联立方程模型市公开课一等奖省赛课获奖课件

联立方程模型

第1页联立方程介绍单方程模型是介绍一个变量与一个或多个变量之间因果关系，不过实际中，简单这种单方程模型已经不能说明多个变量之间错综复杂关系，所以需要对多方程进行讨论，多方程能够更加好说明变量之间内在关系，揭示了经济系统中运行情况，含有单方程所没有好处，对应他比单方程要更复杂，以下介绍联立方程建立，识别和预计问题以及在eviews中操作。

第2页3

第一节联立方程模型及其偏倚

一、联立方程模型性质

经济现象可能是错综复杂经济系统，而不是单一经济活动。许多情况下所研究问题（对象）不只是单一变量，而是由多变量组成经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向因果关系。这种多向因果关系可用联立方程模型去表述。

联立方程模型：是指同时用若干个相互关联方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性模型。联立方程组中每一个单一方程里包含了一个或多个相互关联内生变量，每一个方程被解释变量都是内生变量，解释变量则能够是内生变量或者外生变量。第3页举例凯恩斯宏观经济模型联立方程模型特点：（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成。模型中不止一个被解释变量，M个方程能够有M个被解释变量。（2）联立方程组模型里现有非确定性方程（即随机方程）又能够有确定性方程，但必须含有随机方程。第4页5（3）被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机不可控变量。（4）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。比如将(1)式代入(2)式显然式中与相关，会使(1)式中解释变量与随机扰动项相关，而违反基本假定。联立方程模型特点：第5页6

1、结构型模型：为描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接经济联络，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数模型，这称为结构型模型。举例：简单宏观经济模型

四、联立方程模型种类（三种类型）其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量；G为政府支出和为外生变量；u为随机扰动项。特点：不出现变量参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可普通化表示为第6页7二、联立方程模型中变量类型单一方程模型中解释变量与被解释变量区分十分清楚。联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量,所以只区分解释变量与被解释变量意义不大。

内生变量：一些变量是由模型表达经济体系本身所决定，在模型中是随机变量——称为内生变量。

外生变量：一些变量是在模型表达经济体系之外给定，在模型中是非随机——称为外生变量。

联立方程模型中变量内生变量前定变量外生变量滞后内生变量

第7页8

●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。

比如:

其中Q和P为内生变量，X和P*为外生变量●一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不但从数学形式去决定。

注意：意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型识别、预计和应用都有主要意义。●联立方程模型中内生变量个数应恰好等于方程组中方程个数，该方程组才是完备。第8页9联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量会与随机扰动项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法去预计其参数，就会产生偏倚，这么预计式是有偏，而且是不一致，这称为联立方程偏倚。比如其中:C—消费;Y—收入;I—投资

显然

与相关结论：

普通情况下OLS法不适合于去预计联立方程模型三、联立方程模型偏倚性

因为其中第9页10

1、结构型模型：为描述经济变量之间现实经济结构关系，表现变量间直接经济联络，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数模型，这称为结构型模型。举例：简单宏观经济模型

四、联立方程模型种类（三种类型）其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量；G为政府支出和为外生变量；u为随机扰动项。特点：不出现变量参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可普通化表示为第10页11结构型模型标准形式：

其中：为内生变量；为前定变量（当时表明存在截距项）；为随机扰动项，为内生变量参数，为前定变量参数结构型模型标准形式能够用矩阵表示：其中第11页12比如，简单宏观经济模型

矩阵表示：即其中：第12页13

（1）描述了经济变量之间现实结构关系，在结构方程右端可能出现其它内生变量。（2）结构型模型有明确经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量作用。（3）结构型模型含有偏倚性问题，所以普通不能直接用OLS法对结构型模型未知参数进行预计。（4）经过前定变量未来值去预测内生变量未来值时，因为在结构方程右端出现了需要同时预测未知内生变量，所以这时不能直接用结构型模型去作预测。结构型模型特点：第13页142、简化型模型简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数联立方程模型，每个方程右端不出现内生变量。简化型模型建立

（1）直接写出简化形式（比如，简单宏观经济模型）（3个内生变量，2个前定变量简化型普通形式）矩阵形式为

第14页15

●简化型模型中每个方程解释变量全是前定变量，且前定变量与随机误差项不相关，从而防止了联立方程偏倚。●简化型模型中参数是原结构型模型参数函数，由预计简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。(见前页)●简化型模型表现了前定变量对内生变量总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量影响乘数。比如在简化型模型中对影响

其中：是对直接影响；是对间接影响●已知前定变量取值条件下，可利用简化型模型参数预计式直接对内生变量进行预测分析。简化型模型特点：第15页16（2）从结构型模型推导出简化型模型结构型模型：即若，存在可推导出简化型模型为对比简化型模型结构型模型与简化型模型参数矩阵关系为启示：是与函数；v是u线性函数；前定变量X与v不相关

第16页17递归型模型组成：比如特点：

第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中内生变量；第三个方程中解释变量只包含前定变量和前两个方程内生变量；依这类推，最终一个方程内生变量Ym能够表示成前定变量和前m－1个内生变量Y1，Y2...Ym-1函数。3、递归型模型第17页18递归模型特点：每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关基本假定，不会产生联立方程组偏倚性，可逐一用OLS法预计其参数。递归模型是联立方程组模型特殊形式，模型中实际上并没有形成变量间互为因果特征，所以并不是真正意义上联立方程模型。第18页19对联立方程识别最直观了解，是看能否合理地预计出结构型模型参数预计值。假如结构型模型参数预计值能合理地预计出，则称这个结构方程是能够识别，不然就是不可识别。注意：●识别是针对有参数要预计模型而言，定义方程、恒等式本身没有识别问题。●联立方程必须是完整，模型中内生变量个数与模型中独立方程个数应相同。●只有联立方程中每个方程都是能够识别，整个联立方程体系才是能够识别。第二节联立方程模型识别

第19页20模型识别条件

为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别普通条件1、

识别阶条件——识别必要条件思想：一个结构型方程识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其它方程中变量个数，可从这类变量个数去判断方程识别性质方法：引入符号：

M——模型中内生变量个数（即方程个数）

——模型中第i个方程中包含内生变量个数

K——模型中前定变量个数

——模型中第i个方程中包含前定变量个数

第20页21模型识别阶条件：两种表述方式

（1）表述方式1：

模型一个方程中不包含变量总个数（内生变量+前定变

量）大于或等于模型中内生变量总个数减1，则该方程能够识别模型中变量总个数M+K

第i个方程中包含变量总个数第i个方程中不包含变量总个数

阶条件：假如不足识别假如能够识别假如恰好识别假如过分识别第21页22模型一个方程中不包含前定变量个数（），大于或等于该方程中包含内生变量个数减1，该方程能够识别阶条件为能够识别假如恰好识别假如过分识别假如不足识别轻易证实，方式1和方式2是等价

注意：阶条件比较简便，但只是方程可识别必要条件，还不是充分条件。只有当或时方程才可能识别，但满足这么阶条件时也不一定就能识别(是必要条件非充分条件)结论：还需要寻求方程识别充分必要条件（2）表述方式2第22页23

2、识别秩条件——识别充分必要条件

秩条件表述（不证实）：表述方式1:在有M个内生变量M个方程完整联立方程模型中，当且仅当一个方程中不包含但在其它方程包含变量（不论是内生变量还是外生变量）系数，最少能够组成一个非零M-1阶行列式时，该方程是能够识别。（1）当只有一个M-1阶非零行列式时，该方程恰好识别。（2）当不止一个M-1阶非零行列式时，该方程过分识别。（3）当不存在M-1阶非零行列式时，该方程不可识别。第23页表述方式2:在有M个内生变量M个方程完整联立方程模型中，当且仅当一个方程所排斥（不包含）变量参数矩阵A秩等于M-1时，该方程能够识别。

(回想：矩阵秩——矩阵所含线性无关列向量最大个数）

这两种表述方式是等价第24页25模型识别秩条件检验方法步骤：

利用秩条件判别模型识别性，步骤以下：（1）将结构模型全部参数列成完整参数表（方程没有出现变量参数以0表示！）

（2）若考查第i个方程识别问题：划去该方程那一行（只看其它方程），并划去该方程出现变量系数（该行中非0系数）所在列（只看本方程不包含），余下该方程不包含变量在其它方程中系数矩阵A。（3）计算这么形成矩阵A秩，并作出判断。假如第i个被识别方程这么矩阵A秩为M-1，则是能够识别（要详细分析是恰好识别还是过分识别），假如这么矩阵秩小于M-1，则是不能够识别。第25页26联立方程模型识别秩条件举例假如，设定联立方程模型为：由给定联立方程模型写出其结构型模型标准形式：模型中内生变量为C、I、Y、T；前定变量变为Yt-1、G（M=4；K=2）第26页27普通形式结构参数列表：

由前面给出判别条件，能够知道：

（1）消费函数方程1：所余行列式为0，不存在4-1阶非零行列式

——是不可识别

注意：该方程阶条件有为可能恰好识别，而秩条件为不可识别，这恰好说明了阶条件只是必要条件，而非充分条件。

变量截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10系数矩阵:第27页28变量截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10（2）投资函数方程2只有一个M-1=3阶非零行列式——是恰好识别。（3）税收函数方程3

不止一个M-1=3阶非零行列式——是过分识别。变量截距CIYTGYt-1方程11000方程20100方程300100方程40-1-110-10第28页29识别阶条件——识别必要条件当或时方程才可能识别，但满足这么阶条件时也不一定就能识别识别秩条件——识别充分必要条件

当且仅当一个方程中不包含但在其它方程包含变量（不论是内生变量还是外生变量）系数，最少能够组成一个非零M-1阶行列式时，该方程是能够识别。或:当且仅当一个方程所排斥（不包含）变量参数矩阵A

秩等于M-1时，该方程能够识别。阶条件和秩条件结合为何要结合？秩条件——是充分必要条件，但比较繁琐阶条件——比较简便，但只是必要条件第29页30

第三节联立方程模型预计

一、联立方程模型预计方法选择

模型参数预计方式应考虑以下原因：

1、从研究目标考虑参数预计方式（1）若是为了经济结构分析，检验经济理论

——应力争准确预计结构型参数（2）若为了评价政策、论证政策效应

——应力争准确预计简化型参数（反应“政策乘数”、“效果乘数”）（3）若只是为了预测

——直接预计简化型参数即可

第30页31

2、模型识别条件

对于递归型模型——直接用OLS法对于恰好识别模型——用间接最小二乘法、工具变量法对于过分识别模型——用二段最小二乘法、三段最小二乘等对于不足识别模型——不能预计其结构型参数

3、考虑数据可用性和计算方法复杂性第31页单一方程预计法与系统预计法1、单一方程预计法对方程组每个方程逐一预计方法特点：只考虑该方程本身（有限）信息，不考虑整个方程提供全部信息方法：OLS、工具变量法、间接最小二乘法、二段最小二乘法、有限信息极大似然法2、系统预计法对模型中全部方程同时进行预计方法论特点：考虑用到模型全部信息，也称完全信息法方法：三段最小二乘法、似乎不相关法、完全信息极大似然预计法本课程只讲单一方程预计法第32页33二、递归模型预计—OLS法递归模型性质回顾：第33页34

递归模型中内生变量参数呈三角形矩阵形式：

100101

递归模型中各内生变量之间联络只是单向，都满足OLS基本假定，实际并没有联立方程偏倚问题第34页35

三、恰好识别模型预计——间接最小二乘法

基本思想：

恰好识别模型经过简化型参数能够唯一确定结构型参数。显然，能够先用OLS法预计简化型参数，然后求解出结构型参数，即间接最小二乘法（ILS）

预计步骤：●先将结构型方程变换为简化型方程●用OLS法预计简化型参数（因简化型符合基本假定）●利用简化型与结构型参数关系式，求解结构型参数

第35页36举例:商品需求与价格模型其中:Q供需量、P价格、Y收入、W气候 依据识别条件，可证实该模型是恰好识别模型，简化型为其中可求解出:第36页37

●简化型参数预计是无偏（小样本），并且是一致预计式（大样本）●结构型参数预计在小样本中是有偏（因结构型参数与简化型参数是非线性关系），但在大样本中是一致预计量。

●不过结构型参数间接最小二乘预计不含有最小方差特征。

间接最小二乘预计特征：第37页38四、过分识别模型预计——二段最小二乘法

基本思想：联立方程模型预计除了识别问题以外，主要需要处理结构型模型中内生变量作为解释变量与随机项相关而引发联立方程偏倚问题

●由结构型方程变换得到简化型方程普通形式为

随机分量准确分量第38页39●用OLS法预计出简化型参数，能够由计算出准确分量预计值

●因为由简化型方程预计与结构型方程中随机扰动项不相关，但作为准确分量，与高度相关，可用各个作工具变量替换作为解释变量各个,对模型用OLS预计其参数。

二段最小二乘法实际是用作为工具变量第39页40

二段最小二乘法假定条件：

●结构方程必须是能够识别（过分识别或恰好识别）●结构型方程中随机项必须满足OLS基本假定（不然第二段OLS无法进行）●模型中全部前定变量不存在严重多重共线性●样本容量足够大第40页41二段最小二乘法预计步骤：

第一步：（第一段）利用简化型方程，将第i个结构方程解释变量中出现内生变量直接对全部前定变量回归（不须进行简化型模型变换，也不须导出简化型参数与结构型参数关系式）

用OLS法预计其参数得

第41页42

第二步：（属第一段）利用所预计和前定变量X求出所需要

第三步：（属第二段）用预计作工具变量,去替换结构方程中作为解释变量内生变量，得

用OLS法预计其参数得结构方程参数2SLS预计量

第42页43

●小样本时预计量是有偏●大样本时（当）预计量偏倚趋于零（2SLS预计

渐进无偏）

●二段最小二乘预计是渐进有效●对于恰好识别方程2SLS预计与间接最小二乘预计结果一致二段最小二乘法特征：第43页44

第四节案例分析

一、模型设定采取基于三部门凯恩斯总需求决定模型，在不考虑进出口条件下，经过消费者、企业、政府经济活动，分析总收入变动对消费和投资影响。设理论模型以下：

其中，Yt为支出法GDP，Ct为消费，It为投资，Gt为政府支出；内生变量为Yt，Ct，It，前定变量为Gt，即M=3，K=1。

第44页45

因为第一个方程为恒定式，所以不需要对其识别性进行判断，只需要判断消费函数和投资函数识别性。依据前面阶条件和秩条件判断准则（过程略），消费函数和投资函数都是恰好识别，所以该模型为恰好识别。故下面直接采取间接最小二乘法进行参数预计

依据上述理论方程，其结构型标准形式系数矩阵为二、模型识别性第45页46年份支出法GDP消费投资政府支出19783605.62239.11377.9480.019794074.02619.41474.2614.019804551.32976.11590.0659.019814901.43309.11581.0705.019825489.23637.91760.2770.019836076.34020.5.0838.019847164.44694.52468.61020.019858792.15773.03386.01184.0198610132.86542.03846.01367.0198711784.77451.24322.01490.0198814704.09360.15495.01727.01978-年中国GDP、消费、投资、财政支出（作为政府支出替换变量）数据（资料起源：《中国统计年鉴》，中国统计出版社）

三、模型预计第46页47198916466.010556.56095.02033.0199018319.511365.26444.02252.0199121280.413145.97517.02830.0199225863.715952.19636.03492.3199334500.72.114998.04499.7199446690.726796.019260.65986.2199558510.533635.023877.06690.5199668330.440003.926867.2