2023年09月七年级数学上册-有理数-动点专题培优训练100题【含答案】

一、单选题

1.如图，数轴上点M、N表示的数是m、n,点M在表示-3,-2的两点（包括这两点）之间移动，

点N在表示0的两点（包括这两点之间）移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）

MN

，♦■♦••♦》

-3m-2-1?!0

A.m2-n的值一定小于3B.2m+n的值一定小于-7

C.」一值可能比2018大D.1-1的值可能比2018大

n—mmn

2.数轴上有。，4,8,C,。五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且3V|d|V

5.若数轴上有一点M,M所表示的数为m,且=,则关于点M的位置，下

列叙述正确的是（）

A.M在0,B之间B.M在0,C之间

C.M在C,D之间D.M在4,D之间

二、填空题

3.线段AB=15,点P从点A开始向点B以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从点8开

始向点4以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当

4P=2PQ时，t的值为.

4.已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c,满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点

P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.当点P运动到B点时，点Q

从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运

动到终点A.在返回过程中，当t二秒时,P、Q两点之间的距离为2.

/--------------------鸟_______---------S--------->

5.如图所示，在数轴上，点A表示1,现将点A沿轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单

位长度到达点41,第二次将点4】向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点A2向左移动

9个些位长度到达点&，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点，如果点A,与原点

的距离不小于20,那么n的最小值是.

AjA|AA2

▲，.ji」jii41.

-5-4-3-2-1012345

6.一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，

又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距

米.

7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长

2022厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点共有个.

8.在数轴上和有理数a,b,c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：

abc

IIIlli.

-101

①abcvo,@\a-b\+\b-c\=\a-c\f(3)(a-b)(b-c)(c-a)>0,®\a\<l-bc,

⑤Q+C>-1其中，正确的结论有(填序号).

9.在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点o.对于两个不同的点M和N,若点M、点N

到点0的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：图1中，点M表示数一1,点N

表示数3,它们与基准点0的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.

(1)已知点A表示数a,点B表示数b,点A与点B互为基准变换点.

①若a=4,则b=；

②用含a的式子表示b,则b=：

(2)对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以|,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动

2个虺位长度得到点B.若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数；

(3)点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为10个单位长度.对P、Q两点做如下操作：

点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到Pi,P2为Pi的基准变换点，点P2沿数轴向右移动k

个单位长度得到P3,P4为P3的基准变换点，……,依此顺序不断地重复，得到P5,P6,...»Pn.Ql

为Q的基准变换点，将数轴沿原点对圻后Ql的落点为Q2,Q3为Q2的基准变换点，将数轴沿原点对

折后Q3的落点为Q4……,依此顺序不断地重复，得到Q5,Q6,…，Qn.若无论k为何值，Pn与Qn

两点间的距离都是8,则产.

10.如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单

位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度

至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推.这样第次移动到

的点到原点的距离为2020.

DBAC

-6-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5~6~7**

11.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别是-1,0,3,点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如

果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长

度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值

为.

MON

r二一上—E;i「一》

12.数轴上三个点4、B、P,点A表示的数为-1,点5表示的数为3,若A、B、P三个点中，其

中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”则符合“和谐三点''的点P对应的数

表示为.

13.同学们都知道，|5-(-2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在

数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x・l|+|x+5|=6这样的整数x有个.

14.如图，数轴上有两点A,B,点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段。4上运动，点

D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段0B上运动.在运动过程中满足。0=44C,若点M为

直线0A上一点，且AM-BM=0M,则需的值为.

ZCODB

15.如图所示，在数轴上，点4表示1,现将点A沿轴做如下移动，笫一次点4向左移动3个单

位长度到达点&,第二次将点4向右移动6个单位长度到达点A?，第三次将点A2向左移动

9个曲位长度到达点A3,按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点,如果点力”与原点

的距离不小于20,那么n的最小值是.

AjA|AA2

——■1今i」个.」11r

-5-4-3-2-1012345

三、实践探究题

16.阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的距离可以

表示为|a-b|.

ab

-----J1----->

AB

根据阅读材料与你的理解回答下列问题:

（1）数轴上表示3与-2的两点之间的距离是.

（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为.

（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若

|x+8|=5,贝ijx=.

（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x-1007|的最小值.

17.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的

内在联系，它是“数形结合''的基础.

【阅读】|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距

离；|3+1|可以看做|3-（-1）|,表示3与一1的差的绝对值，也可理解为3与一1两数在数轴上所

对应的两点之间的距离.

_______I_II_I_I_I_I_I_I_I_，■-

.S-4.3-2.1012345

（1）【探索】|3—（-1）|=.

（2）利用数轴，找出所有符合条件的整数》,若使得|%-（-1）|=3,x=：若使%所

表示的点到3和-2的距离之和为5,所•有•符••合•条•件的整•数•％的•和•为•________

（3）【动手折一折】

若1表示的点和-1表示的点重合，则2表示的点与表示的点重合；

（4）若3表示的点和・1表示的点重合，则5表示的点和表示的点重合；这时如果A、

B两点之间的距离为6（A在B的左侧）且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是

18.（阅读材料）

我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大“，利用此规律，我们可以求数轴上

两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距

离.若点M表示的数X1，点N表示的数是X2,点M在点N的右边（即xi>X2）,则点M,N之间

的距离为X1-X2,即MN=X|-X2.

例如：若点C表示的数是-5,点D表示的数是-9,则线段CD=-5-（-9）=4.

（1）（理解应用）

已知在数轴上，点E表示的数是-2021,点F表示的数是2021,求线段EF的长：

（2）（拓展应用）

如图，数轴上有三个点，点A表示的数是-2,点B表示的数是3,点P表示的数是x.

-4-3-2-10123456

当A,B,P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x的值；

(3)在点A左侧是否存在一点Q,使点Q到点A,点B的距离和为21?若存在，求出点Q表

示的数；若不存在，请说明理由.

四、综合题

19.对于数轴上的两点P,。给出如下定义：尸，。两点到原点。的距离之差的绝对值称为尸，。两

点的“绝对距离”，记为\\POQ\\.

例如，P,。两点表示的数如图(1)所示，则\\POQ\\=\PO-QO\=|3-1|=2.

0

POQOAB1iiii

III1III,111।111A-3-2-10123

-301-3-2-10123

图1图2备用图

(1)48两点表示的数如图(2)所示.

①求A,B两点的“绝对距离”；

②若点C为数轴上一点(不与点。重合)，且\\AOB\\=2\\AOC\\,求点C表示的数.

(2)点、M,N为数轴上的两点(点M在点N左侧)且MN=2,\MON\\=1,请直接写出

点M表示的数为.

20.如图，在数轴上点A表示数a,点B示数b,点C表示数c,b是最小的正整数，且a、c满足

|a+2|+(c-6)12=0.

(1)a=,b=,c=

(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数—

出表示的点重合，原点与数表示的点重合.

(3)动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轮运动，点Q的速度是点P

速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A.

①点P的速度是每秒▲个单位,则点Q的速度是每秒▲个单位.

②点Q到达点C后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动.求再经过几秒钟，点P与点Q能

相遇.

③在②的条件下，点Q改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P与点Q相距3个单位.

21.已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且|a+3|+|b-2|=0,

A、B之间的距离记为\AB\=\a-b\或,请回答问题：

(1)直接写出a,b,\AB\的值，Q=,b=,\AB\=.

(2)设点P在数轴上对应的数为％,若比一3|=5,贝ijx=.

（3）如图，点M,N,P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1,动点P

表示的数为x.

-3-2-101234567

①若点P在点M,N之间，则|x+l|+|x-4|=_A_；

②若|x+l|+|x-4|=10,则x=J_：

③若点P代表的数是・5,现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经

过多少秒时，蚂蚁所经过的点到点M,N的距离之和是8?

22.已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a,b满足

（a+26）2+|b+c|=0,请回答问题：

（1）求a,b,c的值.

（2）若P为该数轴的一点，PA=3PB,求点P表示的数.

（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每

秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C,当某一个点到

达点C时另一个点停止运动。设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M,N两点间的距离为4.

23.如图，数轴上的原点表示图书馆，点A,B,C分别表示小李家、小王家、小张家的位置，它们

与图书馆的距离分别为1500米、1200米、1800米，1个单位长度代表1米.

彳0.Cr

（1）点A,B表示的数分别是、.

（2）小李、小王、小张同时从各自家中出发，骑行去图书馆借书，骑行速度分别为3米/秒、2

米/秒、4米/秒.

①骑行路上当小张追上小王时，求此时小李所在位置表示的数.

②完成借书后，三人同时骑行回家.当骑行离开图书馆秒时，三个人中有一人的位

置到点4,B,。的距离之和为4000米.（直接写出答案）

24.如图，A,B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左侧，|a|=10,a+b=60,

ab<0.

b

B

（1）求出a,b的值;

（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从

点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动.

①两只蚂蚁经过多长时间相遇？

②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；

③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？

25.如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为一10,OB=3OA,点M以每秒3个单位

长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动（点M、点N同时

出发）

AOB

---------1----------i---------------------------------1_>

400

（1）数轴上点B对应的数是.

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN,求出此时点M在数轴上表示的数.

26.对于数轴上的点M,线段AB,给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M,P

两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M,线段48的“近距”，记作&（点M,线段

AB）：如果M,P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M,线段AB的“远距”，记

作d2（点M,线段AB）.特别的，若点M与点P重合，则M,P两点间的距离为0.已知

点A表示的数为-2,点B表示的数为3.例如图，若点C表示的数为5,则5（点C,线

段AB）=2,d2（点C,线段AB）=7.

—1______I_

-20I35

（1）若点0表示的数为一3,则5（点D,线段AB）=,d2（点M,线段AB）

（2）若点E表示的数为x,点、F表示的数为x+1.d2（点F,线段AB）是出（点E,线

段AB）的3倍.求x的值.

27.如图1,数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数.

--------►

A□B

图1

由

A0B

图2

4田--------►

图3

（1）若AB=24,则点A对应的数是,点B对应的数是；

（2）如图2,在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动

的时间为t秒，当PA=2PB时，求t的值；

（3）如图3,在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个

单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动.在这三点运动过程中，

其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动

时间为t（t>0）秒.求：当t的值为多少时，满足PM=PN?

28.“幸福是奋斗出来的“，在数轴上，若C到A的距离刚好是3,则C点叫做A的“幸福点”，若C

到A、B的距离之和为6,则C叫做A、B的“幸福中心”

-4-3-2-101234

图1

NM

-4-3-2-1012345

图2

AB<——P

IIiI.j1111111A

-4-3-2-1012345678

图3

（1）如图1,点A表示的数为-1,则A的幸福点C所表示的数应该是；

（2）如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2,点C就是

M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一

个即可）；

（3）如图3,A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为点B所表示的数为4,点P所表

示的数为8,现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电

子蚂蚁是A和B的幸福中心？

29.如图1,平面由角坐标系中，点A在第一象限，481》轴于8,轴于C,A(Q,b),且

a,b满足|a—4|+，+—3=0.

(2)如图2,点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OC方向运动，点E从点B出发，

以每秒2个单位的速度沿射线BO方向运动，设运动时间为t,当三角形AOD的面积小于三角形

AOE的面积时，求t的取值范围；

(3)如图3,将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点N落

在第二象限，设点M的坐标为(0,m),请直接用含m的式子表示点N的坐标.

30.已知实数a,b,c在数轴上所对应的点分别为A,B,C,其中b是最小的正整数，且a,b,c

满足m-5)2+m+2加=0.两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的

距离可表示为AB.

-BCa

(1)a=,b=,c=；

(2)点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B

以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t

秒，则48=,BC=；(结果用含t的代数式表示)这种情况下，BC-AB

的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其

（3）若A,C两点的运动和（2）中保持不变，点B变为以每秒n（n>0）个单位长度的速度向

右运动，当t=3时，AC=2BC,求n的值.

31.已知点A,B,C都在数轴上，点0为原点，点4对应的数为11,点B对应的数为b,点C在点B右

侧，长度为3个单位的线段在数轴上移动.

•••♦A

OBCA

图1

••>

OA

备用图

（1）如图1,当线段BC在。，4两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段4c=0B,求此时力的

值：

（2）若线段BC位于点4的左侧，且在数轴上沿射线4。方向移动，当力。一。8=4力8时，求b的

值.

32.如图，点A在数轴上所对应的数为2,

-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567

（1）点B在点A左侧且距点A为3个单位长度，则点B所对应的数

为,请在数轴上标出点B的位置；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度沿

数轴向左运动，当点A运动到5所在的点处时停止运动，同时点B也停止运动，求此时A,B两点

间距离；

（3）在（2）的条件下，若点A不动，点B沿数轴向右运动，经过t秒A,B两点相距3个单位

长度，求t值；

（4）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度，点B以每秒2个单位长度同时沿数轴向左运

动,当点B运动到所对应的数为m时停止运动，请直接写出此时点A所对应的数为；若

点A继续运动，请直接写出当AB=2时，点A继续运动的距离为.（用含m的

式子表示）

33.如图，已知在数轴上有A、B两点，且45=24cm，且0A：08=2：1.点M以每秒3

个单位长度的速度从点B向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点。向右运动，若点M、点

N同时出发，设运动时间为I秒.

BOABOA

（1）数轴上点A、点B对应的数分别为、；

（2）经过几秒后，点M、点N到原点O的距离相等？

（3）经过几秒后，恰好使BM=2AN?

34.在数轴上，对于不重合的三点A,B,C,给出如下定义：

若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做（4B）的新冠点.

例如：如图，点A表示的数为・1,点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2,

到点B的距离是1.那么点C是（48）的新冠点：又如，表示数0的点0到点A的距离是1,

到点B的距离是2,那么点0就不是（A,B）的新冠点，但点D是（B,A）的新冠点.

ADCB

-57-3-2-101234567

（1）当点4表示的数为-4,点B表示的数为8时，若点C表示的数为4,则点C

（填“是”或“不是”）（4B）的新冠点.

（2）当点A表示的数为-4,点B表示的数为8时，若点。是（8,4）的新冠点，求点。表

示的数.

（3）若A,B在数轴上表示的数分别为-2和4,现有一点C从点B出发，以每秒1个单位

长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止.问点C运动多少秒时，C,

A,B中恰有一个点为其余两点的新冠点.

35.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示・鱼，设点B所表示

的数为m.

A,,B,

，♦।-------1♦।--------->

-2-1012

（1）求实数m的值；

（2）求|m+l|+|m-1|的值；

（3）在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且|2c+d|与Jd2-16互为相反数，求2c-3d

的算术平方根.

36.如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为-8和6.

4PB

4---------------------1---------------------

-86

（1）求线段AB的长度.

(2)若点P为线段AB的中点，求P点表示的数.

(3)现有甲、乙两只蚂蚁分别从A、B点同时相向而行，甲蚂蚁的速度为每秒2个单位长度，乙

蚂蚁的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当两只蚂蚁之间的距离为5个单位长度时，写

出t的值.

37.A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到B点的距离的3倍，我们就称点C是

(A,B)的和谐点，

例如，如图1,点A表示的数为点B表示的数为3.表示2的点C到点A的距离是3,到点B

的距离是1,那么点C是(A,B)的和谐点；又如表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是

3,那么点D就不是(A,B)的和谐点，但点D是(B,A)的和谐点.

-2-10123

图1

(知识运用)

(1)如图2,M,N为数抽上两点，点M所表示的数为-3,点N所表示的数6,则数

所表示的点是(M,N)的和谐点；

-306

图2

(2)如图3,A、B为数轴上两点，点A表示的数为-15,点B所表示的数为45.现有

一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位每秒的向右运动，到达点B时停止.设P的运动时为t

秒，当t为何值，P,A,B中恰好有一个点为其余两个点的和谐点.

-15045

图3

38.如图，有两条线段，AB=2(单位长度)，CD=1(单位长度)在数轴上，点力在数轴上

表示的数是・12,点D在数轴上表示的数是15.

-----------------------1------------------------>

AB0CD

(1)点8在数轴上表示的数是,点C在数轴上表示的数是,线段BC的

长二:

(2)若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速

度向左匀速运动.当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

(3)若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速

度也向左匀速运动.设运动时间为t秒，当£为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长

度？

39.已知数轴上有A,B两点，分别代表・40,20,两只电子蚂蚁甲，乙分别从A,B两点同时出

发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以

4个虺位长度/秒的速度向左运动.

4T甲乙<—3

-1------------------------------------------------------------------1----->

-40020

（1）A,B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒.

（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？

（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？

（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇

吗？若能，求出相遇点所对应的数：若不能，请说明理由.

40.A,B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为一15,A,B两点的距离AB

是点A到原点O的距离OA的4倍，即AB=4OA.

（1）数轴上点B表示的数是,点C为数轴上的动点，当AC+BC=78时，可知点C

表示的数为.

（2）动点P,Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P,Q的速度分别为每秒7个单位长

度和每秒3个单位长度，当点P与点Q之间的距离为8个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上

所表示的数；

（3）在（2）条件下，设运动时间为t,点M是PQ的中点，点M在运动到点O的过程中，

^PQ-OM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由.

41.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位

长度，点B在原点的右边.

（1）请直接写出A、B两点所对应的数.

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速

度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A.请求出t的值并求出C点对应的数.

42.我们把数轴上表示数-1的点称为离心点，记作点0,对于两个不同的点M和N,若点M、

N到离心点0的距离相等，则称点M、N互为离心变换点.例如：图1中，因为表示数一3的点M

和表示数I的点N,它们与离心点0的距离都是2个单位长度，所以点M、N互为离心变换点.

（1）已知点A表示数a,点B表示数b,且点A、B互为离心变换点.

①若a=-4,贝Ib=▲；若b=几，则a=▲.

②用含a的式子表示b,则b=一^.

③若把点A表示的数乘以3,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度恰好到点B,

则点A表示的数的相反数是什么？

（2）若数轴上的点P表示数m,Q表示数m+6.对P点做如下操作：点P沿数轴向右移动k（k>

0）个单位长度得到Pi,P2为Pi的离心变换点，点P2沿数轴向右移动k人单位长度得到P3,P4为P3

的离心变换点…，依此顺序不断地重复，得到P5,P6,…，Pn.

①已知P20I9表示的数是一5,求仍2020-4）2°21的值；

②对Q点做如下操作：为Q的离心变换点，将数轴沿原点对折后的落点为Qa，Q3为6的

离心变换点，将数轴沿原点对折后Q3的落点为Q4,…，依此顺序不断地重复，得到Qs,Q6,

Qn,若无论k为何值，Pn与Qn两点间的距离都是26,求（1的值.

43.如图，有两条线段，AB=2（单位长度），CD=1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的

数是・12,点D在数轴上表示的数是15.

1IIII）

AB0CD

（1）点B在数轴上表示的数是,点C在数轴上表示的数是,线段BC的长

（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速

度向左匀速运动.当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？

（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速

度也向左匀速运动.设运动时间为t秒，当0Vt<24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN

的长为多少？

44.（概念提出）

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（nNl）,则称这个点是另外两

点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的I阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的

2阶伴侣点.

1|tr4

AOBc

（1）（初步思考）如图，C是点A、B的阶伴侣点；

(2)若数轴上两点M、N分别表示一1和4,则M、N的,阶伴侣点所表示的数

为:

(3)(深入探索)若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴

侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c.

45.若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是

(A,B)的好点.

(1)如图1,点A表示的数为点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B

的距离是1,那么点C是(A,B)的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离

是2,那么点D(A,B)的好点，但点D(B,A)的好点.(请在横线上填是

或不是)

ADCB

-3-210~1~2~3^

图1

(2)如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4,点N所表示的数为-2.数

所表示的点是(M,N)的好点；

“一IM

-3-2-10123

S2

(3)如图3,A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电

子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当经过

秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

AP—B、APRB、

-20040^-20040

图3备用图

46.(概念提出)

数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n(nNl),则称这个点是另外两

点的n阶伴侣点.如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的

2阶伴侣点.

1|1■4

AOBc

(初步思考)

(1)如图，C是点A、B的阶伴侣点；

(2)若数轴上两点M、N分别表示一1和4,则M、N的今阶伴侣点所表示的数

为;

(3)(深入探索)

若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含

a、b、n的代数式表示c.

47.如果A、B两点在数轴上分别表示有理数a、b,那么它们之间的距离AB=|a-b|.如图1,已知

数轴上两点A、B对应的数分别为-3即8,数轴上另有一个点P对应的数为

,0BAOBMP

x.-38=3*8*12

图1图2

(1)点P、B之间的距离PB=.

(2)若点P在A、B之间，贝U|x+3|+|x-8|=.

(3)如图2,若点P在点B右侧，且x=12,取BP的中点M,试求2AM-AP的值.

48.如图，在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,其中a=3,c=9.若点A与点

B之间的距离表示为AB=\a-b\,点B与点C之间的距离表示为BC=\b-c\，点B在点

A.C之间，且满足BC=2AB.

••・・

ARC

(1)b=；

(2)若点M、N分别从A、C同时出发，相向而行，点M的速度是1个单位/秒，点N的速度

是2个单位秒，经过多久后M、N相遇.

(3)动点M从A点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t

秒，当点M运动到B点时，点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，N点到

达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A,问：在点N开始运动后，M、N两点之间

的距离能否为2个单位？如果能，请求出运动的时间t的值以及此时对应的M点所表示的数；如果

不能，请说明理由.

49.如图，已知在数轴上A点表示数-3,B点表示数1,C点表示数9.

•••・

ABC

(1)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数表示的点重合；

(2)若点A,点B和点C分别以每秒2个单位长度，1个单位长度和4个单位长度的速度在数

轴上同时向左运动，点A,点B和点C运动后的对应点分别是点41,点a和点Ci.

①假设［秒钟过后，三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；

②当点Ci在Bi点右侧时，+的值是个定值，求此时m的值.

50.“数形结合”是重要的数学思想.如；|3-(-2)|表示3与-2差的绝对值，实际上也可以理

解为3与-2在数轴上所对应的两个点之间的距离.进一步地，数轴上两个点A,B所对应的数分

别用a,b表示，那么A,B两点之间的距离表示为AB=\a-b\.利用此结论，回答以下问

题：

-5-4-3-2-1012345

(1)数轴上表示-2和5两点之间的距离是.

(2)|x-2|可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|x+5|

可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(3)若|x—1|=3>贝！J%=.

(4)若x表示一个有理数，|x+2|+|x-4|的最小值为.

(5)直接写出所有符合条件的整数X,使得氏-2|+氏+5|=7,x的值为

51.已知数轴上A,