七年级数学北师大版上册第5章应用一元一次方程-水箱变高了本教学设计教案_第1页
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文档简介

好好学习天天向上第第页教学设计应用一元一次方程——水箱变高了教学目标借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学过程设计一、创设情境，引入新课活动内容：先用一块橡皮泥捏出一个“矮胖”的圆柱体，然后再让这个“矮胖”的圆柱“变高”，变成一个又高又瘦的圆柱，请思考下列几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.二、运用情景，解决问题活动内容：张师傅将一个底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱变成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱.假设在张师傅改变过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？（将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.）改变前改变后底面半径cmcm高36cmxcm体积π××36π××x由实验操作环节知“改变前的体积＝改变后的体积”，从而得出方程. 解：设改变后的圆柱的高为xcm，由题意的 π××x＝π××36, 解之，得x=9.此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；三、例题讲解例1：用一根长为20米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？

(2)使得该长方形的长比宽多2米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）相比、面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等(即正方形)，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？请思考：同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？

周长相同的所有长方形中，当长与宽相同时，即正方形时，面积最大！四、随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

分析：等量关系是变形前后周长相等解：设长方形的长是x厘米。

则因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。五、课堂小结1、等积变形改变前体积=改变后体积2、等周长变形变形前周长＝变形后周长当周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相等时(即正方形)，面积最大六、小故事父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”“你

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