABC0△AEC,NB=30。,/ACB=85。,求出△AEC各内角的度数.

(以下备用)

3.若/XABC0△力EE且AB=4cm、BC=5cm,DF=3cm,则4c的长为()

A.4cmB.5cmC.3cmD.2an

4.如图所示,△A5C0△户EQ,且BC=ED.试说明AB〃EFAD=FC.

五展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)全等图形和全等三角形的概念①全等图形:能够完全重合的两个图形称为全等图

形.②全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

(2)全等图形的性质、全等三角形的性质:①全等图形的性质:全等图形的形状和大小

都相同.②全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

(3)全等二角形对应边上的高、对应边上的中线相等，还有全等二角形的对应线段

(对应角的平分线)都相等.

六布置作业

P95-96习题4.5第1、2、3、4题.

教

学

反

思

课题第四章三角形第6课探索三角形全等的条件(1)

1.知识与技能:①掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.②在探索三角

形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

教学目标2.过程与方法:使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等

过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.

3.情感与态度:培养空间观念，推理能力，发展有条理的表达能力,积累数学活动经验.

重点利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等.

难点利用“SSS”说明三月孑形全等的思考和推理过程.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

小明家新买了房子，他爸爸想装一面三角形的镜子,木工师傅打好了框架，爸爸要去

玻璃店裁一面镜子，就问小明:“你己经是七年级的学生了，你能用最简单的办法去裁

一面这样的三角形的镜子吗?”小明仔细想了想，就对爸爸说出了他的想法.爸爸说他

回答得很好,聪明的你知道小明是怎么说的吗？

学习了本节内容你就知道小明是怎样说的了.

学习目标

1.能说出三角形全等的“边边边”条件；

2.能利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等.

二自主探学

探究活动1三角形全等的条件

1.若只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？

［探究步骤］

一画:按照下面给出的一个条件各画出一个三角形.

(1)三角形的一条边长是3cm;(2)三角形的一个角为45°.

二剪:把所画的三角形分别剪下来.

三比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等.

结论:只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

2,如果给出两个条件，画出的三角形是否全等？

问邈：给出两个条件，请同学们讨论,画出的三角形有几种情况？

有三种情况，已知一边一角、两边或两角.

［探究步骤］

一画:(1)三角形的一个内角为30。,一条边为3c7%

(2)三角形的两个内角分别为30。和50°;

(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.

二剪:把所画的三角形分别剪下来.

三比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等.

归讷:只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.

3.如果给出三个条件，画出的三角形是否全等.

问题①:我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证

所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时,又会怎样呢?有几种情况？

问题②:已知一个三角形的三个内角分别是40。,60。,80。,画出这个三角形，与同伴比较

是否全等.

问题③:如果所给的条件是三条边相等呢?如三角形三条边长分别是4cm,5皿7°利

结论:三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS:这就是三角形

全等的条件.

用几何语言表达为：

AB=A'B

;在ZAA8C和△A'6'C'中yBC-B'C',：.BC\SSS)

AC=AC

探究活动2知识运用，巩固提升

例题如图＜8=口＞工。=3。,/\八8。和4。。8是否全等?试说明理由.

AD

［跟踪练习］

如国所示，。，尸是线段8c上的两点/8=比以〃=即,要使△AMgZXECD还需要

条件.

探究活动3三角形稳定性的认识

L准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状

和大小是固定的吗?如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？

2,你能用所学知识解释三角形的稳定性吗？

3.你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？

［知识拓展］

利用判定方法1(SS5)时，要注意必须满足三边对应相等时，两个三角形全等，只有

一边或两边对应相等的两个三角形不一定全等.

由三条边对应相等的两个三角形全等可知，只有三条边的长度确定了，这两个三角

形的大小和形状就确定了，这就是三角形的稳定性，三角形的稳定性在实际生活中有

着广泛的运用.

三检测评学

1.如图所示，已知4。=8。,要使△ABC与△84。全等，需添加什么条件?请说明理由.

D

2.如图所示，在四边形ABCD中工8=ADBC=OC,E为AC上的点,BE=O£试判断:

(1)图中哪些三角形全等?请说明理由；

(2)图中哪些角相等？

3.如图所示，当AB=CD,BC=DA时,图中的△ABC与△CD4是否全等？并说明理由.

4.如图所示，已知线段AB.CD相交于点OADCB的延长线交于点EQA=OC,EA=EC,

请说明NA=NC.

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SS£,这就是三角形

全等的条件.

(2)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.

五布置作业

P99T00习题4.6第1、2、3题.

课题第四章三角形第7课探索三角形全等的条件（2）

1.知识与技能:①经历探索三角形全等条件的过程，并掌握三角形全等的“角边角”与“角

角边''条件.②能熟练运用“ASA”和“AAS”判定两个三角形是否全等以及在日常生活中

的运用.发展学生有条理的表达能力.

教学目标2.过程与方法:①培养学生动手操作、探索、观察、分析、归纳获得数学结论的过程.②

培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的过程.

3.情感与态度:通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣,并能通

过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用,增强学生的自信心.

重点掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.

难点能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.我们已学过判别两个三角形全等至少需要几个条件？已经通过验证判别三角形

全等的简便方法是什么？

2.已知那么NA与NO相等吗？（口答）

C

AD

7

QC。

3,已知AC=AO,BC=BZ）,试说明AB是ND4C的平分线.（口答）

4.创设情境.

有一块三角形纸片撕去了一个角，要去剪一块新的，如果你手头没有测量的仪器，

你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗？

［思考］判别三角形全等是不是还有其他方法呢？

学习目标

1.能说出三角形全等的“ASA”和“AAS喙件；

2.能利用三角形全等的“ASA”和“44歹证明两个三角形全等.

二自主探学

如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的

三角形都全等吗？

探究活动1角边角和角角边的探索

活动1：“角边角

问题:已知三角形的两个内角分别是60°和80。,它们所夹的边为2cm,

你能画出这个三角形吗?你画的三角形与同桌画的一定全等吗？

2cm

Zk层__L___I

（1）动手操作及方法与步骤.

①方法一:先画出BC=2cm,然后画N8=60。,最后画NC=80。.

②方法二:先画出N8=60。,然后画8。=2”?,最后画/0=80。.

③同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较,看是否重合.

⑵归纳“角边角

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角''或"4SA”.

⑶用符号语言表示为：

在△ABC和aOE尸中，:/B=NE,BC=EF,NC=NF..•.△ABC之△£>£尸(ASA).

活动2:“角角边”.

问邈:拿出提前准备好的60。角,45。角和3厘米的线段，以小组为单位,

进行操作拼接成三角形.

①如果60。角所对的边是3c/n,所组成的三角形是否全等？

②如果45。角所对的边是3c肛所组成的三角形是否全等？

(1)动手操作:测星、画三角形.

(2)归纳“角角边”.

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边''或"AAT

(3)用符号语言表示为：

在△ABC和aDE尸中，

VNB=ZE,NA=ND、BC=EF,

：.△ABCgZ\DEF(AAS).

探究活动2例题解析，应用新知

例题(想一想)

如图所示48与CD相交于点0,0是AB的中点,NA=NB,

△AOC与△80。全等吗?为什么？

［知识拓展］

在利用“SSS"力SA'FAT三种方法判定两个三角形全等时要注意什么？

L判定两个三角形全等的条件一定要具备三对“对应相等

2.要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”.即:两个三角形

中相等的边和角必须有相同的顺序.

3.注意题目中隐含的条件，如:公共边.

三检测评学

1.如图所示若要使△ABC且△EOF,还需补充的条件是.(任填

一个即可)

2.某人不慎将一块三角形的玻璃打碎为A,B,C三块，现在要到玻璃店去配一块完全一

样的玻璃,那么最省事的方法是带碎片中的___块去.

3.如图所示，已知N1=N2,NABC=NDC8,那么XABC和ADCB全等吗？

A[)

BD

4.如图所示,NC=NE,N1=N248=AQ,Zi4BC和△4。七全等吗？为什么？

四展示赏学

L展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)今天主要学习了：

①两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

②两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

(2)这些重要内容中主要体现了哪些思想方法呢？

①用类比、转化的思想学习新的内容.

②用实验、分析、归纳的方法解决数学问题.

五布置作业

P102习题4.7第1、2、3、4题.

课题第四章三角形第8课探索三角形全等的条件（3）

1.知识与技能:通过分组画图比较，得出SAS的结论，培养学生思维的全面性，能够利用全

等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。

2.过程与方法:让学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力.

教学目标

3.情感态度:在解决问题中发现问题，通过虚心交流解决问题，互相启发，互相受益,在活动

过程中体会结论的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用

意识，初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯.

重点掌握全等三角形的条件“边角边”，并能应用它来判定两个三角形全等.

难点探索“边角边'’及利用其解决实际句题.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

在前两节课的讨论中，我们知道:只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出

的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想一想,是哪四种呢？

1.我们学过的三角形全等的条件有,,.

“AS4”中指夕中"S'指.

2.如图所不，请填空：

⑴若AB=AC,请添加一个条件，使△A4。丝△48,

根据是.

⑵若N8AQ=NC4O,请添加一个条件，使

根据是.

3.如图，小颖作业本上画的三角形被墨迹污染，她想画出一个与原来完全一样的

三角形，她该怎么办呢?利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗？

追问:由图可知,只知道三角形的两边及一角，有几种可能的情况呢？

每种情况下得到的三角形都全等吗？

学习目标

1.能说出三角形全等的“边角边”条件；

2.能利用三角形全等的“边角边”证明两个三角形全等.

二自主探学

想一想:如果已知一个三角形的两边及一角,那么能否证明两个三角形全等呢？

探究活动1边角边的探索

活动1：两边及其夹角

做一做:如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形的两条边分别为

2.5cm,3.5c〃?,它们的夹角为40。,你能画出这个三角形吗?你画出的三角形与

同伴画的一定全等吗？

2.5cm3.5an

改变上述条件中的角度和边长，再试一试.

结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简称“边角边”或“SASI

[AB=DE

几何语言:V^tAA^C和七尸中，/B=/E/.△ABSADEF.

[BC=EF

活动2:两边及其中一边的对角

议一议:如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角.比如两条边分别为

2.5CTW,3.5C7”.长度为2.5cm的边所对的角为40。,情况会怎样呢？

小明和小颖按照所给条件分别画出了下图中的三角形,由此你发现了什么?

与同伴进行交流.

结论:两边及其中一边的对角对应相等时，两三角形不一定全等.

探究活动2例题解析，应用新知

例1填空:如图所示，已知40〃8cAO=C8,要用边角边证明

需要三个条件，这三个条件中，己具有两个条件，一是AO=CB（已知），

二是还需要一个条件.

例2如图所示，已知48=424）=4比/1=/2,要用边角边证明4480g44。£

需要满足的三个条件中，已具有茯个条件:—,—，还需要一个条件是—

（这个条件可以证得吗）.

例3已知A力〃BC,AO=CB,AE=C尸（如图所示）.说明△AD/SZXCBA.

匚知识拓展]

S4S判定两个三角形全等，这一判定方法是“两边及它们的夹角“，绝不能认为是

“两边和任意一角”.

合作研学

三检测评学

I.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.

2.小明做了如图所示的风筝，其中/即”=/尸。”,£：。=尸。,将上述条件标注在图中,

小明不用测量就能知道由=产//吗？与同伴进行交流.

(以下备用)

3.填空:⑴如图所示，已知40=O0,NA04与NOOC是对顶角，还需补充

条件:，就可根据"SAS'说明△AOBg△DOC;

⑵如图所示，已知N408与NDOC是对顶角，还需补充条件

4.如图所示，已知N5=NDEF,BC=EP,现要说明4DEF9△A5C

若要以“SAS'为依据，还缺条件;

若要以“AS4”为依据，还缺条件;

若要以“AAS'为依据，还缺条件.

5.如图所示48=AC/E平分NB4c试说明NDBE=ZDCE.

6.如图所示,NB=NEAB=EF,BD=EC.

(l)ZXABC与△广ED全等吗？为什么？(2)AC〃产D吗？为什么？

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)两边及其夹角判定两个三角形全等:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形

全等.简称“边角边”或“SAS：

(2)两边及其中一边的对角对应相等时，两三角形不一定全等.

五布置作业

P1D4习题4.8第1、2、3、4题.

课题第四章三角形第9课用尺规作三角形

1知.识与技能:经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能,能根据

条件作出三角形.

2.过程与方法:能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图

教学目标

语言.

3.情感与态度:通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理

有据.

经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出

重点

三角形.

难点能依据规范的作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范4R图语言.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

从前，为了展示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些

普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年.可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数

人沉湎其中.在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称为尺规作图.

问邈1尺规作图的工具是________________.4

问题2我们已经会用尺规作哪些几何图形？」卜

问迤3我们学过了全等三角形，你会利用尺规作出一个三角形与己知三角形全等吗？

这就是今天我们要一起探究的用尺规作三角形.

学习目标

1.能说出各种基本作图名称；

2.能根据条件作出三角形.

二自主探学

若已知三角形的两边及其夹角，如何求作这个图形呢？

探究活动1已知三角形的两边及其夹角，求作三角形

已知:线段a,c,/a.

求作:△ABC,使得BC=ayAB=c,NABC=Na.

作法与示莅：

_________

(1)作一条8C

(2)以8为及点.IU5C为一边,作

二>C

二

(4)Slt4C.△说就是所求作的三

翕影.A

提问：

1.将你所作的三角形与同伴作的三角形进行比较，它们全等吗?为什么?

2.还有没有其他的作法呢？

总结：作三角形的顺序①边一夹角一边

作三角形的顺序②夹角T边T逅

3,用证明两个三角形全等.

探究活动2已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形

已知:Na,N4线段c.

求作:△ABC,使得

［思维导航］

(1施练习本上画出所求作三角形的草图，在图上标出已知条件再作图.

(2加自己作的三角形和其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.

(3)用证明两个三角形全等.

作法提示:(学生叙述步骤;方法不唯一)

⑴作=Za;

(2)在射线一上截取线段—=。；

(3)以为顶点，以为一边，作N=4交于点.

△ABC就是所求作的三角形.

探究活动3已知三角形的三条边，求作这个三角形

如羽所示，已知线段〃力,c.求作△ABC,使AB=cAC=b,BC=a.

abc

作法：

(1M乍一条线段BC=a\

(2)分别以B,C为圆心，以c,b为半径画弧，两弧交于4点;

(3)连接ABAC^ABC就是所求作的三角形.

探究活动4学以致用，应用新知

例题已知:线段a,。.

।।

求作:△ABC,使AB=a.BC=bAC=2a.

提问:根据以上几个问题的解决，哪位同学能说一下根据已知条件画三角形的

一般步骤吗？

先画出草图，根据草图寻找作图方法.

(1)确定作图的第一步是画边还是角，有时方法不唯一，但有难易之分,要注意把握.

(2)根据确定的作图方法按步骤进行作图.

(3)必要时对自己所画的图形的正确性进行说明.

［知识拓展］

1.尺规作图的作法叙述必须使用规范、精炼的作图语言.

2.作图时常先假设图形已作出,再分析图形哪一部分图形先作出来，然后找出余

下图形的作图方法.

三检测评学

(备用)

1利.用尺规不能唯一作出的三角形是()

A.已知三边B.已知两边及夹角

C.已知两角及夹边。.已知两边及其中一边的对角

2.下面各组中的三条线段，能围成三角形的是()

A.3厘米、2厘米、5厘米8.4厘米、3厘米、8厘米

C.9厘米、3厘米、3厘米D5厘米、5厘米、4厘米

3.已知:线段。力，求作:等腰三角形ABC,使AB=BC=aAC=b.

a

b

4如.图所示，已知Na和线段。，用尺规作一个三■角形，使一个内角等于Na,

另一个内角等于2Na.且这两角的夹边等于2a

/

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形.

(2)已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.

(3)已知三角形的三条边，求作这个三角形.

五布置作业

P1D7习题4.9第1、2、3、4题.

教

学

反

思

课题