2024-2025学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.1回归分析1.2相关系数练习北师大版选修1-2

PAGEPAGE11.1回来分析1.2相关系数课时过关·实力提升1.下列说法中,错误的是()A.假如变量x与y之间存在着线性相关关系,那么我们依据试验数据得到的点(xi,yi)(i=1,2,…,n)将散布在某一条直线的旁边B.假如两个变量x与y之间不存在线性相关关系,那么依据它们的一组数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)不能写出一个线性回来方程C.线性相关系数可以是正的,也可以是负的D.为使求出的线性回来方程有意义,可先用相关系数r来推断变量y与x之间线性相关程度的大小答案:B2.若线性回来方程为y=a+bx(b<0),则x与y之间的相关系数()A.r=0 B.r=1 C.0<r<1 D.-1<r<0答案:D3.已知x,y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回来直线y=a+bx必过点()A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)解析:回来直线必经过点(x,答案:D4.一位母亲记录了儿子3~9岁生日那天的身高,由此建立的身高与年龄的线性回来方程为y=7.19x+73.93,用这个模型预料这个孩子10岁生日那天的身高,下列叙述正确的是()A.身高肯定是145.83cm B.身高在145.83cm以上C.身高在145.83cm以下 D.身高在145.83cm左右答案:D5.已知x与y之间的一组数据如下表:x123456y021334假设依据上表数据所得线性回来方程为y=a+bx,若某同学依据上表中的前两对数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=a'+b'x,则以下结论正确的是()A.a>a',b>b' B.a<a',b>b'C.a>a',b<b' D.a<a',b<b'解析:先分别求出方程y=a+bx和y=a'+b'x,再比较a与a',b与b'的大小.答案:C6.在下面各图中,散点图与相关系数r不符合的是()答案:B7.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234用水量y/百吨4.5432.5已知用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系,则其线性回来方程是.

解析:由已知,得x进而可以求得b=所以所求线性回来方程是y=5.25-0.7x.答案:y=5.25-0.7x8.某单位为了了解用电量y(单位:kW·h)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了比照表如下:气温/℃181310-1用电量/(kW·h)24343864由表中数据得线性回来方程y=a+bx中,b≈-2,预料当天气温为-4℃时,用电量约为kW·h.

解析:线性回来方程y=a+bx中,b≈-2,x=10,y=40,则a=y-bx≈40+2×所以当气温为-4℃时,用电量约为68kW·h.答案:689.春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位:万元)与当天的平均气温x(单位:℃)有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表:平均气温x/℃-2-3-5-6销售额y/万元20232730依据以上数据,求得y对x的线性回来方程y=bx+a的系数b=-解析:由题意可得:y∴a=答案:7710.探讨某品牌学习机的广告投入x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的关系时,得到以下数据:广告投入x/万元24568销售额y/万元3040605070利用散点图和相关系数r推断广告投入x和销售额y之间的相关性.解:利用题中给出的数据,作散点图如图所示.从散点图中可以发觉:样本点大致分布在一条直线旁边,因此我们认为广告投入x和销售额y之间具有线性相关关系.但是这种推断的精确度我们无法给出.利用题中数据可知:x=5,y=则线性相关系数r=∑i=15此时,我们认为广告投入x和销售额y之间具有较强的线性相关关系.11.某小卖部为了解雪糕销售量与气温之间的关系,随机统计并制作了卖出雪糕数与当天气温的比照表如下:当天气温x/℃2023252729313435卖出雪糕数y/根1624303438425064求出y对x的线性回来方程,并预料当天气温为37℃时卖出雪糕的数量.分析:这是一个常见的实际问题,要想有效地进行预料,须要先由公式写出线性回来方程,再依据方程进行预料.解:由表中数据可得:∑i=18x进而可以求得b=∑i=1a=y-bx≈37.25-2.78×28=-即线性回来方程为y=-40.59+2.78x.当x=37时,y=-40.59+2.78×37=62.27≈62.故可预料气温为37℃时卖出雪糕的数量为62.12.★为了对2024年某中学的中考成果进行分析,在60分及以上的全体同学中随机抽出8位,他们的数学成果(已折算为百分制)从低到高排列是60,65,70,75,80,85,90,95;物理成果从低到高排列是72,77,80,84,88,90,93,95;化学成果从低到高排列是67,72,76,80,84,87,90,92.若这8位同学的数学、物理、化学成果事实上对应如下表:学生编号12345678数学成果x/分6065707580859095物理成果y/分7277808488909395化学成果z/分6772768084879092(1)用变量y与x,z与x的相关系数说明物理成果与数学成果、化学成果与数学成果的相关程度;(2)求y与x,z与x的线性回来方程(系数精确到0.01).参考数据:x=77.5,y=84.875,z=分析:利用样本相关系数公式求出r,再利用r的值分析两个变量之间相关程度的大小.解:(1)变量y与x的相关系数为r=∑i=18(xir'=∑i=1可以看出物理成果与数学成果、化学成果与数学成果之间都有较强的线