工程图学画法几何A3第3章 直线的投影学习课件

第3章直线的投影3.1直线的投影3.2直线对投影面的相对位置3.3一般位置直线的实长及倾角3.4属于直线的点3.5两直线的相对位置3.6直角投影定理1⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面)正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。2⑶一般位置直线Z

YHaOXabbaYWb

三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:

aβγaAb

VBbWa

b

ZXOYH3四、作图1．

求直线的实长及对水平投影面的夹角

角2．

求直线的实长及对正面投影面的夹角

角3．

求直线的实长及对侧面投影面的夹角

角

例题13.3一般位置直线的实长及倾角4

|zA-zB

|AB1．求直线的实长及对水平投影面的夹角

角

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|abO52．求直线的实长及对正面投影面的夹角

角|yA-yB|a

Xab

ObAB

a

b

|yA-yB|

a

b

AB|yA-yB|AB

|yA-yB|

6[例题]

已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|7cc

[例题1]

已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C

的投影c、c

。8[例题2]

已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cc

cabc9[例题3]

已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影，使BC的实长等于已知长度L。cABzA-zBc

abL10例4：判断点C是否在线段AB上。c

abca

b

●●abca

b

c

●●在不在a

b

●c

●●aa

b

c

bc不在应用定比定理另一判断法?XXZXOYHYW113.5两直线的相对位置

两直线平行

两直线相交空间两直线的相对位置分为：

平行、相交、交叉（异面）

两直线交叉12⒈两直线平行bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX

1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。反之亦然。

2．平行两线段之比等于其投影之比。13例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

b

d

c

a

dZO(1)abcc

a

b

d

XYHYWZcbadd

b

a

c

(2)XOYHYW14⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。反之亦然。a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

X15●cd

k

kd例6：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

X16例7：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一点的投影特性。判断方法？⒈应用定比原理⒉利用侧面投影X17′c′′a′bdabcdX解法一：（应用定比定理）解法二：（应用侧面投影）′c′′a′bdabcd●●a

b

d

c

18⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线19accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43

(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′20[例题8]

判断两直线的相对位置d

a

c

b

oYWYHz交叉两直线21[例题9]

判断两直线的相对位置1

1

d

c

1

1交叉两直线22[例题10]

判断两直线重影点的可见性3

(4

)341

2

1(2)23直角投影定理

如果两直线在空间上垂直(垂直相交或垂直交叉)，当其中一条直线平行于某一投影面时，则两直线在该投影面上的投影垂直。

利用直角投影定理，可完成过点作投影面平行线的垂线，或与其相关的求点到直线距离，求直角三角形、等腰三角形等平面图形投影的作图问题。

24相交成直角的两直线，只要其中有一条直线平行于某投影面，则它们在该投影面上的投影仍反映直角。ＡＢＣabc水平线NEW253.6.1垂直相交的两直线的投影cOXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac26AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac3.6.2交叉垂直的两直线的投影27

例:判定下列图中两直线的相对位置（平行、相交、垂直相交、交叉）

1.交叉2.垂直相交3.相交NEW28[例题11]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V

面。bb

29f[例题12]

过点E作线段